Sous-espace vectoriel engendré

. . . . . . . . . . Cyclicité du groupe multiplicatif d’un corps commutatif . . . . . . . . Quasi-surjectivité des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . Continuité des racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-goupes discrets de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions à variations bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cesàro en version continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inégalités

Vecteurs orthogonaux II-2 Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt II-3 Sous espaces vectoriels orthogonaux III- Application aux droites et aux plans III-1 Droites dans III-2 Plans et droites dans II- Résolution d’un système linéaire II-1 Résolution d’un système linéaire de Cramer II-2 Résolution d’un système linéaire non de Cramer IV- Retour aux systèmes linéaires IV-1 Images et noyaux orthogonaux IV-2 Sous espaces propres orthogonaux III- Applicaton aux éléments propres d’une matrice

. . . Sous-groupes Groupes quotients 0.4 0.5 0.6 0.7 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A[X] 1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les sous-groupes

. . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et applications linéaires . . . . . . . . . . . A - Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - Espaces vectoriels de dimension finie . . . . . . . . . C - Applications linéaires et représentations matricielles Probabilités sur un univers fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables

bogues : qu’on se rassure, il en reste ! Un grand merci aux lecteurs attentifs. Ce document est disponible sur mon site personnel : http://c.caignaert.free.fr Ce site contient également un cours complet de Spé TSI, tant en pdf qu’en html. Il a été écrit sous pdfLaTeX, une version spécifique de LaTeX qui produit directement des fichiers au format pdf. Ces fichiers ont l’avantage de s’afficher et s’imprimer correctement. Pour la présentation du document, on a redéfini quelques commandes LaTeX de base, comme «

_____ Définition et propriétés des analyses factorielles : On est en présence d'un tableau de données réelles sous forme de matrice X (n,p) de n lignes et p colonnes. Les n lignes de X représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible lorsque p>2. L'analyse de données propose une représentation graphique optimale dans

la division suivant les puissances décroissantes , on peut envisager les d’un polynôme A par un polynôme B de degré deux méthodes : - on pose la division euclidienne de A par B ; Dans le cas où B ne possède que des racines simples, on peut écrire R sous la forme et en écrivant cette relation pour les différentes racines de B, on en déduit un système de n équations linaires à n inconnues dont les sont les solutions. On résout ce système et on trouve ainsi le reste de la division suivant les puissances

ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur Introduction : vecteurs, matrices et applications linéaires Opérations sur les vecteurs Vecteur x base (canonique) bi , i=1,n espace vectoriel V sur le corps des réels combinaison linéaire sous espace vectoriel base, dimension  x1      n     x = xi = ∑ xi bi   i =1   x   n  soient ( xi ∈ V )i = 1, k 0     bi =  1     0   k x ∈ Rn ∀x, y ∈ V , ∀λ , µ ∈ R λx + µy ∈ V i =1 k  α i xi α i ∈ R ∑  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . . . . . 3.3 Algèbre matriciel . . . . . . . . . . 3.4 Déterminants . . . . . . . . . . . . 3.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 B) MATRICES E,F et G désignent toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau