Suite définie par récurrence

tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle en | | |son point d’abscisse1. | 2) Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle ouvert I et soit a un élément de I. |Affirmation 2.a |Si f est dérivable en a, alors f est continue en a. | |Affirmation 2.b |Si f est continue en a

strictement croissante). et donc : f (β) k Contradiction. La supposition est donc fausse, et le réel α est unique. On procède de même si β < α. D’où le résultat. 3 1.3 Fonction composée Théorème 3 Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et g une fonction définie et dérivable sur un intervalle J tel que pour tout x ∈ I on ait u(x) ∈ J. alors la fonction f = g ◦ u est dérivable sur I et on a pour tout x ∈ I : f (x) = g (u(x)) × u (x) En résumé, on note (g ◦ u) = g ◦ u × u Démonstration

4. Un vendeur de journaux a, chaque semaine, entre 0 et 5 clients pour une revue hebdomadaire. Soit E = {A0,A1,A2,A3,A4,A5} où An désigne l'événement : il y a au n clients pour la revue, 0 < n < 5. (E, P(E)) est muni de la probabilité P définie par : P(A0) = P(A5) = 1/32 P(A1) = P(A4) = 5/32 P(A2) = P(A3) = 10/32 Le vendeur gagne 3 F par exemplaire vendu et perd 1 F en frais divers par exemplaire invendu. Dans le cas où il a commandé p exemplaires on définit sur E la

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le n terme général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée l’ensemble ; an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche     x∈R: ∆=   ∞ n=0     . an xn converge   C’est le domaine de convergence de la série entière. Exemple 1. ∞ xn . n! n=0 xn et appliquons le critère de D’Alembert

matrices de déterminant 1. On note Tr (M ) la trace d’une matrice M de Mn (R), t M sa transposée, M la matrice de ses cofacteurs, et l’on rappelle la formule M t M = det(M ) In . Si M est une matrice de Mn (R), on désigne par exp M son exponentielle, définie par +∞ Mk . On rappelle que l’application t → exp(tM ) de R dans Mn (R) est de classe exp M = k! k=0 C 1 , et que sa dérivée en 0 est M . De même, si ϕ est un endomorphisme d’un R-espace vectoriel +∞ k ϕ de dimension finie, on note exp(ϕ) son exponentielle

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆= x∈R:   ∞ n=0     n an x converge   qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 ∞ xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆ = x ∈ R :   ∞ n=0 qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 Exemple 1 :     n an x converge   xn . n! n=0 xn Posons

le pgcd de 4n+1 − 1 et de 4n − 1 (toujours lire la dernière question !) Vu au BAC... (a) Déterminer le pgcd de 45 − 1 et de 46 − 1 . (b) Considérons la suite [d’entiers naturels – A ENLEVER] u définie par un +1 = 4un + 1 et u0 = 0 . Déterminer le pgcd de un et un +1 pour tout entier naturel n. 1 3 (c) Considérons la suite v définie par vn = un + . Montrer que v est géométrique : déterminer sa raison et son premier terme. (d) En déduire un en fonction de n. (e) Déterminer, pour tout entier

Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition…………………………………………………………………………….…..6 2.3.2. Espérance et variance………………………………………………………..…8 2.3.3. Symétrie et récurrence de la loi binomiale……………………..8 2.3.4. Stabilité de la loi binomiale…………………………………………………9 2.4. Loi de Poisson………………………………………………………………………………………..9 2.4.1. Approximation d’une loi binomiale………………………………………9 2.4.2. Loi de Poisson……………………………………………………………………

Autour de ce lieu stratégique la rhétorique classique enregistrait comme unités autonomes (non-tropes) des « figures » ou des genres comme le portrait, le blason, l'allégorie, la prosopopée, l'éthopée, etc., sans d'ailleurs les distinguer ou les définir avec précision. La recherche des « clés » (qui est Irène, qui est Phédon?) ou des « sources » (quel fut le modèle de la Nana de Zola?) reste vivace, et les typologies les plus élaborées sont souvent fondées sur une théorie du personnage (héros