Série harmonique

linéaire s’écrit simplement : (r , t ) 1(r , t ) 2 (r , t ) . Une fois passé le temps de la rencontre, les deux ondes reprennent leurs cours comme si de rien n’était. Page 1 sur 8 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DES ONDES. 3°) Théorème de Fourier et ondes harmoniques.  Les conséquences du principe de superposition sont immenses ; ce principe conditionne entièrement la physique mathématique des phénomènes ondulatoires. En effet, à partir du moment où pour combiner deux ondes il suffit de les additionner, il

Fonctions harmoniques III.1. La formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.2. Fonctions harmoniques et sous-harmoniques et propriété de la moyenne . . . . III.3. Le problème de Dirichlet classique dans une boule . . . . . . . . . . . . . . . . III.4. Cas particulier de la dimension 2, liens avec les fonctions holomorphes . . . . . III.4.1. Noyaux de Green et de Poisson du disque unité et fonctions harmoniques III.4.2. Fonctions sous-harmoniques . . . .

EPREUVE – 3 heures Les trois parties sont indépendantes mais obligatoires. Il est cependant souhaitable de les traiter dans l'ordre. ETUDE D'UN FOUR A INDUCTION ALIMENTE PAR UN ONDULEUR AUTONOME Un four à induction est équivalent à un circuit série composé d'une inductance pure L = 60 µH et d'une résistance R = 10 m. La fréquence de fonctionnement de la tension d'alimentation du four est fixée à f = 600 Hz. PREMIERE PARTIE : ALIMENTATION PAR SOURCE DE TENSION ALTERNATIVE SINUSOIDALE 1

que Th1 et Th2' puissent conduire, il faut u12 > 0 donc θ < 150°; si α > 150°, aucune conduction ne sera possible. Le mode 3 n'est possible que si 90 ( α ( 150° [pic] 2.3 Analyse pour une charge R - L La charge est formée par une résistance R en série avec une inductance L. On pose [pic]. L'inductance L interdit toute discontinuité du courant en ligne; chaque thyristor se bloque naturellement par annulation du courant qui le traverse; le courant i1 étant en retard sur la tension v'1, celle-ci est

temps fonction logarithme hyperbolique compte tenu de sa découverte comme aire sous l'hyperbole11. Le terme de logarithme naturel apparaît pour la première fois dans une note de Nicolaus Mercator en 1668, quand celui-ci met en place sa série de Mercator12. Sa série exploitée par Newton (Method of Fluxions and Infinite series, 1671), permet de calculer assez simplement les valeurs du logarithme de Grégoire de Saint-Vincent13. Le calcul des autres logarithmes apparaît alors bien compliqué. Le logarithme

Chaîne de transmission 1.1.1 Canal de transmission 1.1.2 Pourquoi la transmission de signaux numériques ? Rappels 1.2.1 Energie et puissance : valeur moyenne et efficace 1.2.2 Le décibel (dB) Spectre d’un signal 1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier 1.3.2 Signal quelconque : Transformée de Fourier Caractéristiques d’un canal de transmission numérique 1.4.1 Présentation 1.4.2 Débit et bande passante 1.4.3 Rapport signal / bruit 1.4.4 Taux de bit d’erreur 1.4.5 Transmissions

l’étude de la propagation de la chaleur. De 1802 à 1807, il trouve l'équation de la propagation de la chaleur dans les corps solides, puis trouve une méthode pour la résoudre, ce qui est aujourd’hui l'analyse de Fourier ou analyse harmonique. L’analyse de Fourier comprend la « série Fourier », un outil fondamental dans l’étude des fonctions périodiques, dans leurs décompositions en une « somme infinie de fonctions trigonométriques » ; elle se déroule d’abord par l’analyse du « contenu en fréquences » appelé

Quelle est la fréquence fondamentale? 1.2) Quelle est la valeur moyenne de ce signal ? 1.3) Calculer la valeur efficace de V (t). 1.4) Donner la décomposition en série de Fourier de V (t). 1.5) On veut reconstruire V (t) à l’aide des fonctions trouvées dans la décomposition en série de Fourier. Combien d’harmoniques devra-t-on utiliser pour que le signal “ reconstruit ” ait une énergie au moins égale à 90 % de celle du signal donné à la figure 1 ? 1.6) Même question

le calcul de x=1 et f=3KHz pour le calcul de x=3. Les valeurs de gain trouvées respect le gabarit proposé comme souhaité. D’après la figure 5, le signal d’horloge est paire : f(t)=f(-t) On rappelle l’équation générale pour une décomposition en série de Fourier : ft=a0+n=1∞ancos(nwt)+bnsin(nwt) Comme la fonction est paire, alors l’ensemble des bn sont nuls. On a ainsi les fonctions suivantes : a0=2T0T2ftdt an=4T0T2ftcos(nwt)dt Le coefficient a0 est également nul car celui-ci défini la valeur

On considère la série de fonctions numériques de la variable réelle x, de terme général un (x) = a) Etudier la convergence de cette série. On définit la fonction f : R → R par : +∞ pour tout réel x, f(x) = n=1 cos(nx) . n2 b) Montrer que f est continue sur R, paire et 2π-périodique. π c) Calculer l’intégrale : I = 0 f(x) dx. π d) Calculer, pour p ∈ N∗ , l’intégrale Ip : 0 +∞ f(x) cos(px) dx. e) La série cos(nx) est-elle le développement en série de Fourier de f