Sinus hyperbolique

π 0 - 5π 6 - 3π 4 - 2π 3 -π 2 -π 3 -π 4 -π 6 2 Les fonctions sinus, cosinus et tangente Les fonctions cosinus et sinus sont d´finies sur R, e a ` valeurs dans [−1, 1], 2π-p´riodiques et d´rivables e e sur R avec pour tout x ∈ R tan x cos x = − sin x et sin x = cos x. La variable x d´signe une mesure d’angle exprim´e e e en radians. Par ailleurs, la fonction cosinus est paire et la fonction sinus est impaire. On appelle fonction tangente la fonction not´e tan e d´finie sur

équivalence Strictement plus grand Plus grand ou égal Strictement plus petit Plus petit ou égal Egal Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste de la division eniére Module Maximum Minimum Partie imaginaire Conjugué PROGRAM END PROGRAM IMPLICIT NONE Déclaration

Fonction en anglais Description de la fonction ABS ABS Renvoie la valeur absolue d'un nombre. ACOS ACOS Renvoie l'arccosinus d'un nombre. ACOSH ACOSH Renvoie le cosinus hyperbolique inverse d'un nombre. ACOT ACOT Renvoie l'arccotangente d'un nombre (2013). ACOTH ACOTH Renvoie l'arccotangente hyperbolique d'un nombre (2013). AGREGAT AGGREGATE Renvoie un sous-total dans une liste ou une base de données. ALEA RAND Renvoie un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. ALEA.ENTRE.BORNES

strictement croissante sur [0, +([ ; h(0) = 1, lim(( ch = +(, lim+( ch = +(. 6. Pour tout x appartenant à R, ch(x) ( sh(x) = e(x > 0, donc ch(x) > sh(x) 7. Les fonctions ch et sh que nous venons d'étudier sont les fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique. Leurs représentations graphiques traînent un petit peu partout. Par exemple, on appelle chaînette la représentation graphique de la fonction ch, pour une raison que je vous laisse deviner (pas parce ch comme chaînette...). Et pourquoi

sin(Arccos(x)) = (Arccos)'(x) = * Arcsin x [-1,1], cos(Arcsin(x)) = = Arccos(x) + Arcsin(x) (Arcsin)'(x) = * Arctan x 0, Arctan(x) + Arctan() = (signe(x)). cos(Arctan(x)) = sin(Arctan(x)) = (Arctan)'(x) = III. Fonctions hyperboliques * Directes - Généralités ch(x) = sh(x) = th(x) = ch(-x) = ch(x) sh(-x) = -sh(x) ch(x) + sh(x) = ex ch(x) - sh(x) = e-x ch²(x) - sh²(x) = 1 1 - th²(x) = (ch)'(x) = sh(x) (sh)'(x) = ch(x) - Addition ch(A + B) = ch(A).ch(B) + sh(A)

absolue modulo signe racine carrée plus petit entier FLOOR plus grand entier ROUND arrondi TRUNC tronqué EXP LN LOG COS COSH SIN SINH TAN TANH PI exponentielle logarithme népérien logarithme décimal cosinus cosinus hyperbolique sinus sinus hyperbolique tangente tangente hyperbolique constante Pi POWER puissance 4.9. Autres opérateurs de traitement des chaînes de caractères (non  normalisés)  concaténation : équivalent du || - Nota : utiliser de préférence || plus standard. Le + entre colonne

sur le bord. Cette 2 condition, très forte, implique 2 : w1 = w3 = 0 Intéressons nous maintenant à w2 .Les conditions sur les côtés horizontaux de K donnent : ∀x ∈ [0, 1], w2 (x, 0) = w2 (x, 1) = 0 w2 est un produit de fonctions sinusoïdales, hyperboliques ou anes (voir calcul cidessus). La condition précédente implique que w2 est de la forme : w2 (x, y) = sin(kπy)(A cosh( Comme w2 est nulle sur C4 , on a : kπx kπx ) + B sinh( )) n n ∀y ∈ [0, 1], w2 (0, y) = 0 2 Pour s'en convaincre,

__________________________________________________________ Fonction Résultat ---------------------------------------------------abs(x) valeur absolue de x, |x| acos(x) arc-cosinus de x asin(x) arc-sinus de x atan(x) arc-tangente de x cos(x) cosinus de x, x est en radians. cosh(x) cosinus hyperbolique de x, x est en radians erf(x) fonction erreur de x exp(x) fonction exponentielle de x, base e inverf(x) inverse de la fonction erreur de x invnorm(x) inverse de la distribution normale de

la valeur moyenne de la puissance de ic (t) et de εc (t) sur une période T PJ = ic (t) εc (t) = T 2 4 (a Bm v0 g c ) ωb sin2 r 2v0 sin2 (ω g c t) T 4 (a Bm v0 g c )2 ωb PJ = sin2 r 2v0 sin (ω g c t) 2 T Comme la moyenne d’un sinus carré sur sa période vaut 1/2, on obtient finalement PJ = 2 (a Bm v0 g c )2 ωb sin2 r 2v0 On vérifie que PJ est toujours une grandeur positive ; c’est la puissance moyenne dissipée dans le circuit par effet Joule. Elle est responsable de l’échauffement

π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα 1 √3/2 √2/2 1/2 0 Tanα 0 √3/3 1 √3 N’existe pas Les triangles. Rectangles. Pythagore : a² = b² + c² Quelconques. a/Sinα = b/Sinβ = c/sinγ a = b/sinβ b = a * Sinβ Sinus d’une somme de 2 angles. Sin(α+β) = Sinα * Cosβ + Sinβ * Cosα Sinus d’une différence de 2 angles. Sin (α – β) = Cosα * Cosβ – Sinβ * Sinα Cosinus d’une somme de 2 angles. Cos (α + β) = Cosα * Cosβ – Sinβ * Sinα Cosinus d’une différence de 2 angles. Cos (α – β) = Cosα * Cosβ +