Suite arithmético-géométrique

conjugués. - et sont opposés. - et sont conjugués si et seulement si α + β = 0 [2π]. - et sont opposés si et seulement si α = β + π [2π]. Pour calculer , on utilise (lorsque ) la somme des ter- mes d’une suite géométrique de raison différente de 1, on met en facteur et on utilise les formules d’Euler. 6 2. Polynômes Attention aux confusions de notations entre polynômes et fonctions polynômes. Lorsqu’on écrit une fonction polynôme P, on doit toujours

activités, TP et exercices 9  Partie A algèbre ET analyse 11 1. Suites ▶▶QCM Pour bien commencer Les exercices de cette rubrique sont corrigés dans le manuel, p. 390. Corrigés des travaux pratiques 1 Somme des termes d’une suite Le chapitre sur les suites est propice à la construction de petits programmes. Le TP en présente des classiques et demande aux élèves de les analyser. 1 a. Le programme va renvoyer 5 si en entrée on donne le nombre 2. l b. u0 = 2, et pour tout

 ; i n ) i n + 1 = 0,1 – 0,1 i n X n = colonne des inconnues ( p n ; i n ) le modèle de croissance s’écrit : X n + 1 = M X n ( on multiplie tous les ans par M ) ( suite géométrique de raison M ) Û X n = M n X 0 donc si on connaît ( p 0 ; i 0 ) = profit et investissement initiaux et si on sait calculer M n, on peut prévoir l’évolution simultanée du profit et de l’investissement

20/12/13 15:56 L’ESSENTIEL DU COURS SUITE • Une suite est une fonction définie sur l’ensemble ℕ ou sur une partie de ℕ. • L’image du naturel n par la suite u se note u(n) ou plus souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. SUITE CROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un ⩽ un+1 ; • la suite  u est strictement croissante si et seulement

. . . . . . . . . . . . . . . 3 Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Propriétés géométriques de ces fonctions 3.2.3 Propriétés analytiques de ces fonctions . 3.3 Fonction tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . .

) = ( f + 1 d+ 1 ) 1.2 Suites Exercice 4. On considère la suite (un)n∈N définie par u0 = 2, u1 = 5 et ∀n ∈ N, un+2 = 5un+1 − 6un. Calculer un en fonction de n. Correction no 4. Suite récurrente linéaire d’ordre 2, racines de l’équation caractéristique : 2 et 3. ∀n ∈ N, un = 2n + 3n. Exercice 5. On considère la suite (un)n∈N définie par u0 = 2, u1 = 2 + √ 3 2 et ∀n ∈ N, un+2 = un+1 − un. Calculer un en fonction de n. Correction no 5. Suite récurrente linéaire d’ordre 2, racines de l’équation caractéristique

1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Couples de variables aléatoires finies . 2.3.2 Vecteurs aléatoires finis . . . . . . . . . 2.4 Complément : espérance conditionnelle (suite) . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Pour les TD . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3

Alors g ◦ f est définie au voisinage de x0 et lim g( f (x)) = v . x→x0 • Image d'une suite convergente Soit f définie sur un intervalle I et a un point de I . f a pour limite l au point a si, et seulement si, pour toute suite (xn ) convergeant vers a, la suite f (xn ) converge vers l, finie ou non. Pour démontrer qu'une fonction f n'a pas de limite lorsque x tend vers a, il suffit de fournir un exemple de suite (xn ) qui tende vers a et telle que f (xn ) soit divergente. 2.4 Cas des fonctions

Alors g ◦ f est définie au voisinage de x0 et lim g( f (x)) = v . x→x0 • Image d'une suite convergente Soit f définie sur un intervalle I et a un point de I . f a pour limite l au point a si, et seulement si, pour toute suite (xn ) convergeant vers a, la suite f (xn ) converge vers l, finie ou non. Pour démontrer qu'une fonction f n'a pas de limite lorsque x tend vers a, il suffit de fournir un exemple de suite (xn ) qui tende vers a et telle que f (xn ) soit divergente. 2.4 Cas des fonctions

(conseil représentatif des institutions juives de France), tous les leaders politiques sont convoqués et sommés de prêter publiquement allégeance à la communauté juive. A l’exception du front national qui a été exclu de la vie politique française suite à une ordonnance du B’naï B’rith (franc maçonnerie exclusivement juive) émise en 1986. Jacques Chirac (le plus enjuivé des français) doit sa place à la promesse qu’il avait faite à la communauté, qu’une fois élu il dénoncerait officiellement l’Etat