Suite arithmétique

I/Définition générale Une suite est une fonction définie sur l’ensemble des entiers naturel N (positif ou nul). L’image de l’entier naturel n se note Un (se lit « u indice n »). Le réel Un est appelé terme d’indice n ou de rang n de la suite u. (Un)n >/= 0 Le terme Un+1 est appelé le suivant du terme Un. Ces deux termes sont des termes consécutifs de la suite u. On peut commencer des suites au rang 1 : on note alors la suite (Un)n >/= 1. Exemples : Sois la suite u définie par une formule explicite par

EXERCICES : Chapitre « Suites arithmétiques et géométriques » Exercice n°1 Pour chacune des suites suivantes, calculer les quatre premiers termes : a. un = 2n – 7 b. un = – 3n + 4 c. un = n2 – 5 d. un = n – 2 n Exercice n°2 Pour chacune des suites suivantes, calculer u1, u2 et u3. a. { u0 = – 2 un + 1 = un + 3 b. { u0 = 1 un + 1 = 2un + 3 c. { u0 = 0 un + 1 = un 2 – 1 Exercice n°3 On considère la suite définie sur V par : vn = – 3n + 4. Ecrire en fonction de n :

définie sur ] − 1; 6[ par f (x) = On définit pour tout entier naturel n la suite (Un ) par 1. La courbe représentative de la fonction f est donnée en annexe accompagnée de la droite d’équation y = x. Construire sur ce graphique les points M0 (U0 ; 0), M1 (U1 ; 0), M2 (U2 ; 0), M3 (U3 ; 0) et M4 (U4 ; 0). Quelles conjectures peut-on formuler en ce qui concerne le sens de variation et la convergence éventuelle de la suite (Un ) ? 2. 2.a. Démontrer que si x < 3, on a alors naturel n. 9 < 3. En déduire

Outils : suites Suite arithmétique a. Définition : Soit r un nombre réel. Une suite () est arithmétique de raison r lorsque pour tout entier naturel n (non nul si le terme initial est u1), un+1=un+r. u0→u1→u2→…→un→un+1→… + r + r + r Ex : La suite (un) définie par u0=175un+1=un+15 est une suite arithmétique de raison a = 15 et de terme initial u0=175. b. Terme de rang n d’une suite arithmétique Soit (un) une suite arithmétique de raison r

nature de cette suite ? 2×0 1 1 2×1 1 2×2 1 5 2×3 1 7 u 0= = , u 1= =1 , u 2= = , u 3= = . 3 3 3 3 3 3 3 2 On a u1 – u0 = u2 – u1 = u3 – u2 = . La suite (un) commence comme une suite arithmétique 3 2 de raison . 3 b) Démontrer que la suite (un) est une suite arithmétique. 2n11 2n1 2 n3−2 n1 2 u n1−u n= − = = . La suite (un) est donc une suite 3 3 3 3 2 arithmétique de raison . 3 c) Calculer S10 = u0 + u1 + u2 + .... + u10. u u On sait que si (un) est une suite arithmétique, Sn = u0 + u1

Les suites Les valeurs prises par une suite sont appelées termes de la suite. Si on nomme u une suite, alors on note son premier terme, son deuxième terme, son troisième, etc. Il y a deux façons de définir une suite: - On peut donner la formule du terme général en fonction de n (pour la première suite tout en haut, on aurait ). - On peut donner son premier terme et une relation générale qui relie deux termes consécutifs. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Pour le deuxième

les suites 1) Notion de suite Définition : Soit n un entier naturel (positif ou nul). A chaque entier n, on associe un nombre réel u n . On dit que l'ensemble des nombres u n forme la suite de terme général u n . Notation : On note cette suite (u n ) . 2) Génération d'une suite  • Une suite peut être définie par une formule explicite au moyen d'une fonction qui permet de calculer directement chaque terme d'indice n : le terme général est donné en fonction de n. • Une suite peut être définie sous

Suites numériques Objectif 1 : Etudier une suite arithmétique. I- Rappeler le vocabulaire et la définition Voici quelques suites de nombres dont il faut déterminer la logique de construction. C’est à vous de déterminer le terme suivant, en montrant quelle est la logique de construction : |suite |Terme suivant | |1 |2 |3

SUITES : GENERALITE Une suite (Un) est majorée si il existe un reel M tel que : quelque soit n E N, Un < M Une suite (Un) est minorée si il existe un reel m tel que : quelque soit n E N, Un >m Une suite est borné , si elle est a la fois majorée et minorée La suite Un est croissante ( resp strictement croissante )lorsque pour tout entier n , on a : Un < Un+1 ( resp Un < Un+1) La suite Un est décroissante ( resp strictement décroissante ) lorsque pour tout entier n, on a Un > Un+1 (resp

consacrées aux séries de Fourier . Afin de résoudre complètement ce difficile problème, il est amené à introduire et à étudier des ensembles dits exceptionnels. Cela le conduit à définir en 1872 très précisément ce qu'est un nombre réel, comme limite d'une suite de nombres rationnels; parallèlement, son ami Dedekind donne la même année une autre définition de la droite des réels, Cantor et Dedekind constatent à cette occasion qu'il y a beaucoup plus de réels que de rationnels, mais il n'y a pas jusque-là de