Sinus hyperbolique

Étudier les limites de ¦ en -¥ et en +¥. La courbe C¦ admet-elle des asymptotes horizontales ? 2. Démontrer que la droite D d'équation y = -2x - 1 2 est asymptote oblique à C¦ en -¥. Exercice 8 Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus sur  Démontrer que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur  et préciser leur fonction dérivée. On rappelle que : lim h®0 cos(h) 1 h - = 0 et lim h®0 sin(h) h = 1 Exercice 9 Une bijection de  sur ]-1 ; 1[ Soit ¦ la fonction définie sur 

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

Fiche pratique FORMULAIRE de TRIGONOMETRIE CACHAN Geii1 Tableau des valeurs remarquables x sin(x) cos(x) tan(x) 0 0 1 0 π/ 6 1/ 2 π/ 4 π/ 3 π/ 2 1 0 Non déf 2 /2 2 /2 1 3 /2 1/ 2 3 /2 1/ 3 3 Relations fondamentales sin 2 ( x) + cos 2 ( x) = 1 1 + tan 2 ( x) = 1 cos 2 ( x) tan( x) = sin( x) 1 = cos( x ) cot an( x) 1 1 + cot an 2 ( x ) = sin 2 ( x ) Sommes & Produits sin( a + b) = sin( a ). cos( b) + sin( b). cos( a) sin( a − b ) = sin( a ). cos(b ) − sin( b). cos( a ) cos(

de ¦ en -¥ et en +¥. La courbe C¦ admet-elle des asymptotes horizontales ? 2. Démontrer que la droite D d'équation y = -2x 1 est asymptote oblique à C¦ en -¥. 2 ¦(x) = x2 + x + 1 - x Exercice 8 Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus sur  Démontrer que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur  et préciser leur fonction dérivée. On rappelle que : lim h®0 cos(h) - 1 sin(h) = 0 et lim =1 h®0 h h Exercice 9 Une bijection de  sur ]-1 ; 1[ Soit ¦ la fonction définie sur  par

à chaque élément x de l'intervalle de définition associe la valeur f ′( x ) de la dérivée de f en x. Cette fonction s'appelle la dérivée de f et se note f ′ . 2°/ Exemples. a) La fonction qui à x associe x est dérivable sauf en 0. b) La fonction sinus est dérivable et sa dérivée est la fonction cosinus. Des formules apprises en terminale permettent de calculer des dérivées de fonctions déduites d'autres fonctions dérivables : (u + v ) ′ = u ′ + v ′, (uv ) ′ = u ′v + uv ′ , ( ku) ′ = ku ′ si k est

Chapitre 6 Généralités sur les phénomènes de propagation 6.1 6.1.1 Propagation à une dimension Equation de propagation Dans les phénomènes vibratoires traités dans les chapitres précédents, nous nous sommes intéressés à des phénomènes ou des grandeurs physiques qui dépendaient d’une seule variable, le temps. Nous allons maintenant examiner toute une une série de phénomènes qui sont décrits par une fonction qui dépend à la fois du temps t et d’une variable d’espace , x par exemple. Ces phénomènes

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction x n , n ∈ N∗ 1 x 1 , n ∈ N∗ xn xn , n ∈ Z∗ √ x ex ln(x) sin(x) cos(x) tan(x) Dérivée nxn−1 − − 1 x2 n xn+1 Domaine de définition R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 [0, +∞[ R ]0, +∞[ R R R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ Domaine de dérivabilité R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 ]0, +∞[ R ]0, +∞[ R R π + kπ, k ∈ Z} 2 nxn−1 1 √ 2 x ex 1 x cos(x) − sin(x) 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x) Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables

Trigonométrie I - Généralités 1.1/ Relations fondamentales tan(x) = sin(x)/cos(x) Petite astuce de Nelly: Pour se souvenir de la formule précédente, perso je me dis que tangente c'est Soleil sur Carottes ! D'où sin sur cos...si ça peut aider! sin²(x) + cos²(x) = 1 sin²(x) = tan²(x) / (1 + tan²(x)) cos²(x) = 1 / (1 + tan²(x)) 1.2/ Transformations remarquables sin(2 + x) = sin(x) cos(2 + x) = cos(x) tan(2 + x) = tan(x) sin( -x) = - sin(x) cos( -x) = cos(x) tan( -x) = - tan(x) sin( -

Exercice 1 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2x-3 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier la continuité de f en -1 et en 3. 3. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 3. Donner une interprétation graphique des résultats. Exercice 2 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2 si x<1x3-3x+1 si x>1a si x =1 1. Déterminer a pour que f soit continue en 1. 2. Etudier la dérivabilité de f en 1. 3. Etudier les variations

Trigonométrie (on justifiera) page 3 / 6 III Cosinus et sinus d'un nombre réel 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O ; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos(x) ou cos x. ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin(x) ou sin x. Exercice