Rationalisme Cartésien

Selon la nature de la trajectoire d’une particule, sa position sera repérée par l’un des systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Soient R0 (O,x0 y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes. Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z) telles que : x = abscisse de M ; y = ordonnée de M ; z = côte de M. x = Pr oj Ox OM ; 0 y = Pr ojOy

que le triangle ACD est rectangle en A. 2-5 : Coordonnées polaires   On considère le repère orthonormal (O ; i , j ) . 1. Soit A le point de coordonnées cartésiennes (2 ; –2). Quelles sont ses coordonnées polaires ?   2. Soit B le point de coordonnées polaires  2 2 ; 5 4  . Déterminer les coordonnées cartésiennes de B.   3. Quelle est la nature du triangle AOB ? Justifier. 2-6 : pi/12 2  6 2  1. Développer   , puis simplifier le résultat. 4   2.

Moteur asynchrone triphasé 1. Constitution et principe de fonctionnement Stator Il est constitué de trois enroulements (bobines) parcourus par des courants alternatifs triphasés et possède p paires de pôles. Champ tournant Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme : |[pic] |nS : vitesse synchrone de rotation du champ tournant en trs.s-1. | |

Les fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies

Chap3 : Fonctions numérique à deux variables 1 2 3 4 5 Produit cartésien Fonctions de deux variables Limites et continuité Dérivées partielles Extremums - optimisation Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Définition Application Soient E et F deux ensembles quelconques non vides. On appelle produit cartésien de E par F et on note E × F , l’ensemble défini par : E × F = {(x, y )/x ∈ E et y ∈ F }. Exemple R2 = R × R R+ × R− = {(x, y )/x ≥ 0 et y ≤ 0} R3 = R × R × R Pr. Otheman Nouisser

Classe de Première S Éléments de correction du DM1 ⋆ Exercice 1 :Les maitres nageurs disposent d’un cordon flottant d’une longueur de 400m avec lequel ils souhaitent définir une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire. B C Zone de baignade A D Plage Appelons x la longueur du côté [AB]. Ainsi AB = CD = x. Exprimons alors en fonction de x la longueur du côté [BC]. On sait que AB + BC + CD = 400 donc BC = 400 − 2x Par conséquent , l’aire du rectangle ABCD est égale à Aire = x × (400

fonction à optimiser. 4)Rendu a la quatrième étape il faut tracer ce qu’on appelle le polygone de contraintes . *petite parenthèse sur le polygone de contraintes Le polygone de contraintes Définition: Forme géométrique délimitée dans un plan cartésien par la rencontre des diverses solutions au système d’ inéquations donné. Il s’agit de la région qui contient tous les points qui sont des solutions pour toutes les inéquations données. Les sommets du polygone constituent généralement les extremums

Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux points distincts quelconques

Association pour l’animation math´ ematique Institut Henri Poincar´e, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris cedex 05 Courriel : animath@animath.fr Page web : www.animath.fr Solutions du ´ TEST DE SELECTION du 5 juin 2008 Stage olympique de Gr´esillon 18 – 27 aoˆ ut 2008 Exercice 1. Soient A, B, C, M et N cinq points distincts du plan, v´erifiant AM 2 − AN 2 = BM 2 − BN 2 = CM 2 − CN 2 . Montrer que A, B et C sont align´es. Solution. Il existe de nombreuses mani`eres de r´esoudre ce probl`eme

Activité expérimentale TP2 Chapitre 2 : Relation de conjugaison des lentilles minces VÉRIFICATION de la RELATION de CONJUGAISON des LENTILLES MINCES INTRODUCTION Les rayons lumineux qui traversent une lentille mince suivent des trajectoires prévisibles. On a déjà dét ermi négraphi quementl aposi t i ond’ unei mage.Es sayonsd’ obt enir le même résultat par le calcul. Dansunpréci sdephysi quede1 91 2,ont rouvel ’ i l l ust r at i onci -dessous : 1) Dans le commentaire, que signifient « véritables