Suite de Cauchy

mathématique et de ses applications. Par ailleurs, insistons également sur le fait que nombre d’entre vous seront recrutés précisément pour des compétences telles que celles qui sont évoquées dans ce cours, et ce, quelque soit votre domaine d’activité par la suite : vos employeurs imagineront toujours (à tort, et si possible à raison) que, en tant qu’ingénieur diplômé d’une grande école scientifique, vous saurez établir la pertinence et la crédibilité de résultats et d’études scientifiques dont les rapports stratégiques

K . Pour simplifier l’écriture, nous désignerons les dérivées premières de f (x, y ) par : ∂f α = -------- , ∂x ∂f β = -------∂y Montrons que N 12 = N 21 . Le tenseur tension satisfait, comme le tenseur contrainte, au théorème de réciprocité de Cauchy (article Déformations et contraintes dans un milieu continu [A 303]) ; donc la projection de Φ 1 sur la normale à Ay est égale à la projection de Φ 2 sur la normale à Ax, soit N12 sin ϕ = N 21 sin ϕ . Dans le repère Axyz, le tenseur tension est donc

d´eformations et nous placerons dans le cadre de l’hypoth`ese des petites perturbations (H.P.P.). En cons´equence, la section S est la section initiale de l’´eprouvette et les diff´erentes mesures de la contrainte (contrainte nominale, contrainte de Cauchy) et de la d´eformation (Green-Lagrange, d´eformations logarithmiques) co¨ıncident. L’essai peut ˆetre pilot´e en contrainte (on impose une valeur `a la force F donc `a la contrainte σ) ou en d´eformation (on applique un d´eplacement aux tˆetes d’´eprouvette

entouré d’une gaine d’indice de réfraction inférieur. On injectait dans l’âme des rayons lumineux de telle sorte que l’angle d’incidence à l’interface âme-gaine soit supérieur à l’angle limite. Le rayon lumineux chemine alors dans la fibre par une suite de réflexions totales (figure 7.16.). Sur la figure, les normales au dioptre pour les différents points d’incidence sont représentées par des segments en pointillé. gaine, indice n2 âme, indice n1 n1 > n 2 Figure 7.16. : Fibre optique

Invention d’un nouveau paradigme : mécanique statistique (par Ludwig Boltzmann : 1843–1906). Théorie du chaos déterministe. Benoit Mandelbrot : inventeur des fractales (objet qui se reproduit toujours de la même forme en fonction de l’échelle). Exemple : suite qui tend vers le flocon de Foch. David Ruelle invente le concept de l’attracteur étrange. Il y a des concepts nouveaux avec la théorie du chaos (météo, bourse, phénomènes climatiques) : changement de paradigme. Il y a un changement de référent mathématique

l’application E −→ E −→ M −→ AM est bijective. Donc cette apploication est injective, par suite, on a le résultat. b) (⇐=) D’aprè la relation de Chasles, pour tout A ∈ E , on a − → − → − → AA + AA = AA − → → − donc AA = 0 . (=⇒) − → → − → − → − AB = 0 =⇒ AB = AA =⇒ B = A − → → − c) Pour tout A ∈ E , on a AA = 0 , donc d’après la relation de Chasles, pour tout B ∈ E , on a − → − → → − → − → − AB + BA = 0 , par suite, BA = −AB. d) Pour A, B et C éléments de E , on a, d’après Chasles, − → − → − → − → −

complémentaires l’élaboration d’un logiciel de dimensionnement de fondations sur sol renforcé par colonnes baptisé « Colonnes », avait démarré au bureau SIMPRO en 2005 de la pépinière de projets et d’entreprises « Manartech » de l’Université Tunis El Manar. Suite à une collaboration initiée entre l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées de Paris et le bureau Terrasol (France), la première version du logiciel « Colonnes » a été élaborée. Elle traite dans sa première version

expressions bien formées, bien qu’il y ait des expressions qui ne vérifient pas le principe du tiers exclu (voir l’énigme du cyclope cidessous). Ces expressions très particulières se prononcent, en général, sur leur propre valeur de vérité. Dans la suite du cours, on admettra que nos propositions vont satisfaire ce principe. L’énigme du cyclope Vous voilà enfermé dans une caverne en compagnie d’un cyclope qui veut votre mort. Il vous donne néanmoins un choix : soit vous dites une proposition vraie

20/12/13 15:56 L’ESSENTIEL DU COURS SUITE • Une suite est une fonction définie sur l’ensemble ℕ ou sur une partie de ℕ. • L’image du naturel n par la suite u se note u(n) ou plus souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. SUITE CROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un ⩽ un+1 ; • la suite  u est strictement croissante si et seulement

l’existence d’une onde associée à l’électron. Cette onde, associée à toute particule, a été imaginée par Louis de Broglie¾ bien avant les expériences qui, par la suite, ont confirmé son existence. En effet, généralisant les ondes associées aux photons, L. de Broglie écrit dans sa thèse, soutenue en 1924 : On peut donc concevoir que par suite d’une grande loi de la Nature, à chaque morceau d’énergie de masse propre m0 soit lié un phénomène périodique de fréquence n0 telle qu’on ait : hn0 = m0 c2 .