Suite arithmético-géométrique

Déterminer une primitive F de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 20]. b) Calculer M . 105 Maths Term ES/L Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Fonctions. Suite : • Une suite est une fonction définie sur l’ensemble IN ou sur une partie de N. • L’image du naturel n par la suite u se note u(n) ou plus souvent un . Image d’un nombre : Soit f une fonction numérique définie sur I par f : x → f (x), l’image par la fonction f du nombre x appartenant à I est le nombre f

se traduire par une relation matricielle du type Un+1 = A×Un où Un et B sont des matrices colonnes et A une matrice quelconque. (Un) est en quelque sorte une suite géométrique de matrices colonnes. On montre par récurrence que le terme général de (Un) est alors 0 n nU A U = × . Ce terme général permet d’étudier le comportement de la suite quand n tend vers +∞. -Pour cela l’énoncé propose de montrer que A peut se mettre sous la forme 1 A P D P− = × × où P est une matrice inversible et D une matrice

Mathématique : Suites arithmético-géométriques (ou affines) Ce sont les suites de la forme  un +1 = aun + b ( a ≠ 1 et b ≠ 0 sinon la suite sera arithmétique ou géométrique) u0 donné Une telle suite N'EST NI ARITHMETIQUE NI GEOMETRIQUE ! On étudie une telle suite affine ( un ) à l'aide d'une deuxième suite ( vn ) appelée suite auxiliaire, toujours introduite terme, donner une expression de vn puis de un en fonction de n pour en déduire l’éventuelle limite de la suite ( un ) . dans l’énoncé

Définition Une suite numérique est une fonction de  dans , définie à partir d'un certain rang n0. La notation (un) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et un désigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (un)), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement. Exemples : · Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un = 1 , pour n  1 n u1 = 1 ; u2 = On obtient : 1 1 etc ... ; u3 = 2 3 · Suite définie en

inférieure a) Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires 5) Suites récurrentes 6) Suites homographiques IV : Comparaison des suites

une place de cinéma est égale à 0,3. c) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de places de cinéma gagnées par le client. Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance mathématique de X. 2. Un autre client achète deux jours de suite une tablette de chocolat. a) Déterminer la probabilité qu'il ne gagne aucune place de cinéma. b) Déterminer la probabilité qu'il gagne au moins une place de cinéma. c) Montrer que la probabilité qu'il gagne exactement deux places de cinéma est égale

2. Forme trigonométrique d’un nombre complexe 1.3. Racine n-ième d’un nombre complexe 2. Equations du second degré 3. Exercices 7 7 7 9 10 11 11 Chapitre 3. Suites numériques 1. Définition et premières propriétés 1.1. Suite arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques 1.2. Suites numériques adjacentes 1.3. Suites numériques définies par récurrence linéaire 2. Approfondissements 3. Suites numériques complexes 4. Exercices 13 13 15 16 16 18 20 21 Chapitre 4. Fonctions d’une variable réelle

circonférence d’un cercle et son diamètre. Ce rapport ne dépend pas du cercle choisi, en particulier de sa taille. En effet, tous les cercles sont semblables et pour passer d’un cercle à un autre il suffit de connaître le rapport de la similitude. Par suite, pour tout réel k, si un cercle possède un rayon r (ou un diamètre d = 2r) k fois plus grand qu’un autre, alors son périmètre P sera aussi k fois plus grand, ce qui prouve la constance du rapport π = P/(2r) = P/d. Par ailleurs, cette même similitude

n∑ k=1 k2(13)k + 2 n∑ k=1 (13)k par linéarité. Sn = n∑ k=1 (k(k − 1) + k)(13)k + 2( n∑ k=0 (13)k − 1) Sn = 1 9 n∑ k=2 k(k − 1)(13)k−2 + 1 3 n∑ k=1 k(13)k−1 + 2( n∑ k=0 (13)k − 1) On reconnaît des sommes partielles associées à des séries géométriques et géométriques dérivées d'ordre 1 et 2 toutes convergentes puisque |13 | < 1. Ainsi

Suites ACTIVITÉS (page 20) Activité 1 1. a) u1 = 2 ; u2 = 4 ; u3 = 8 ; u4 = 16 ; u5 = 32 ; u6 = 64 ; u7 = 128 ; u8 = 256 ; u9 = 512 ; u10 = 1 024. b) On passe de un à un+1 en multipliant par 2. c) (un) est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u1 = 2. d) un = u1 × qn–1 = 2 × 2n–1 = 2n. 2. a) S = 2 + 22 + 23 + … + 264. EXERCICES 0,5 %, il a donc été multiplié par 1,005 et on lui retranche le montant de la mensualité remboursée. b) Même explication que a). c)