Suite définie par récurrence

strictement croissante). et donc : f () , k Contradiction. La supposition est donc fausse, et le réel  est unique. On procède de même si  < . D’où le résultat. 3 1.3 Fonction composée Théorème 3 Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et g une fonction définie et dérivable sur un intervalle J tel que pour tout x 2 I on ait u(x) 2 J. alors la fonction f = g  u est dérivable sur I et on a pour tout x 2 I : f 0(x) = g0(u(x)) × u0(x) En résumé, on note (g  u)0 = g0  u ×

appartient au surnaturel , au monde de la magie , de la féerie . Le merveilleux décrit un monde situé dans un passé anciens non défini (il était une fois) , ou dans un ailleurs temporel dans le cas de la science-fiction . Il renvoie à un univers naïf ou, selon Tzvetan Todorov, le surnaturel a droit de cité. Même imprécision sur le plan géographie avec , toutefois , la récurrence de certains motifs : le château , la forêt … La forme la plus populaire rattachée au merveilleux est le conte de fée ‘ ou

5, 00% 64, 85% 19, 79% défaut 0, 00% 0, 00% 0, 00% 0, 00% 0, 00% 0, 00% 0, 00% 100% 1.6 Applications lexicographiques Cette application a été proposée dans la modélisation initiale d’Andrei Andreevich Markov, en 1913. On considère une suite de 20 000 caractères pris dans Eugène Onegin d’Alexandre Pouchkine, et on distingue entre les voyelles, et les consonnes. Heedless of the proud world’s enjoyment, I prize the attention of my friends, and only wish that my employment could have

. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Feuille d’exercices n◦ 3 – Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 IV Rappels et compléments sur les suites i 29 I A B C D II A B III A B C Notion de suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Maisf(1,5)=1,52 −2=0,25>0,donclezéroestentre1et1,5, f(1,25) ≃ −0,43 < 0 donc le zéro est entre 1,25 et 1,5, f (1, 375) ≃ −0, 1 < 0 donc le zéro est entre 1, 375 et 1, 5, f (1, 4375) ≃ 0, 06 donc le zéro est entre 1, 375 et 1, 4375, et ainsi de suite. On obtient ainsi un encadrement aussi précis que souhaité de . . .√2. 1 Dichotomie La méthode la plus élémentaire et la plus simple à comprendre est l’algorithme de di- chotomie. exercice : déterminez (en fonction de a, b et n) le nombre d’étapes

Jeudi 19 mars 2009. DS de Mathématiques. TS1 et TS2. 4 heures. Calculatrice autorisée. EXERCICE 1. Amérique du nord, juin 2008. 6 points. Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par : f(x) = lnx − 1 . lnx → → On nomme Cf la courbe représentative de f et Γ la courbe d’équation y = lnx dans un repère orthogonal (O ; i , j ). 1. Etudier les variations de f et préciser les limites en 1 et en +∞. 2. a. Déterminer x→+∞ [f(x) – lnx]. Interpréter graphiquement cette limite. lim 2. b.

d’efficacité, que injective, ni surjective. 5. On définit les ensembles de complexes suivants On pose Tout d’abord, l’équation « 6. Soit . Montrer que l’application Prouver alors que Im et . est bien définie : pour cela, il y DEUX choses à prouver. , puis ce est bien un élément de . , . est bien défini pour tout est bijective : pour cela, il convient de prouver que pour tout », d’inconnue , possède UNE et UNE seule solution une droite du plan dans l’ensemble le plan euclidien et soit . On

. . . . . . . . . 4 Graphiques 4.1 Courbes en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Représentation graphique de fonctions . . 4.1.2 Courbes paramétrées . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Courbes en coordonnées polaires . . . . . 4.1.4 Courbe définie par une équation implicite 4.1.5 Tracé de données . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 Tracé de solution d’équation différentielle 4.1.7 Développée d’une courbe . . . . . . . . . 4.2 Courbes en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Calcul

Conclusion 1  x0  1.5 1.25  x0  1.5 1.375  x0  1.5 1.375  x0  1.4375 3. L’écriture d’un programme Nous allons voir à présent comment cela peut être traité par un programme. Nous supposerons ici que la fonction à utiliser a préalablement été définie dans f1. Cela peut par exemple se faire dans l’écran Graphiques & géométrie. 3.1 Transmission des arguments Avant d’aller plus loin, il peut être nécessaire de préciser un point. Nous devons communiquer au programme les deux valeurs initiales

Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition…………………………………………………………………………….…..6 2.3.2. Espérance et variance………………………………………………………..…8 2.3.3. Symétrie et récurrence de la loi binomiale……………………..8 2.3.4. Stabilité de la loi binomiale…………………………………………………9 2.4. Loi de Poisson………………………………………………………………………………………..9 2.4.1. Approximation d’une loi binomiale………………………………………9 2.4.2. Loi de Poisson……………………………………………………………………