Système décimal

............................................................................ 11 Chapitre V : Equations - inéquations ............................................................................................................. 14 Chapitre VI : Systèmes linéaires d'équations ............................................................................................... 17 Chapitre VII : Repères - distances - droites ..............................................................................

base La base est le nombre qui sert à définir un système de numération. La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit. Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante : [pic] ou : bi : chiffre de la base de rang i et : ai : puissance de la base a d'exposant de rang i Exemple : base 10 1986 = (1 x 103) + (9 x 102) + (8 x 101) + (6 x 100) Le système décimal Le système décimal est celui dans lequel nous avons le plus l'habitude

Chapitre 5 La fonction logarithme népérien Pour prendre un bon départ (page 118) Activité 1 2 1. a) f (1 × 1) = f (1) + f (1) donc f (1) = 0 . b) f est dérivable sur ]0 ; + ∞ [ donc g est dérivable et pour tout réel y > 0 , g ′(y) = x f ′(xy) = f ′(y) . c) Donc pour réel x > 0 , g ′(1) = f ′(1) = x f ′(x) , donc : f ′(1) f ′(x) = ----------- . x 2. a) Pour tout réel y > 0 , h ′(y) = x f ′(xy) – f ′(y) . kk -- -- Or f ′(xy) = ----- et f ′(y) = -- , donc h ′(y) = k – k = 0 . xy y y y b) Donc

1) 2 • Soit f ( x ) = Exemple : x x −1 1 2x f ( x) = × 2 2 x −1 f ( x) = 2 F ( x) = 1 ln x 2 − 1 + C 2 III ) Fonction logarithme décimal 4 1 ) Définition La fonction logarithme décimal , notée log x , est définie sur ] 0; + ∞ [ par : ln x log x = . ln10 2 ) Propriétés : 1 1 log x = × ln x or > 0 donc la fonction logarithme décimal a les mêmes ln10 ln10 propriétés et les mêmes variations que la fonction logarithme népérien . Donc log1 = 0 et log10 = 1 . r j r i 

Partie I : Activités numériques (12 points) Exercice 1 : (/4) On pose : A = +  : – ) et B = 10– 4 500 (10²)3 ; 0,7 108)) 1. Calculer A et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 2. Donner l’écriture décimale puis l’écriture scientifique de B. Exercice 2 :(/3) Une compagnie de transport propose un tarif « jeune » avec une réduction de 25% sur le plein tarif. a) On désigne par [pic] le plein tarif. Exprimer le tarif réduit y en fonction de [pic] b)

… ....... < 1 000 001 .............. < 2 ......… … … … … ...... < 740 000 EXERCICE 12 : Intercale un nombre décimal qui convient : a. c. e. 15 < … … … … … … … ..... < 16 15,8 < … … … … … … .… . < 15,9 3,9 < … … … … … ..… … … . < 4 b. 10,5 < … … … … … … … ..… . < 10,7 d. 0 < … … … … … … … … … . < 0,5 f. 1,56 < .… … … … … ..… … < 1,561 EXERCICE 13 : Encadre chaque nombre décimal entre deux nombres entiers consécutifs (c’ à dire « qui se suivent ») : est a. b. c. d. e. .............. < 4,5

de 1 : ln(x) x = at ⇔ x = eln(a)t ⇔ ln(x) = ln(a)t ⇔ t = ln(a) ln(x) at est l'exponentielle de t en base a et est le logarithme de x en base a. Le logarithme le plus ln(a) utilisé en dehors du logarithme en base e (dit népérien) est le logarithme décimal, pour lequel a = 10, et que l'on note souvent log10, voire même log. Si u est une fonction strictement positive, et v une fonction quelconque, on a : u(x)v(x) = ev(x) ln(u(x)) La deuxième forme peut servir à dériver la fonction ou à en calculer les

la période R= taux de variation Les périodes peuvent être des années, trimestres, mois… « Taux annuels moyens de variation » : TAMV tamv = rG Ce taux est tel que : (1+rG)n=(1+rn/p) rG est un pourcentage(un nombre décimal) rG= (1+ rn/0)1/n – 1 Application : Au rythme ou en tendance annuelle. Quel serai le rythme annuelle de cette augmentation ? (1,002)12 – 1 =2,4% E) Evolution en glissement et évolution

Tabulation droite indique l'extrémité droite du texte qui défilera vers la gauche au moment de la frappe. Une Tabulation décimale aligne les nombres autour d'une virgule décimale. Quel que soit le nombre de chiffres, la virgule décimale sera au même endroit. (Vous pouvez aligner des nombres autour d'un caractère décimal uniquement. Vous ne pouvez pas utiliser l'onglet décimal pour aligner des nombres autour d'un autre caractère, tel qu'un trait d'union ou un Et commercial.) Une Tabulation barre ne

={…;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;…} Exemples : 3[pic]N ; Et 3,5[pic]N On a N[pic]Z b) Les décimaux Def : D désigne l’ensemble des nombres qui sont le quotient d’un entier par 10k où k est un entier naturel. Rq : En d’autres termes un nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’un nombre à virgule avec une partie décimale qui a un nombre fini de chiffres non nuls Exemples : 3.52 est un nombre décimal ; Les entiers sont des décimaux par conséquent on a Z[pic]D c) Les rationnels Def : Un nombre