Table de vérité

équivalence logique : P⇒Q est équivalent e à est équivalent e à P⇒Q P⇔Q Ces deux nouveaux connecteurs sont définis par les formules suivantes : P⇔Q (non P) ou Q ⎧ (P ⇒ Q ) ⎪ ⎨ ⎪(P ⇐ Q ) ⎩ Le tableau suivant appelé table de vérité définie les valeurs de vérité des propositions composées fondamentales : P⇒Q P⇔Q P Q Non P P et Q P ou Q V V V V V V F V V F F F F F V V V V F F F V V V F F F F 3) Propriétés des connecteurs logiques ammarimaths non ( nonP ) ⇔ P Site : ammarimaths-bm.site

sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 3 4 R = A.B S = A⊕ B • En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante: •La table de vérité associée : De la table de vérité on trouve : A B R S 0 0 0 0 R = A.B 0 1 0 1 1 0 0 1 S = A.B + A.B = A ⊕ B 1 1 1 0 5 6 1 3.1 Additionneur complet 1 bit 3. L’additionneur complet

2.1.1. Exemple : Fonction OU On prendra comme exemple la fonction OU à 2 entrées (a et b). On a 2 variables d’entrée a et b, le tableau comportera 4 cases. Les cases du tableau de Karnaugh seront complétées par les valeurs extraites de la table de vérité. 2.1.2. Exercices d’application Construire les tableaux de Karnaugh correspondant aux fonctions logiques suivantes : III. SIMPLIFICATION D’EQUATIONS A L’AIDE DU TABLEAU DE KARNAUGH 3.1 Principe des simplifications

afficheur 7 segments et d’un compteur à base de bascules T. Partie 1 : Multiplexeur 2 vers 1 On se propose de réaliser un multiplexeur 2 vers 1 utilisant uniquement des fonctions combinatoires de base. On réalise alors tout d’abord la table de vérité du circuit : x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 s 0 1 0 1 0 1 0 1 A = s.y 0 0 0 1 0 0 0 1 B = s̅.x 0 0 0 0 1 0 1 0 m = A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 On reproduit ensuite ce schéma à l’identique

Allumée | 1 | 5 | b | Eteinte | 0 | 0 | b | Allumée | 1 | 5.01 | v | Eteinte | 0 | 0 | v | Allumée | 1 | 5 | s | Eteinte | 0 | 0 | s | Allumée | 1 | 5.01 | h | Eteinte | 0 | 0 | h | Allumée | 1 | 5.01 | Chronogramme Table de vérité et équation s | v | Y1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | l’équation reliant Y1 en fonction de (v,s) :OU Y1=/S.V b | v | Y2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | l’équation reliant Y2 en fonction

une équerre équipée d'un capteur de fin de course. IV- Additionneur BCD de deux nombres à 4 bits avec CI "4560": V- Gestion des barres à découpées: Compteur C1 Compteur C2 **Unité Arithmétique et Logique à 4 bits avec CI 74LS381 : Table de vérité et brochage Entrées de sélection S2 S1 S0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Opération réalisée F = 0000 F= B - A F=A-B F= A plus B F = A XOR B F = A OU B F = A ET B F = 1111 3 1 19 17 4 2 18 16 15 5 6 7 A0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3

Mathématiquement, il sagit de l'implication logique. Elle étudie aussi le cas où la prémisse est fausse. Dans la vie courante nous ne considérons que très peu ce cas qui nous choque, nous considérons P comme vraie. On établit la table de vérité de l'implication ainsi : L'expression (A implique B) est vraie quand .A vrai et B vrai assez intuitif .A faux et B faux peu intuitif .A faux et B vrai pas intuitif (c'est ce cas qui est utilisé

A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 0 CI CO 19 70 4560 1 U3 13 1 12 0 11 1 10 S1 S2 S3 S4 15 0 1 1 3 1 5 0 14 1 2 1 4 0 6 0 0 CI CO 19 7 4560 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 S1 S2 S3 S4 CI CO 13 1 12 0 11 0 10 1 9 0 4560 Exercice N°8 : 1- Table de vérité b1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 b0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 a1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 a0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2- Equations logiques de S1, S2 et S3 S1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 S2 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0

& b.c >1 a + b.c d & S Règle de construction : Toujours partir de la sortie, rechercher l’opérateur logique qui sépare l’équation Algèbre logique  Tableau de Karnaugh : Etude d’un exemple : définition d’une équation à partir d’une table de vérité d c b a S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 Algèbre logique  Tableau de Karnaugh : 1 – Construire le tableau b.a 00 01

seulement). Ces états interdits correspondent aux X (cases vides ajoutées dans les tables de Karnaugh) Si le compteur se trouve dans l’un de ces états, comment vérifier qu’il revient de lui-même dans le cycle normal ? Pour cela, on se base sur la table de vérité de la bascule JK. J   0   0   1   1   K   0   1   0   1   Q   Q-­‐   0   1   Q-­‐     On a trouvé (lors de la conception du compteur modulo 10) à l’aide des les tables de