Racine d'un polynôme

sont liées à l’analyse harmonique et et aux séries de Fourier. Elle intervient aussi au chapitre V pour donner l’exemple de l’espace de Bergman dont la structure est riche et instructive (noyau reproduisant, opérateurs de Toeplitz, inversibles sans racine carrée, etc.). 4. Fonctions holomorphes : On a déjà mentionné le cas de l’espace de Bergman au chapitre V. Mais ces fonctions sont aussi présentes au chapitre I, par exemple, et encore plus aux chapitres VI et X, où leur utilité dans l’étude des algèbres

pas de nuages au temps t n’est pas un théorème Ecrire la négation, la réciproque et la contra-posée de : ⇨ Si (-1) a une racine réelle alors je suis bon en maths. Négation : -1 a une racine réelle et je ne suis pas bon en maths Réciproque : Si je suis bon en maths alors –1 a une racine réelle Contra-posée : Si je ne suis pas bon en maths alors –1 n’a pas de racine réelle ⇨ S’il fait beau ou si je rate mon train alors j’irai à la plage Négation : Il fait beau ou je rate mon train et

des matières Préface CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie I.1. Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Intégration des 1-formes différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . I.4.2. Quelque propriétés de l’indice . . . . . .

théorème de Cauchy donne g(z) dz = 0, γ d’où la formule. 4.2.2.1 Calcul pratique du résidu d’une fonction : Soit f (z) = ∞ n=−∞ an (z − z0 )n le développement de Laurent de f au voisinage de z0 . L’intégrale de f le long d’un lacet ne dépend donc que d’un cœfficient dans le développement de Laurent ; qui est a−1 . On va montrer que dans beaucoup de cas on peut déterminer ce cœfficient sans passer par le développement de Laurent. 25 M r A  N -E  On va distinguer deux

Un repère est dit "direct" si, l'observateur à le point J à sa gauche. Il est dit "indirect" dans le cas contraire. L'espace étant orienté, il est alors possible d'orienter tout plan de l'espace : → → → → → → → → Soit (O, i , j ) un repère d'un plan P. Soit k un vecteur normal au plan P. On dira que le repère (O, i , j ) est direct dans P lorsque le repère (O, i , j , k ) l'est dans l'espace : → Repère du plan direct P → k i O → j P → → O j Repère du plan indirect

trabéculum. La choroïde est formée d’un feutrage particulièrement dense de capillaires sanguins et de cellules pigmentaires. Son rôle est de nourrir les cellules photoréceptrices rétiniennes (cônes et bâtonnets) accolées à la choroïde ; elle constitue, d’autre part, un écran opaque à l’intérieur de la paroi oculaire. Entre choroïde et sclérotique, on décrit un espace suprachoroïdien, virtuel mais facilement clivable, ce qui permet dans certaines conditions la formation d’un décollement choroïdien (à ne

la puissance d’un modèle découle de l’élimination des détails non pertinents, ce qui permet à l’économiste de se concentrer sur les aspects essentiels de la réalité économique qu’il essaie de comprendre ». Si la modélisation est un outil très utilisé en micro-économie, on la retrouve dans la plupart des disciplines scientifiques. Une des difficultés consiste à déterminer les éléments essentiels, et ceux qui ne le sont pas. A. Démarche de la modélisation Il s’agit ici à l’image d’un cas pratique

passe une seule solution de (1.1) définie sur I. Preuve. Voir Chapitre 2. Ce résultat implique que 1. S0 = {solutions de Y ′ (t) = A(t)Y (t)} est un espace vectoriel de dimension n. Preuve. S0 , muni des opérations somme de deux solutions et produit d’un scalaire λ ∈ K et d’une solution est un espace vectoriel. S0 a dimension n, car si on fixe t0 ∈ I, alors Φt0 : S0 Y → → Kn Y (t0 ) est un isomorphisme linéaire, grâce au théorème 1.1.2. 2. S = {solutions de Y ′ (t) = A(t)Y (t) + B(t)} = S0 + Y1

. . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode de résolution d’un système d’équations linéaires 1.4 Systèmes homogènes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

générale A(γ) = 0 Si n racines distinctes γ1 , γ2 , . . . , γn , on a n solutions particulières k k k c1 γ1 , c2 γ2 , . . . , cn γn ; Ces solutions engendrent tout l’espace des solutions ; La solution générale s’écrit k k k y0 [k] = c1 γ1 + c2 γ2 + · · · + cn γn , où les coefficients c1 , c2 , . . . , cn sont déterminés à partir des conditions initiales y0 [−1], y0 [−2], . . . y0 [−n]. 12 / 49 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse entrée-nulle Terminologie A(γ) : polynôme caractéristique ;