Suite arithmético-géométrique

franchise MC Donald par exemple ou ouvrir un point de vente de Carrefour. Parmi les outils, il y a les suites Notons cette suite : (Un) On aura donc : U0 = 12000 : Population à l’année 2005 U1 = 12200 : Population à l’année 2006 U2 = 12390 : Population à l’année 2007 U3 = 12603 : Population à l’année 2008 Comment est elle cette suite ? Est elle arithmétique, géométrique ? Ou aucune des structures vues dans l’école ? En analysant l’écart de progression on a la série des chiffres suivants :

Exercice 5: Soit u une suite bornée, et v une suite convergente vers 0. Montrer à l’aide d’un encadrement : unvn −→ n→+∞ 0. Exercice 6: Reconnâıtre les suites suivantes, et déterminer leur expression en fonction de n. bonus : calculer alors la somme des n premiers termes de la suite. ∀n ≥ 2, 2bn = bn−1 avec b1 = 3 ∀k > 0, ck+1 − ck = 3 et c1 = 10 ∀j ≥ 1, 3uj − 2uj−1 = 1 avec u0 = 1 ∀p ∈ N, hp+2 = 2hp avec h0 = 1 et h1 = 0∀n ∈ N, 2fn+2 + fn+1 − fn = 0 avec f0 = f1 = 1 Pour chacune des suites

numériques Intro : Pour étudier une suite, on détermine les premiers termes puis on s’efforce de conjecturer sa variation et son comportement en l’infini. Qu’est-ce qu’une suite numérique ? Une suite numérique est une liste infinie de nombres dont chaque terme possède un numéro qui donne sa place dans la liste. Exemple : la suite (an) : a0 ( le premier terme) a1 … a10 … an ( le terme général) an+1 … l’infini a10 est ici le 11ème terme de la liste. Exemple : la suite (bn) : b1 ( le premier terme)

grossières erreurs à retrouver les résultats donnés. Enfin, les erreurs de signe sont trop courantes lors de l'intégration par parties qui est d'ailleurs superficiellement maîtrisée. EXERCICE 3 OU PROBLÈME La loi géométrique tronquée a été confondue avec une loi géométrique classique, la probabilité du succès avec celle de l'échec. Pour ceux qui donnent un résultat juste, l'explication avec une notation précise (on notera An l'événement : “attendre au plus 7 minutes le jour n”) et l'indépendance

programme d’analyse, ce qui reflète l’importance de la notion, tant du point de vue théorique que pratique. L’idée de suite est présente très tôt dans l’histoire des mathématiques, dès l’Antiquité. Mais il faut attendre la fin du xixe siècle pour voir émerger la définition actuelle, proposée par G. Peano, d’une suite comme fonction définie sur l’ensemble N des entiers naturels. La notion de suite ne peut être dissociée de celles de mouvement, de quantité en devenir, de dynamique, d’objet concret évoluant vers

numériques On appellera suite réelle tout élément de RN . 1) Convergence — Unicité de la limite Étant donné un réel ℓ, on dit que la suite réelle (un ) admet ℓ pour limite si et seulement si ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈ N n ≥ n0 ⇒ |un − ℓ| ≤ ε. Lorsqu’un tel nombre ℓ existe, on dit que la suite (un ) est convergente, ou encore qu’elle admet une limite finie. Le nombre ℓ est alors unique, appelé la limite de la suite (un ), noté lim un . n→∞ Dans le cas contraire, on dit que la suite (un ) est divergente.

Suites arithmétiques étudiants 2. Plan de cours et travaux 3. Suites géométriques personnels 3. Généralités sur les suites Activités : Exercices sur les suites Activités : Comment modéliser un problème de gestion sous forme de suite Travail Personnel : Préparation des exercices sur les suites Lecture & préparation de séance 3 : Lecture & préparation de séance 2 : • S3. Suites remarquables 1. 2. Suites arithmético-géométrique Suites récurrentes S4. • • Cours sur les suites récurrentes Préparation

Généralités II) Fonctions usuelles III) Limites de fonctions IV) Comportement asymptotique V) Dérivation VI) Tangente VII) Continuité VIII) Intégration PARTIE IV SUITES NUMERIQUES I) Généralités II) Suites arithmétiques III) Suites géométriques IV) Suites arithmético-géométriques V) Limites PARTIE V PROBABILITES I) Dénombrement II) Calculs de probabilités III) Variables aléatoires discrètes finies IV) Lois de probabilités V) Couples de variables aléatoires PARTIE VI STATISTIQUES I) Statistiques à une variable

l’indice boursier au cours d’une année par exemple, nous effectuons des prélèvements hebdomadaires, toute les quinze jours, mensuellement ou encore des prélèvements bimensuels. Nous obtenons alors une succession finie de valeurs que nous appellerons Suite finie de nombre réels et que nous noterons: (Uk )p≤k≤q . Exemple: La valeur en bourse de Casablanca de deux actions A et B durant le huit derniers mois sont données par: Période Janvier Fevrier Mars Avril Mai Juin Juillet Août Prix de l’action A Prix

An =  2an an 2. Montrer que la suite (an )n∈N est une suite arithmético-géométrique. 3. En déduire an en fonction de n ∈ N puis donner l'expression de An en fonction de n ∈ N. −2 Exercice 8 : Soit A =  6 −4  1 −2 1  1 −4 . 3 1. Calculer A2 , A3 et montrer que A3 = 6A − A2 . 2. Montrer que pour tout n ∈ N∗ , il existe deux réels an et bn tels que An = an A2 + bn A. Donner a1 , b1 , a2 , b2 , a3 et b3 . 3. Montrer que la suite (an )n∈N∗ est une suite récurrente linéaire d'ordre 2. Expliciter