Suite de Cauchy

est polynomiale en u. L'idée est de chercher à déterminer d comme solution de l'équation P (w) = 0 où l'inconnue w est dans K [u] ⊂ L (E) et on va s'inspirer de la méthode de Newton pour résoudre cette équation, ce qui nous conduit à envisager une suite (wk )k∈N d'endomorphismes de E dénie par : { w0 = u ∀k ∈ N, wk+1 = wk − P (wk ) (P ′ (wk ))−1 P (X) = p p ∑∏ (X − λj ) k=1 j=1 j̸=k (17.1) où : est le polynôme dérivé de P. Si p = 1, d est alors diagonalisable avec une seule valeur propre

chapitre, moins classique dans les cours d’analyse numérique, sur les courbes de Bézier et les polynômes de Bernstein, introduction au dessin et à la conception assistés par ordinateur (DAO, CAO). Le cours y est proposé sous forme d’exercices. Dans la suite, d’autres outils traditionnels de l’analyse numérique sont abordés : méthodes pour les équations différentielles ou méthodes élémentaires pour les équations aux dérivées partielles. Encore une fois, la présentation est loin d’être exhaustive. Au

} { f(k-1) nn(k-1) } { k f(k) nn(k) ⎧ y (k ) = y (k − 1) + nn(k ) On a : ⎪nn(k ) = f ( k − 1) + u (k ) ⎨ ⎪ f (k ) = y (k − 1) ⎩ 1. → ⎧ y (k ) = y (k − 1) + y (k − 2) + u (k ) ⎨ ⎩avec y (k < 0) = 0 (variante de suite de Fibonacci) 12 Signaux & systèmes 1. Représentations Temporelles des Signaux & des Systèmes à TC & à TD SYSTEMES ECONOMIQUES Entrée : investissement u(k) Caisse d’épargne à TD Sortie : capital fructifié y(k) - On considère

et temps : le temps dans l’œuvre (affirmation, dilution, négation des repères, rôle de la mémoire, nouvelles organisations), l’œuvre dans le temps (références, fixation, conservation). 1ère PARTIE : Étude de deux oeuvres - Menuet et Trio de la Suite opus 25 de SCHOENBERG Guide de lecture Guide de manipulation Guide d’analyse - Fouillis d’arc-en-ciel, extrait du Quatuor pour la fin du temps d’Olivier MESSIAEN Parcours d’écoute avec la partition 2éme PARTIE : COURS MUSIQUE ET TEMPS NOUVELLES

? quelle est sa structure ? Bien que les réponses à ces deux questions ne soient pas nécessairement indépendantes l’une de l’autre, il est assez naturel de les considérer isolément dans un premier temps. La théorie du portefeuille développée à la suite des travaux pionniers de Harry Markowitz ([Mar52], [Mar59]) a pour objet de répondre à la seconde question : si l’on se donne un montant à investir sur les marchés financiers, quelle doit être la structure de cet investissement, quels sont les titres

fonction numérique de la variable réelle toute fonction f de E vers F avec E et F sous-ensembles de R. L’ensemble des réels ayant une image est appelé ensemble de définition de f et est noté D ou Df . Remarques 1. Pour simplifier le langage dans la suite on dira f fonction numérique ou f fonction. 2. Une fonction f de E vers F dont l’ensemble de définition est E est une application de E vers F . 3. Souvent f est donné par une formule, l’ensemble de définition D de f est le plus grand sous-ensemble de

et exponentielles de matrices . . . 6.4 Chapitre 6 sous Mupad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Exercices sur le Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Espaces vectoriels euclidiens 7.1 Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz 7.2 Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt 7.3 Projections orthogonales . . . . . . . . . . . . . 7.4 Chapitre 7 sous Mupad . . . . . . . . . . . . . 7.5 Exercices sur le Chapitre 7 . . . . . . . . . . . 8 Matrices symétriques, matrices

dire d’une suite de valeurs num´riques indic´es par le temps. a e e Exemple : On peut songer par exemple ` l’´volution du nombre de voyageurs utilisant le train, ` l’aca e a croissement relatif mensuel de l’indice des prix ou encore a l’occurence d’un ph´nom`ne naturel (comme ` e e le nombre de taches solaires). Cette suite d’observations d’une famille de variables al´atoires r´elles not´es (Xt )t∈Θ est appel´e s´rie e e e e e chronologique (ou temporelle). Dans la suite de ce cours

rapports entre les aires M AB, M BC et M CA sur ABC : n1 = M BC ABC n2 = M CA ABC n3 = M AB ABC On appelle T (M, −e1 ), T (M, −e2 ) et T (M, −e3 ) les vecteurs contraintes de réaction qui s’exercent sur les Figure 3.3 – Tétraèdre du théorème de Cauchy facettes de normale e1 , e2 et e3 respectivement. On note ces vecteurs contraintes : σ11   T (M, e1 ) =  σ21  σ31   Écrivons que ce tétraèdre est en équilibre sous l’effet des forces internes : σ12   T (M, e2 ) =  σ22  σ32 

Comme δ est ´videmment lin´aire continue, on voit que ces applications sont e e C 1 et par composition, f est C 1 . De plus, on a f (x) = (ψ ◦ δ) (x) = ψ (x, x) ◦ δ et donc f (x)(h) = ψ (x, x)(h, h) = 2 x, h =:= ∞ i=0 ∞ xi hi p Dans la suite, on rappelle que si f ∈ C 0 ([a, b]), alors f pour p ≥ 1 et f ∞ := supt∈[a,b] |f (t)|. := ( b a |f (t)|p ) p 1 Exercice 3 Soit E l’espace vectoriel des fonctions f : [0, 1] → R2 qui sont C 1 sur ]0, 1[ et dont les composantes sont continˆment