Sous-espace vectoriel

d'impression dans Photoshop : 1. Choisissez Fichier > Imprimer avec aperçu. Boîte de dialogue Imprimer avec aperçu A. Aperçu de l'image B. Position et mise à l'échelle de l'image C. Options de préparation du fichier pour le prépresse D. Espace de travail du document et profil de gestion des couleurs pour l'impression sur une imprimante de bureau 1. Assurez-vous que l'option Afficher plus d'options est cochée. Utilisez l'une ou plusieurs des méthodes suivantes : * Ajustez la position

K{2,5} . √ √ √ y = d + f 2 + g 5 + h 10 Dans tous le probl`me, E d´signe une partie de P. e e 1. On suppose que E est non vide. Montrer que ΠE est un irrationnel. [ S ] 2. Prouver que KE est un sous-anneau de R. [ S ] 3. On va montrer, par r´currence sur n = card(E), que KE est un sous-corps de R. e La propri´t´ est vraie si n = 0, car alors E = ∅ et on sait que K∅ = Q. ee On se donne donc un entier n 1, et on suppose que la propri´t´ est vraie au rang n − 1. ee On suppose que

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier

..............................................................................................23 B. Mise en forme..................................................................................................................23 VIII. TRACES VECTORIELS................................................................................................24 A. Création de segments droit avec la plume :.................................................................24 B. Création de courbes avec l’outil

2 ALGEBRE Exercice 2-1 Soit n un entier naturel, n 2. On note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite

(les deux derniers étant plus difficiles). Table des matières 1 Quelques Espaces Fonctionnels Classiques 2 1.1 Espaces à Semi-Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Suites Régularisantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Espaces de Fonctions de Classe C k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’une fonction continue par morceaux sur un segment. e e R´visions sur les suites num´riques. e e Notions de d´nombrabilit´. e e Fonctions int´grables sur un intervalle. e Th´or`mes de convergence (monotone et domin´e). e e e Continuit´ et d´rivabilit´ sous le signe . e e e Table des mati`res e Aller ` la page suivante→ a ← Aller ` la page pr´c´dente a e e 9.1. SEMAINE 1 CHAPITRE 9. EXERCICES DE COLLES 9.1.2 Les exercices +∞ 0 Exercice 9.1.1 Soient a, b > 0, montrer l’existence, puis

bases 1. Principes de base sur l’image numérique 1.1. • Les différents types d’image : bitmap ou vectorielle Les images bitmap : il s’agit d’images constituées de pixels. Si on agrandit l’image jusqu’à un certain niveau on peut distinguer les points et constater un effet de pixellisation. Exemple : Photo en affichage normal Agrandissement d’une partie de l’image • Les images vectorielles : il s’agit d’images composées par des vecteurs, des courbes mathématiques que l’on peut modifier en

d’un endomorphisme sont des sous-espaces vectoriels. ∀y ∈ Fn +1 = Im u n +1 , ∃x ∈ E tel que y = u n +1 (x ) donc y = u n (u (x )) ∈ Im u n = Fn . Ainsi Fn +1 ⊂ Fn . ∀x ∈ Gn = ker u n , on a u n +1 (x ) = u (u n (x )) = u (o ) = o donc x ∈ ker u n +1 = Gn +1 . Ainsi Gn ⊂ Gn +1 . 2. F ⊂ E . Pour tout n ∈ ℕ , o ∈ Fn car Fn est un sous-espace vectoriel de E , donc o ∈ F . Soit λ , µ ∈ ℝ et x , y ∈ F . Pour tout n ∈ ℕ , x , y ∈ Fn , or Fn est un sous-espace vectoriel de E donc λx + µy ∈ Fn et

la division suivant les puissances décroissantes , on peut envisager les d’un polynôme A par un polynôme B de degré deux méthodes : - on pose la division euclidienne de A par B ; Dans le cas où B ne possède que des racines simples, on peut écrire R sous la forme et en écrivant cette relation pour les différentes racines de B, on en déduit un système de n équations linaires à n inconnues dont les sont les solutions. On résout ce système et on trouve ainsi le reste de la division suivant les puissances