Suite définie par récurrence

caisse du violon qui rend les sons, c’est l’âme du lecteur » Stendhal, Vie de Henry Brulard. * interp : cf. Si par une nuit d'hiver un voyageur, Calvino : dès le début du roman discrét parodique, la forme apparaît comme la métaph de tt roman , défini comme système de signes lacunaires. Les commentaires, le choix du pst puis le remplacement de la 3ep par les 2premières obligent le lecteur comme l'homme au pardessus à voir ds les éléments du récit des indices à interp : " tout émerge d'un voile

la dérivabilité de ϕ−1 , on a par point de 1.0.4 : pour tout t ∈ J 1 = IdJ (t) = ϕ−1 (ϕ(t)) · ϕ (t) donc ϕ (t) = 0 et ϕ−1 (ϕ(t)) = 1 ϕ (t) 2. Une preuve géométrique second point de 1.0.4 : Rappelons que : (a) i. Si f est une fonction dérivable définie en x, le vecteur (1, f (x)) est tangent au graphe de la fonction f en son point (x, f (x)) d’abscisse x. ii. Réciproquement si le graphe d’une fonction f a en son point (x, f (x)) d’abscisse x un t vecteur tangent (s, t) non vertical (s = 0) alors

listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer le résultat obtenu (P pour pile et F pour face). Un résultat de cette expérience est une succession ordonnée

propositions : - L’algèbre est plus facile que l’analyse - C’est jolie le ciel. - Sur Mars la vie est meilleure. Comme pour les propriétés, à partir de propositions on peut définir de nouvelles, par la négation nonP , la conjonction P etQ, la disjonction P ouQ, l’implication P =⇒ Q et l’équivalence P ⇐⇒ Q. Ces nouvelles propositions sont définies par la table de vérité suivante : P V V F F Q P etQ V V F F V F F F P ouQ P =⇒ Q nonP V V F V F F V V V F V V (nonP )ouQ V F V V P ⇐⇒ Q V F F V 1.3. OPÉRATIONS

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .

simplifier le langage dans la suite on dira f fonction numérique ou f fonction. 2. Une fonction f de E vers F dont l’ensemble de définition est E est une application de E vers F . 3. Souvent f est donné par une formule, l’ensemble de définition D de f est le plus grand sous-ensemble de R (au sens de l’inclusion) tel que pour tout x ∈ D, l’expression f (x) ait un sens. Exemple. √ f (x) = x D = R+ . x f (x) = (x−1)(x+2) D = R \ {−2, 1}. 4. Lorsque nous considérons une fonction définie sur un intervalle I, il

Montrer que tout idéal bilatère I de A est un pseudo-anneau. 2. Soit A un pseudo-anneau vérifiant : ∀x ∈ A, x2 − x ∈ C(A). (a) En considérant x + y, montrer que pour tout (x, y) ∈ A2 , xy + yx ∈ C(A). (b) En déduire que A est commutatif. Dans la suite, A désigne un anneau tel que pour tout x ∈ A, x3 = x. On veut prouver que A est commutatif. 3. Prouver l’égalité 6 = 0, où 6 désigne 6 · 1A . 4. On note 2A = {2 · a | a ∈ A} et 3A = {3 · a | a ∈ A}. Prouver les assertions suivantes : (a) 3A ∩ 2A

TERMINALES ET SAVOIRS REQUIS en MATHEMATIQUES HUMANITES GENERALES ET TECHNOLOGIQUES 1.Savoir, connaitre, définir : Mathématiques de base Les expressions relatives aux suites de nombres, aux limites d’une suite,… Mathématiques générales C C signification au + définitions et notion travers de tableaux de de récurrence Mathématiques pour scientifiques C + le principe de la démonstration par récurrence nombres et de graphiques Les suites arithmétiques et géométriques. Les expressions relatives aux

l = 27/17. √ Exercice 3 (Un procédé géométrique d’approximation de 2). Dans le plan xOy, on porte sur Ox une suite de points a1 , a2 , . . . , an , . . . et sur Oy une suite de points b1 , b2 , . . . , bn , . . . , construites de la manière suivante : (i) a1 = 2 et b1 = 1, (ii) an = an−1 +bn−1 , 2 (iii) an bn = 2 (le rectangle de côtés an et bn a pour aire 2). 1. Représentez cette suite de rectangles de côtés an et bn . 2. Démontrez successivement que : ∀n, bn < an ; (an )n∈N décroissante ; (bn

S’appuyer d’un exemple. Notions fondamentales : cellule, matrice extracellulaire/paroi, tissu, organe ; organite, spé- cialisation cellulaire, ADN, double hélice, nucléotides (adénine, thymine, cytosine, guanine), complémentarité, gène, séquence. 2. Définir ce qu’est un métabolisme autotrophe ; un métabolisme hétérotrophe. Comment expliquer que toutes les cellules n’ont pas le même métabolisme ? Notions fondamentales : métabolisme, autotrophe, hétérotrophe, organites, enzymes, géno- type. 3. Quelles