Sous-espace vectoriel

voisinage d'un point peut être approximée par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point. De manière plus précise, soit : * I un intervalle de ℝ et a un élément de I, * E un espace vectoriel normé, * f une fonction de I dans E qui soit dérivable en a jusqu’à l’ordre n (un entier naturel). Alors, pour tout x dans I, l’expression ou son équivalent définit un reste Rn(x) dont le comportement s’apparente au monôme (x – a)n + 1.

peut le voir. On en donne ici une version plus générale. On peut encore augmenter la généralité en considérant des fonctions dénies sur un ouvert d'un espace vectoriel normé, mais dans ce cas la démonstration se ramène à étudier une fonction d'une variable réelle (on considère t → f (a + t(b − a))). 4 Théoreme 1.7. Soit F un espace vectoriel normé, soient a et b dans R, a < b. On suppose que les deux fonctions f : [a, b] → F et g : [a, b] → R sont continues sur [a, b] et dérivables à droite

Analyse Complexe, de Fourier, Hilbertienne Cours de DEA, 1er semestre 2003-04 Jean-François Burnol version du 23 juin 2004 1. Résumé du cours. Mots-clés : Espaces de Hardy, factorisation, théorèmes de Beurling. Théorèmes de Wiener et de Paley-Wiener. Théorèmes de Beurling-Lax. Fonctions de Nevanlinna. Théorème de Kre˘ ın. 2. Énoncé et corrigé du devoir à la maison. 3. Énoncé et corrigé de l’examen. 4. Énoncé de l’examen de rattrapage. Ce résumé suit de très près le déroulement réel du cours, d’octobre

Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que = . Exemple : = et . sont colinéaires Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. • Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et donc b) ( donc c) ( 10

somme des deux vecteurs u et v est le vecteur associ´e `a la translation r´esultant de l’enchaˆınement des translations de vecteur u et de vecteur v. Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2 ce qui donne : Ceci s’´ecrit : AB   BC AC , connue sous le nom de relation de Chasles. III. Coordonn´ees d’un vecteur dans un rep`ere Dans un rep`ere (O,I,J) les coordonn´ees d’un vecteur u sont les coordonn´ees du point M tel que u Dans cet exemple, le vecteur u a pour coordonn´ees (2 ;1). Et on ´ecrit

02 – vecteur directeur d’une droite : 1. Définition : Une droite (D) est donnée et A et B sont deux point distincts de (D). Le vecteur u = AB est un vecteur directeur de la droite (D). Remarque : Un vecteur directeur n’est jamais nul Autrement dit, le vecteur nul n’est le vecteur directeur d’aucune droite. 2. Propriété : (D) et (D’) sont deux droites, u est un vecteur directeur de la droite (D) et u’ est une vecteur directeur de la droite (D’). Alors : (D) et (D’) sont parallèles

forment une famille libre d’un espace de (( ) ). dimension , c’est une base de c) On pose ( ( ( ) ses coordonnées dans la base canonique ) et )( ) ( ) ( { On prend, par exemple )( ) { ( , { ) (( Les composantes de ne vérifient pas { ( ) ) ) donc { (( ) ), de plus ( ) est une (( ) ) par conséquent ( famille libre de ) est une famille libre, elle a trois vecteurs dans (( ) ). un espace vectoriel de dimension trois, c’est une

Soient S un espace mesuré, p, q > 0 (la valeur +∞ étant permise) vérifiant la « relation de conjugaison » f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S). Alors, le produit fg appartient à L1(S) et sa norme est majorée naturellement : Plus généralement1, pour 0 < p, q ≤ +∞ et r défini par 1/r = 1/p + 1/q, si f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S) alors fg ∈ Lr et ║fg║r ≤ ║f║p ║g║q. De plus, lorsque p et q sont finis, il y a égalité si et seulement si |f|p et |g|q sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il

Les suites num´riques e Suites de Cauchy ; Applications Jean-Luc EVENO 3 septembre 2005 Le crit`re de Cauchy a une tr`s grande importance en analyse, mais essentiellement dans les questions e e th´oriques. Comme nous en aurons besoin dans quelques d´monstrations, nous vous le pr´sentons donc. e e e 1 1.1 Premi`res d´finitions, premi`res propri´t´s e e e e e D´finition e Nε et si p Nε , Une suite (un )n∈N est dite de cauchy, si Pour tout nombre ε > 0, il existe un nombre Nε ∈ N tel que

f(-x)=-f(x). Un endomorphisme de E est une application linéaire de E dans E. Notation : l’ensemble des endomorphismes de E se note L(E). Un isomorphisme de E dans F est une application linéaire bijective de E dans F. Propriétés : On dit que les espaces E et F sont isomorphes ; la bijection réciproque f^(-1) est un isomorphisme de F dans E ; 2 e.v. isomorphes sont de même dimension(dim⁡E=dim⁡F). Un automorphisme est un endomorphisme (application linéaire) bijectif de E. Notation : l’ensemble