Suite de Cauchy

p < 2 q q - les droites (P0 Q0 ) et (M1 B) sont parallèles ; - Q0 ∈ (AM1 ). Soit le point M2 (x2 , y2 ) tel que le quadrilatère (M0 P0 Q0 M2 ) soit un parallélogramme. On pose M2 = M0 M 1 a) Démontrer c) Montrer la divergence de la suite de terme général un = x2 y2 1 n sin n Exercice 23 Centrale MP [ 01479 ] [correction] Soit G le sous-groupe de GL2 (R) engendré par les deux matrices S et T suivantes : S= −1 0 0 1 1 ,T =√ 2 3 −1 1 1 1 Rappelons

commode d’´tendre la d´finition ci-dessus au cas o` I = ∅. Par e e u convention, la famille index´e par l’ensemble vide est ∅. On l’appelle famille vide de Kn . e Bien ´videmment, la famille vide est sous-famille de toute famille de vecteurs. e Dans la suite du cours, on se limite ` des familles finies de vecteurs. Le plus souvent, ces a familles seront index´es par I = {1, · · · , k} et not´es (x1 , · · · , xk ). On prendra garde ` ne pas e e a k. confondre la famille (x1 , · · · , xk ) avec les composantes

mod´lisation la plus r´aliste possible, nous nous sommes int´ress´s aux interactions entre e e e e ` les individus en mod´lisant des petites populations ` l’aide de graphes discrets. A la dife a f´rence de l’´tude dynamique que nous verrons par la suite, cette mod´lisation a pour e e e int´rˆt d’int´grer la structure sociale par laquelle les id´es terroristes se propagent. ee e e Pour cette partie de notre ´tude, nous sommes tout d’abord all´s chercher des moe e d´lisations existantes de situations

les valeurs que les variables peuvent prendre. Une solution de l’équation linéaire (1.1) est un n-uple s1 , . . . , sn de valeurs des variables x1 , . . . , xn qui satisfont à l’équation (1.1). Autrement dit a1 s1 + · · · + an sn = b. Par la suite, nous étudierons l’ensemble des solutions d’une équation linéaire. Exemple 1.4. Trouvons l’ensemble des solutions de l’équation x1 − 4x2 + 13x3 = 5. Nous donnons des valeurs arbitraires s et t à x2 et x3 respectivement et résolvons l’équation par

apparentes les valeurs que les variables peuvent prendre. Une solution de l’équation linéaire (1.1) est un n-uple s1 , . . . , sn de valeurs des variables x1 , . . . , xn qui satisfont à l’équation (1.1). Autrement dit a1 s1 + · · · + an sn = b. Par la suite, nous étudierons l’ensemble des solutions d’une équation linéaire. Exemple 1.4. Trouvons l’ensemble des solutions de l’équation x1 − 4x2 + 13x3 = 5. Nous donnons des valeurs arbitraires s et t à x2 et x3 respectivement et résolvons l’équation par rapport

apparentes les valeurs que les variables peuvent prendre. Une solution de l’équation linéaire (1.1) est un n-uple s1 , . . . , sn de valeurs des variables x1 , . . . , xn qui satisfont à l’équation (1.1). Autrement dit a1 s1 + · · · + an sn = b. Par la suite, nous étudierons l’ensemble des solutions d’une équation linéaire. Exemple 1.4. Trouvons l’ensemble des solutions de l’équation x1 − 4x2 + 13x3 = 5. Nous donnons des valeurs arbitraires s et t à x2 et x3 respectivement et résolvons l’équation par rapport

 COURS DROIT DES SOCIETES SEMESTRE 1 LICENCE 2013/2014 MC Cauchy-Psaume Principaux ouvrages cités Cozian, Viandier et Deboissy Droit des sociétés, 20e éd., Litec, 2012 F. Lefebvre, MSC Mémento pratique des sociétés commerciales, Francis Lefebvre (par Charvériat, Couret et Zabala, avec le concours de Mercadal), 2011 Le Cannu et Dondero Droit des sociétés, 4e éd., Domat, 2011 Merle et Fauchon Droit commercial — Sociétés commerciales, Dalloz, 15e éd., 2011 Vidal Droit des sociétés

L’algorithme du Simplexe (dite de Dantzig) La programmation en nombres entiers et la programmation mixte ii - La programmation non linéaire Les algorithmes de l’optimisation sans contrainte Méthode du gradient (dite de plus grande pente, dite de Cauchy) Méthode de Newton-Raphson Les algorithmes de l’optimisation sous contraintes La méthode du multiplicateur de Lagrange Les méthodes de programmation convexe de Beale, Dantzig et Rosen Le contrle optimal iii - Les principales applications de

obtention de pile Mise en service d’une ampoule Lancer d’une fl´echette sur une cible Mouvement d’un grain de pollen dans un liquide M´elange de deux gaz R´ esultat observable Un entier k ∈ {1, . . . , 6} Nombre d’objets d´efectueux dans l’´echantillon Suite ω de 100 r´eponses ω ∈ {oui, non}100 Un entier k ∈ N : le temps d’attente du premier succ`es Dur´ee de vie T ∈ R Point d’impact Une fonction continue : la trajectoire R´epartition spatiale de deux types de mol´ecules Bien que le r´esultat pr´ecis

tout temps n la quantité φi n . Vn (φ) =< φn ; Sn > (1.1) On supposera de plus dans toute la suite que (φn ) est un processus prévisible (φn+1 est F n -mesurable et φ0 est F 0 -mesurable). Actualisation 0 Par convention, l’actif 0 sera considéré comme un actif sans risque placé à un taux fixe : Sn = (1 + r)n et 0 )−1 sera appelé coefficient d’actualisation. Il sera souvent plus commode dans la suite d’exprimer les βn = (Sn 0 ˜ prix des actifs en prenant l’actif 0 pour numéraire. On pose alors Sn