Sinus

π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα 1 √3/2 √2/2 1/2 0 Tanα 0 √3/3 1 √3 N’existe pas Les triangles. Rectangles. Pythagore : a² = b² + c² Quelconques. a/Sinα = b/Sinβ = c/sinγ a = b/sinβ b = a * Sinβ Sinus d’une somme de 2 angles. Sin(α+β) = Sinα * Cosβ + Sinβ * Cosα Sinus d’une différence de 2 angles. Sin (α – β) = Cosα * Cosβ – Sinβ * Sinα Cosinus d’une somme de 2 angles. Cos (α + β) = Cosα * Cosβ – Sinβ * Sinα Cosinus d’une différence de 2 angles. Cos (α – β) = Cosα * Cosβ +

Théorème de la bijection 67 Conséquence sur le théorème des valeurs intermédiaires 68 Quelques bijections : Fonctions circulaires inverses Arc sinus 69 Quelques bijections : Fonctions circulaires inverses Arc cosinus 70 Quelques bijections : Fonctions circulaires inverses Arc tangente 71 Représentations graphiques 72 Les fonctions arc sinus (en rouge) et arc cosinus (en bleu) La fonction arc tangente Quelques formules 73 

est : e 3 T3 = Gabriel Cormier (UdeM) 2π = 6π ω3 GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 7 / 74 Signaux analogiques communs Signaux analogiques communs Fonction ´chelon e Fonction signe Impulsion Fonction rectangulaire Fonction triangulaire Sinus cardinal (sinc) Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 8 / 74 Signaux analogiques communs ´ Echelon u(t) Fonction ´chelon u(t) e 1 Amplitude 0 0 Temps u(t) = ` A t = 0, on utilise u(0) = 0.5. Gabriel Cormier

fonctions de base sont le sinus, le cosinus et la tangente. La cotangente, la sécante et la cosécante ne sont que les fonctions inverses des 3 fonctions de base :      - la cotangente est l'inverse de la tangente     - la cosécante est l'inverse du sinus     - la sécante est l'inverse du cosinus et ce, aussi bien en version circulaire qu'hyperbolique comme indiqué dans le tableau suivant : Fonctions circulaires Fonctions hyperbolques Sachant que le rapport du sinus sur le cosinus est

x→+∞ a x lim 3 38 Analyse en 30 fiches année universitaire 2011/2012 Université El Hadj Lakhar Batna Département Maths-Informatique 1 année LMD Analyse 01 Fonctions circulaires et réciproques I Fonctions circulaires • Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction sin est impaire ; la fonction cos est paire. (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Dérivées : ∀x ∈ R • Fonctions tangente et cotangente sin x cos

Si les droites (BC) et (B’C’) sont parall`eles, alors on a : AB’ AC’ B’C’ = = AB AC BC 4.2 Loi des sinus Soit un triangle A, B, C, d’angles α, β et γ respectivement en B, C et A. On note a la longueur BC, b la longueur AC et enfin c la longueur AB. Le¸con 21 : Proportionnalit´e et lin´earit´e 7 4 EXEMPLES Le but est ici de d´emontrer que les cˆot´es d’un triangle sont proportionnels aux sinus des angles oppos´es. On a donc : sin(β) sin(γ) sin(α) = = a b c D´ emonstration : . Tra¸cons la hauteur

LINDER / Joris HOUDE / Joël LIENHART SOMMAIRE ------------------------------------------------- Par quels moyens peut-on déterminer la distance de la Terre à une étoile connue ? PARTIE MATHEMATIQUES 1) Explication : p.3 2) Loi des sinus : p.4 3) Résolution d'un triangle : p.6 a) Longueur de a : p.6 b) Longueur de b : p.7 PARTIE PHYSIQUE 1) Parallaxe diurne : p.8 a) Explication : p.8 b) Parallaxe horizontale : p.9

- L1/Math Sup - ? Effectuer un DL à l’ordre 3 de f. Exercice 12 - Branches infinies - L1/Math Sup - ?? Mettre x2 en facteur pour réaliser le D.L. Exercice 13 - Asymptotes - L1/Math Sup - ?? Pour le 1. développer le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique. Puis factoriser par ex au numérateur et au dénominateur. Exercice 14 - Comparaison de fonction - L1/Math Sup - ? Faire un développement limité en 0 à un ordre suffisant pour qu’on puisse distinguer les fonctions. Exercice 15 - Dérivée

lim = +∞ en divisant par aa et enfin, en xa aaxa x → +∞ x → +∞ ex remplaçant ax par x, on obtient bien lim a = +∞. x → +∞ x (iv) Remplacer x par –x dans (iii). 2– Fonctions trigonométriques hyperboliques a) sh(x) et ch(x) : On pose : ex – e–x –– 2 (sinus hyperbolique) sh(x) = ex + e–x 2 (cosinus hyperbolique) ch(x) = On vérifie facilement que : ex = sh(x) + ch(x) sh est impair. ch est pair et strictement positif. (sh et ch sont respectivement la partie paire et impaire de l'exponentielle) sh' =

Les vecteurs 4 Page 4 2) Le cosinus de cet angle aigu. 2) 2) 2) a. 1) Le sinus de cet angle aigu. 3) La tangente de cet angle aigu. b. 1) c. 1) d. 1) 4,76 cm 7,09 cm 75,96° 3,1 cm 8,89 cm 79,11° Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. Loi des cosinus : (m ND )2 c. À 124,5 km. m ND m PN sin D m PD sin N (m PN )2 (m PD )2 2(m PN )(m PD ) cos P d. Loi des sinus : sin P e. f. 9,58° 24,58° Mise à jour Page 8 1. a) c) 2. a) m c) m e)