Régression linéaire

Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie de vecteurs[ > ] Famille génératrice DéfinitionOn appelle combinaison linéaire des vecteurs de la famille F=(e⃗ i)1≤i≤n tout vecteur x⃗  de Epouvant s'écrire x⃗ =∑i=1nλie⃗ i avec λ1,…,λn bien choisis. ExempleUne somme sur le vide étant égale au vecteur nul, le vecteur nul est le seul vecteur combinaison linéaire de la famille vide. DéfinitionOn appelle espace vectoriel engendré par la famille F=(e⃗ i)1≤i≤n, le sous-espace vectoriel engendré

la fonction f(x,y) = 2x+xy sous la contrainte 2x+4y=6 Solution 4. Exercices généreaux : Voir le Site Objectifs - Modéliser les problèmes de programmation linéaire - Résoudre les problèmes de programmation linéaire graphiquement Modélisation d’un problème de programmation linéaire 1- Introduction La programmation linéaire peut se définir comme une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux où le gestionnaire doit déterminer, face

•  •  •  Introduction : Notion de code Définition, distance, effacements et erreurs Code de Hamming Codes détecteurs d erreur –  LFSR et polynômes. Corps de Galois. –  Codes CRC –  Propriétés. Applications •  Codes correcteurs : Code linéaire, Reed Solomon –  Codes cycliques et Reed-Solomon •  Autres codes et applications –  Rafales d erreurs. Code CIRC. 55 Exemple: contrôle de parité dans TCP 7 Application (HTTP,FTP, DNS) 4 Transport (TCP, UDP) 3 TCP Packet

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

b) On cherche x tel que f(x) = 1 donc tel que 3x + 5 = 1. 4 Donc 3x = – 4 et x = – . 3 a) Faux b) Vrai c) Faux Une fonction affine est définie sur ‫ ޒ‬par f(x) = ax + b avec a et b dans ‫.ޒ‬ Une fonction linéaire est définie sur ‫ ޒ‬par f(x) = ax. Donc f est affine, g est linéaire, h est affine et ᐉ est affine car ᐉ(x) = x2 + 10x + 25 – x2 – 4x – 4 = 6x + 21. a) f(5) – f(1) = 2 × 5 – 3 – (2 × 1 – 3) f(5) – f(1) = 10 – 3 – 2 + 3 f(5) – f(1) = 8 f(5) – f(1) étant positif, f(5) est supérieur

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . .

nul et noté On . 1 Définition . Soit n  N et X , X 1 , X 2 ,..., X P  R n . On dit que X est une combinaison linéaire de X 1 ,..., X p s’ils existent 1 ,...,  p tels que p X  1 X 1  2 X 2  ...   p X P ( X   i X i ). i 1 Exemples. 1) (2, -11) est une combinaison linéaire de (1, 2) ; (0, -5) car : (2, -11)=2(1, 2)+3(0,-5). 2) (-1, -4, -3) est une combinaison linéaire de (1, 2, -3) ; 2(1, 1, 0) ; (1, 2, 0) car (-1, -4, -3)= (1, 2, -3)+2(1, 1, 0)-4(1, 2, 0). II. Sous espace vectoriel

n o 4 Applications linéaires Exercice 1 Déterminer si les applications suivantes sont linéaires : g1 : R → R g2 : R → R g3 : R → R f1 : R2 → R2 f2 : R3 → R3 f3 : R3 → R3 f4 : R2 → R4 f5 : R3 [X] → R3 g1 (x) = 2x + 5 g2 (x) = 2x g3 (x) = x2 f1 (x, y) = (2x + y, x − y) f2 (x, y, z) = (xy, x, y) f3 (x, y, z) = (2x + y + z, y − z, x + y) f4 (x, y) =( (y, 0, x − 7y, x + y) ) f5 (P ) = P (−1), P (0), P (1) Exercice 2 Montrer qu'il existe une et une seule application linéaire f : R4 → R telle que f

d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations suivantes sont-elles linéaires ? [1]

Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21