Suite arithmético-géométrique

mathématiques comme l'algèbre linéaire, dans son aspect matriciel, les probabilités qui préparent entre autre à la compréhension et la prise en compte de l'aléatoire, et enfin l'analyse où les élèves acquièrent de bonnes bases sur les notions de suite et de fonction. L'objectif n'est pas de former des professionnels des mathématiques, mais des personnes capables d'utiliser des outils mathématiques ou d'en comprendre l'usage dans diverses situations de leur parcours académique et professionnel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.4 Fonctions hyperboliques réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapitre 1 Propriétés des nombres réels 1.1 Sous-ensembles remarquables de R Dans la suite, on note N = {entiers positifs} = {0, 1, 2, . . .} Z = {entiers relatifs} = N ∪ (−N) p Q = {nombres rationnels} = { ; p ∈ Z, q ∈ N∗ } q R = {nombres réels} 1.2 Relations d’ordre Définition 1. Soient E, F deux ensembles non vides. Une

place de cinéma est égale à 0,3. c) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de places de cinéma gagnées par le client. Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance mathématique de X. 2. Un autre client achète deux jours de suite une tablette de chocolat. a) Déterminer la probabilité qu'il ne gagne aucune place de cinéma. b) Déterminer la probabilité qu'il gagne au moins une place de cinéma. c) Montrer que la probabilité qu'il gagne exactement deux places de cinéma est égale

usuelles, formule d'intégration par parties, savoir rédiger le théorème de positivité de l'intégrale. 5. Suites et séries : connaître les énoncés précis des théorèmes sur les suites, bien connaître les suites usuelles (arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques), connaître les formules de sommes. 1.3 Algèbre 1. Résolution des systèmes : connaître en particulier la méthode du pivot de Gauss. 2. Espaces vectoriels. 3. Applications linéaires. 1.4 Probabilités 1. Probabilités conditionnelles

1 C H A P I T R E Suites numériques Introduction 1. Programme Contenus Suites Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année

HAKAM Email : s-hakam@fsr.ac.ma Année 2003-2004 1 Chapitre I : SUITES NUMERIQUES1 Objectif du chapitre : 1) Donner la définition d’une suite et utiliser les notations adéquates 2) "Déterminer" le terme général d’une suite 3) Utiliser les raisonnements par l’absurde et par récurrence 4) Etudier la monotonie d’une suite. 5) Etudier la nature d’une suite 6) Résoudre certains exercices et problèmes implicant des suites. Plan du chapitre : 1) Corps des réels : 1.1 : Notion de fonctions et notations

Raisonnement par récurrence. • Savoir mener un raisonnement par récurrence. Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le cadre de l’étude des suites. Limite finie ou infinie d’une suite.  Dans le cas d’une limite infinie, étant donnés une suite croissante (un) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un est supérieur à A. Pour exprimer que un tend vers l quand n tend vers + , on dit que : « tout intervalle ouvert contenant

carrée c'est ma pré-fé-rée." Boris Vian et José Christian 1957 Une méthode très efficace pour calculer la racine carré de r est d'utiliser la suite récurrente u(n+1)= ( u(n)² + r) / (2*u(n)). On peut vérifier que si u(n)=sqrt(r) alors u(n+1)= sqrt(r). Cela signifie que sqrt(r) est un point fixe de la suite et on peut montrer mathématiquement que la suite converge très rapidement vers ce point fixe. Après, pour accélérer la convergence et diminuer le temps de calcul, il peut être utile de choisir

ACTIVITÉS Suites (page 22) 5 r30 ≈ 3,353 et donc u30 ≈ 6,647. Activité 1 y d ⌬ 1 Pour tout entier naturel non nul n, un = 2  : la suite (un) n est géométrique de premier terme u0 = 1 et de raison 2. y = 0,85x + 0,5 2 Comme 4 h = 12 × 20 min, u12 = 212 = 4 096. 3 u25 = 33 554 432 et u26 = 67 108 864 donc au bout de 26 × 20 min, soit 8 h 40 min, la population de bactéries dépasse les 38 000 000. 4p × (6 370 × 109)3 mm3 3 VTerre ≈ 1,08 × 1039. Or 2129 < 1,08 ×

(u ) une suite géométrique de raison q = . On a alors : n 5 2 a) v n −1 = v n 5 25 b) v 3 = v 5 4 16 c) v 6 = v 125 2 2 ᕢ Soit (u ) la suite géométrique de premier terme u = – 2 et de raison q = . n 1 5 La limite de (u1 + u 2 + ... + un ) est égale à : a) − 10 3 b) − 6 5 c) − 3 10 ᕣ Soit u la suite arithmético-géométrique définie par u =100 et u 1 n +1 = 0, 4 un + 180. On pose, pour tout n ≥ 1, v n = un – α . La suite v est géométrique si : b)