Sous-espace vectoriel

exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence Arithmétique, dénombrement 43 44 Groupes à 2, 3, 4 éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorie des ensembles, dénombrement 54 55 Sous-groupe distingué, groupe quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Groupes, dénombrement Algèbre linéaire, dimension finie 45 46 47 48 49 50 Le morphisme de décalage des suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

division suivant les puissances décroissantes , on peut envisager les d’un polynôme A par un polynôme B de degré deux méthodes : - on pose la division euclidienne de A par B ; Dans le cas où B ne possède que des racines simples, on peut écrire R sous la forme et en écrivant cette relation pour les différentes racines de B, on en déduit un système de n équations linaires à n inconnues dont les sont les solutions. On résout ce système et on trouve ainsi le reste de la division suivant les

Introduction Plan du cours           Qu’est-ce qu’un SIG ? Données, information et connaissance Relation avec les autres technologies Qu’est-ce que la géographie ? Particularités de l’espace géographique Modèle vectoriel Modèle matriciel Comparaison entre les modèles vectoriels et matriciels La représentation des données en couches La géoréférence Qu’est-ce qu’un SIG ?  C’est un système d’information composé de :       Ordinateurs et périphériques Logiciels spécialisés Données numériques

PSI∗ Lycée Jean Perrin Colles maths du 13 décembre Espaces préhilbertiens réels et euclidiens Révisions suites et séries de fonctions E est un R-espace vectoriel 1 Produit scalaire 1.1 Formes bilinéaires symétriques 1.1.1 Dénition Structure d'espaces vectoriels pour l'ensemble des formes bilinéaires et l'ensemble des formes bilinéaires symétriques 1.1.2 Formes bilinéaires positives Dénition :Formes bilinéaires positives et dénies positives Inégalité de Cauchy-Schwarz(démo)

. . . . . . . . . . . . . . e e 2 Vecteurs 2.1 Rappels sur les vecteurs du plan . . . . . 2.2 Vecteurs en dimension n . . . . . . . . . . 2.3 Familles de vecteurs . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Combinaisons lin´aires . . . . . . . e 2.3.2 Sous-espaces vectoriels engendr´s . e 2.3.3 Familles g´n´ratrices, familles li´es, e e e 2.3.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vecteurs et syst`mes lin´aires . . . . . . . e e 2.5 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Produit scalaire et orthogonalit´

. . . . . . . . . . . 5.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles et applications 6.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Appartenance et éléments d’un ensemble . . . . 6.1.2 Inclusion et sous ensemble . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . 6.1.4 Famille d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Vocabulaire et notations . . .

. . . . . . . . . . Cyclicité du groupe multiplicatif d’un corps commutatif . . . . . . . . Quasi-surjectivité des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . Continuité des racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-goupes discrets de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions à variations bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cesàro en version continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inégalités

3X + 2. c) En déduire l’expression de la matrice An . Exercice 17 [ 00712 ] [correction] Soient D = diag(a1 , . . . , an ) ∈ Mn (K) et Exercice 22 Soit ϕ : M ∈ Mn (K) → DM − M D a) Déterminer noyau et image de l’endomorphisme ϕ. b) Préciser ces espaces quand D est à coefficients diagonaux distincts. [ 02929 ] [correction]  1   0 A=  .  .. 0 ··· 1 .. . ··· ··· .. . 0 1 .. . .. . 1     ∈ Mn (R)   Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome

Vecteurs et torseurs I. Rappels de quelques notions fondamentales. 1. Grandeurs physiques. Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité. Exemple : La température s’exprime en degré Kelvin (K). Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ avec norme de ⃗ , ‖ ⃗ ‖ et AB distance entre les points A et B. 2. Unités. Le système international est basé sur les 7 grandeurs

Laboratoire J.-A. Dieudonn´e, 06108 Nice Cedex 2 Table des mati` eres Pr´ eface 5 1 Espaces m´ etriques 1.1 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Adh´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 9 2 Espaces topologiques 2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .