Système décimal

Chapitre 1 Divisibilité dans  1.  Page d’ouverture • Problème 2 Soit n le nombre choisi par Coraline. n s’écrit ab en écriture décimale, où a et b sont des nombres entiers naturels compris entre 0 et 9. Si a  b : ( a + b ) + ab + a - b = 35, donc a(2 + b ) = 35. a et 2 + b sont diviseurs de 35. Les diviseurs positifs de 35 sont 1, 5, 7 et 35. • a = 1 et b = 33 : impossible. • a = 5 et b = 5 : convient. • a = 7 et b = 3 : convient. • a = 35 et b = -1 : impossible. Si a 

base a la plus employée est le nombre irrationnel e = 2,71828..., qui définit l’exponentielle proprement dicte (y = ex) et son inverse, le logarithme népérien (y = loge x = ln x). L’autre base d’un usage commun est a = 10, qui définit le logarithme décimal, celui qu’on utilise en acoustique, et qui se note y = log10 x, ou simplement, sans l’indice, y = log x. La fonction logarithmique présente les trois propriétés suivantes: loga a = 1 (donc: ln e = 1, log 10 = 1) loga um = m loga u loga uv =loga u

Système binaire : Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire. Ceux ci ne peuvent prendre que deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Il est utilisé dans les codes des ordinateurs. L'arithmétique binaire (plus simplement le calcul binaire) est utilisé par les machines électroniques les plus courantes (calculatrices, ordinateurs, etc.) car la présence

vous programmez votre calculatrice en mode « scientifique », elle vous donnera toujours les résultats sous cette forme, à ceci près qu’elle remplacera le « 10 » par « E ». Comment appliquer cette règle ? Les chiffres significatifs a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 ( 1≤ a <10 ) et n, un nombre entier positif ou négatif. ▶ Si le nombre est compris entre 1 et 10, on ne change pas son écriture ; par exemple : L =1,25m ▶ Si le nombre est supérieur à 10, il suffit de compter le nombre de

fractionnaire x = a/b. 2") écriture décimale, qui comporte deux cas : - une écriture limitée x = aga1...a k , ak+l ...an. - ou bien une écriture illimitée : X = a g a 1 ...ak, a k + l ...apPIP 2...PnP1P2...Pn... Montrer que les deux écritures 1) et 2) du rationnel x, sont équivalentes. a g a 1 ...ak s'appelle la partie entière a k + l ..-CCP PiP2...Pn l'anti-période. la période. x > O. Montrons qu'il y a équivalence entre les deux écritures 1) fractionnaire et 2) décimale limitée ou illimitée. a € N*

jakjoud@gmail.com Chapitre 1: Systèmes de Numération & Codes Introduction • Les systèmes de numération décrivent les ensembles des caractères utilisés dans la numération. • On distingue le système binaire, octal, décimal et hexadécimal… • Le binaire est le système utilisé dans les circuits numériques. • La différence majeure entre ces systèmes est reflétée par la notion de la base • La base d’un système est le nombre des caractères différents utilisés par ce système. • Besoin de convertir

Partie1 : Système de numération 1. Introduction Le système dans lequel nous exprimons les nombres que nous manipulons est un système de numération en base 10 dans lequel un chiffre a "un poids" différent suivant sa position. Concrètement cela signifie que nous disposons de 10 chiffres (0, 1, 2, ..., 9) qui sont juxtaposés pour former un nombre mais que 123 et 213 ont des valeurs différentes. Ainsi, 123 signifie 3 unités, 2 dizaines et 1 centaine. Et 213 signifie 3 unités, 1 dizaine et 2 centaines

Le système décimal est un système de numération utilisant la base) dix. Dans ce système, les puissances de dix) et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée.Le système décimal est largement le plus répandu.Il constitue les numérations : arabe, arménienne, chinoise, égyptienne, gotique, grecque, hébraïque, indienne, japonaise, mongole, romaine, tchouvache, thaï. Le système de numération à base 10 est un moyen de représenter les nombres avec 10 symboles. Selon sa place, le symbole

9}))) ? Solution Puisque card({0, 1, . . . , 9}) = 10, on a tout d’abord l’égalité card(P({0, 1, . . . , 9})) = 210 = 1024 , puis card(P(P({0, 1, . . . , 9}))) = 21024 . Pour déterminer le nombre de chiffres de ce nombre, on utilise le logarithme décimal (noté log). En effet, si un nombre entier A s’écrit p ak 10k , A= k=0 avec ap = 0, et 0 ≤ ak ≤ 9 si k est compris entre 1 et p, alors, on peut écrire A = B · 10p où p ak 10k−p . B= k=0 Mais p 1≤B≤9 ∞ k−p 10 k=0 10−k = <9 k=0 9 < 10 ,

) = f ( x ) , donc F est une primitive de f sur ] 0 ; + ∞ [ . b) La fonction f reste toujours positive sur ] 0 ; + ∞ [ , donc la fonction F reste toujours croissante sur cet intervalle. Il s’agit donc du troisième écran. 3 4.4 Le logarithme décimal A. Notions utilisées • Propriétés algébriques de ln. • Étude de k × ln sans utuliser de dérivée. • Utilisation de la touche log de la calculatrice. 2 1 1 B. Corrigé ln ( 1 ) ln ( 10 ) a) log ( 1 ) = ---------------- = 0 ; log ( 10 ) =