Suite arithmétique

Suites arithmétiques o Définition o Calcul des termes et de la somme 1.2 Suites géométriques o Définition o Calcul des termes et de la somme 1.3 Suites arithmético-géométriques o Calcul des termes Savoir être pour agir avec Sens 7/33 1.1 Suites arithmétiques Définition o Suite de nombres espacés d’une valeur constante, appelée raison Ex : 2 4 6 8 +2 +2 +2 … +r +r +r : valeur : rang o On note : Savoir être pour agir avec Sens 8/33 1.1 Suites arithmétiques Calcul

Devoir de Mathématiques (Exercice 82 p. 170 TransMath-Nathan) On suppose que la suite des entiers naturels est écrite dans un tableau selon la disposition cidessous. 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 Objectif : préciser la position de 2001 dans le tableau 1. Etudions la position de ces nombres pour voir comment il est possible de repérer l'un deux. Les nombres sont écrits en lignes et chaque ligne contient des cases. On peut donc repérer un

wn1  wn  2 . La suite ( ) est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme . d) Cet algorithme détermine le rang du premier terme de la suite ( ) inférieur ou égal à 0,000001. Il renvoie . e) L’algorithme ci-contre détermine le plus petit entier n1 tel que wn  10000 DEVOIR MAISON N°1 (correction) 1.  On considère la suite de nombres  un  définie par : u0  1 , u1  1 1 et pour tout entier naturel n , un  2  un 1  un 2 4 ( 1) ) . La suite  un  n’est donc

disposition forme un ensemble de fonction logique ou arithmétique de base comme OU,ET. D'un point de vue logique,le microprocesseur est constitué de deux unités séparées : L'Unité arithmétique et logique aussi appelé UAL L'Unité de commande ou

ne dépasserons pas le niveau de 5ème. J’ai voulu vous épargner ou peut être tout simplement, je ne peux aller au delà. Vous me permettrez tout d’abord de vous expliquer le processus qui a mené à ce choix de planche. La 1ère approche qui m’est venue suite à la proposition du V., c’est de traiter la musique à travers la FM, hommage obligé à notre F. Mozart et à son anniversaire. Je me suis donc empressé de lire ce qui se rapporte au sujet. Très vite, jai senti le poids des ténèbres et du chaos m’envahir

D.S. DE MATHEMATIQUES 27 - 05 - 2014 1° S Rouge EXERCICE 1 : ( 5 pts) 1) Montrer que la suite définie sur ℕ par v n=8 n8 n1 est géométrique. 2) Soit t n  la suite arithmétique, définie sur ℕ , de raison 5 et de premier terme t 0 =– 8 . a) Calculer t 10 et t 20 . b) Calculer t 10 + t 11 + .......... + t 20 . 3) Soit w n  la suite géométrique, définie sur ℕ * , de raison 3 et de premier terme w1=– 2 . a) Calculer w5 . b) Calculer w5 + w6 + ......... + w16 . EXERCICE 2 : ( 4,5 pts) Une association

réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1. On considère la suite (tn ) définie pour tout entier naturel n par : t0 = 0 et pour tout entier naturel n, tn+1 = tn + Proposition 1 : Pour tout entier naturel n, tn = n . n+1 1 . (n + 1)(n + 2) 2. On considère trois suites (un ) , (vn ) et (wn ) définies sur N telles que : pour tout entier naturel n, un wn vn . Proposition 2 : Si les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes alors la suite (wn ) est convergente. 3. Soient f et g deux fonctions définies

type l’infini sur l’infini) Exercice 2 Soit u la suite définie par un= 2n-n3n, n∈ℕ Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n , 2n-n est positif. En déduire un minorant de la suite u. On a : 20-0>0 Posons comme hypothèse de récurrence que, pour une valeur donnée de n on a : 2n-n>0. On a : 2n+1-(n+1)=2×2n-n-1=2n-1+2n-n Or, d’après l’hypothèse de récurrence, 2n-n>0. Donc 2n-1+2n-n>2n-1≥0 car (2n) est une suite géométrique croissante de premier terme 1. Donc 2n+1-(n+1)>0

3) 2n On a : lim (2  n)   (suite de référence) n 1 0 n 2  n Or : lim (3n  5)   Donc : lim n Donc : lim un   n (addition) b) un  (3n  2)(1  n) ( n  1) n2 (3n  2)(1  n) 3 n2  5 n  2 5 2   3   2 2 2 n n n n 2 5 lim 2  0 (suites de références) Or : lim  0 et n n n n Donc : lim un  3 (addition) Soit n  1 , on a : un  n c)  2 n On a : lim  2    n 1 2 n un  1 (suite géométrique de raison  

exercices de mathématiques en terminale . Suite numériques et croissance comparée Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques . 1. Soit la suite arithmétique a. Calculer de raison r=-2 et telle que . b. Calculer . 2. Soit la suite géométrique a. Calculer b. Calculer . de raison et telle que . . . Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n). Calculer les limites des suites suivantes : a. b. c. d. e. Exercice n° 3 : théorème de comparaison. Calculer les limites des suites suivantes