Sous-suite

(Unités : U111, U12, U13) Durée : 5 heures 30 Coefficient : 7 Cette épreuve comprend 3 sous épreuves. Sous-épreuve E1A (U11) : Activités professionnelles de synthèse. (durée 3 heures, coefficient 5) Sous épreuve E1B (U12) : Économie-droit (durée 1 heure 30, coefficient 1) Sous-épreuve E1C (U13) : Mathématiques (durée 1 heure, coefficient 1) [pic] SOUS-ÉPREUVE E1C (Unité U.13) MATHÉMATIQUES Durée 1 heure Coefficient : 1 Matériel

à n éléments  bijections de cet ensemble p éléments dans un ensemble n!. n! . = (n − p)! p éléments dans un ensemble à  Le nombre d'arangements injections  d'un ensmble à à n p éléments est An  Le nombre de combinaisons  ou sous-ensembles  à n éléments (≥ p p) est Cn n! = . p!(n − p)! E , c'est-à-dire, une expérience soumise possibles. Une réalisation ω , un élément de Ω ω qui réalisent A. P({ω}) = 1/card(Ω) s'appelle la Rappel de cours : Probabilités sur un

réunis deux fois 24 Préludes et Fugues dans les 24 tonalités majeures et mineures de la gamme tempérée. A retenir également parmi ses oeuvres les trois recueils de Suites françaises (1722), anglaises (1724-1725) et allemandes (1726-1731), plus connues sous le titre de Partitas, un Concerto italien (1735), 16 Concertos transcrits d'après Vivaldi (1710) et les Variations Goldberg où Bach y joue de la modulation à l'infini. Il a dit ... J'ai beaucoup travaillé. Quiconque travaillera comme moi pourra faire

une augmentation de 2%. B1b. vn est une suite géométrique de raison 1.02 puisque pour passer d’un terme au suivant on multiplie chaque fois par 1.02. B2. Une formule entrée en B3 peut être « = C2*E$2 » ou « = C2*$E$2 ». C1. Formule possible pour B8 : « = SOMME(B2:B7) » et pour C8 : « =SOMME(C2:C7) ». C2. > Pour B8 : la somme des 6 termes de la suite arithmétique donne B8 = 6 × 15000 + 24000 = 117 000 2 1 − 1.026 > Pour C8 : la somme des 6 termes de la suite géométrique donne C8 = 18000 × ≈ 113546

la suite numérique définie par : ½ u0 Æ 1 unÅ1 Æ ¡12 un Å3 . 1. Calculer u1, u2 et u3. On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles. [0,75pt] 2. (a) Déterminer la fonction h telle que, pour tout entier naturel n, unÅ1 Æ h(un). [0,5pt] (b) Représenter dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les cinq permiers termes de (un) sur l’axe des abscisses. [1pt] 3. (a) Prouver que la suite numérique (vn) définie pour tout entier naturel n par vn Æ un ¡2 est une suite géométrique

)0≤p≤n : p=n Pn (z) = p=0 ap z p La somme d’une série d’applications monômes, appelée série entière, a donc été naturellement considérée comme une application qui généralise la notion d’application polynôme, tout en étant déterminée par une suite infinie de coefficients, (ap )0≤p : p=+∞ ap z p p=0 1≤p≤n ceci sans tenir compte des difficultés liées au passage à la limite et qui ont fait l’objet des précédents cours. En effet, la somme d’une série entière vérifie seulement : p=+∞ p=n

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; , ) . z 2 1. Résoudre dans C l'équation (1) : I z. z 1 On donnera le module et un argument de chaque solution. z 2 2. Résoudre dans C l'équation (2) : I . z 1 On donnera la solution sous forme algébrique. 3. Soit M, A et B les points d'affixes respectives z , 1 et 2. On suppose que M est distinct des points A et B. a. Interpréter géométriquement le module et un argument de b. Retrouver géométriquement la solution de l'équation (2)

restent présents le 1er janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année. On s’intéresse au nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier des années suivantes. La situation peut être modélisée par une suite (u n ) admettant pour premier terme u 0 = 115, le terme u n donnant une estimation du nombre d’oiseaux l’année 2013 + n. 1. Calculer u 1 et u 2 . Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats ? 2. Les spécialistes déterminent le nombre

IX- Suites numériques Quand on parle d’une suite, il s’agit d’une succession de nombres. Une suite représente en général l’évolution d’une quantité, par exemple une population, ou bien un capital, au fil du temps, année après année, ou seconde par seconde, … On remplace l’évolution continue par une succession de photos prises à intervalles réguliers. Définition Une suite, notée (un) avec n ∈N, est une succession infinie de nombres un indexés (numérotés) par un nombre n qui est un entier

Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite monotone, assurant la convergence de toute suite croissante majorée