Sous-espace vectoriel

¸i¡1x1 (¡a0 ¡ a1¸ ¡ : : : ¡ an¡1¸n¡1)x1 = ¸nx1 Donc x1 ne peut être nul (un vecteur propre n’est pas nul), ¸ est racine de P et tout vecteur propre est multiple de X¸ = 0 BBB@ 1 ¸ . . . ¸n¡1 1 CCCA 1 c) On vient de constater que les espaces propres sont tous limités à des droites; la matrice tCP est donc diagonalisable si et seulement si il y a assez de telles droites pour engendrer l’espace entier, c’est à dire si P a n racines distinctes (et donc simples). La réciproque est du cours

iv Table des matières Introduction 1 Plongement à homotopie près 1.1 Notations et rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Variétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Classes caractéristiques . . . . . . . . . . . 1.1.3 Espaces de Thom . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Complexes et paires de Poincaré . . . . . . 1.1.5 Application de transfert . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques théorèmes d’existence de plongements . . 1.2.1 Plongement en grande codimension . . . . . 1.2

. . . . . . . . . . . 60 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.5. Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.6. Complément : espace Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.7. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Programme de Mathématiques Lycée Marceau 4. Équations différentielles A) Équations linéaires du premier ordre 1 - Définition et exemples, définition d’une solution sur un intervalle. 2 Résolution de l’équation homogène : structure (d’espace vectoriel) de l’ensemble des solutions, expression intégrale des solutions, sur un intervalle. Une solution non identiquement nulle ne s’annule pas, présentation usuelle des calculs. Unicité d’une solution satisfaisant à une condition initiale donnée. 3 -

deux matrices symétriques soit encore une matrice symétrique. ∈ Mn (R) Exercice 22 [ 01264 ] [correction] Montrer que An (R) et Sn (R) sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de Mn (R). appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t Structures formées de matrices Exercice 23 Soit [ 01265 ] (P (σ)) = P (σ −1 ) [correction]

. . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et applications linéaires . . . . . . . . . . . A - Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - Espaces vectoriels de dimension finie . . . . . . . . . C - Applications linéaires et représentations matricielles Probabilités sur un univers fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables

Déterminer à quelle condition sur le réel λ on a une décomposition en somme directe R 3 = Fλ ⊕ Rvλ. Pour tout réel λ, le vecteur vλ est non nul, il engendre un sous-espace vectoriel de dimension 1 de R 3 ; son orthogonal Fλ pour la forme quadratique non-dégénérée q est donc 3 − 1 = 2. Comme Fλ et Rvλ sont deux sous-espaces vectoriels de R 3 de dimensions respectives 2 et 1, on a R 3 = Fλ ⊕ Rvλ si et seulement si Fλ ∩ Rvλ = {0}, c’est-à-dire si vλ 6∈ Fλ, c’est-à-dire si vλ n’est pas orthogonal

Exercice 21 CCP PC Montrer que la matrice [ 02575 ] Enoncés [correction]  0  1 A=  1 1 1 0 1 1 1 1 0 1  1 1   1  0 est inversible et calculer son inverse. 3 a) Montrer que (E, +, .) est un R-espace vectoriel dont on précisera la dimension. b) Montrer que (E, +, ×) est un anneau commutatif. c) A quelle condition sur (a, b, c) ∈ R3 , la matrice A = M (a, b, c) est-elle inversible dans M3 (R) ? On suppose cette condition vérifiée. En considérant l’application

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 1 Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2 Sous-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3 Morphismes de groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Dissertation Espace Schengen - DocsityDissertation Dissertation Espace Schengen ! Signales le document Géographie " 3 pages # 1 $ 2019/2020 Description: Dissertation espace Schengen; Intro, 3 parties et conclusion. TÉLÉCHARGÉ LE 20/12/2020 syn-3 ! 1 critique - 1 docuement Fiche de révision - Les espaces productifs Le Sahara, un espace de ressources et de conflits Résumé: espace vectoriel, sous- espace vectoriel, opérations sur les sous-espaces vectoriels Sous-espaces vectoriels de dimension finie