Tan-Tan

2.4.Trigonométrie Cette formule trigonométrique permet de trouver l’angle α. Ceci nous permettra de calculer théoriquement les deux forces mesurées du plan incliné. ( Fp perpendiculaire et Fp parallèle) côté opposé α = tan-1 (opposéadjacent) tan(α) = côté opposécôté adjacent côté adjacent α a)Fp perpendiculaire: ∥Fp perpendiculaire∥ = ∥Fp∥ ∙ cos(α) sin(α) = ∥Fp perpendiculaire∥ ∥Fp∥ b)Fp parallèle: ∥Fp parallèle∥ = ∥Fp∥ ∙ sin(α)

= 0 et θ r´el quelconque. Parler de l’argument de 0 n’a donc aucun sens. e   ρ = x2 + y 2 x = ρ cos θ iθ x y – Soit z = x + iy = ρe (ρ > 0). Alors : et  cos θ = , sin θ = y = ρ sin θ ρ ρ y Si x = 0, tan θ = (ce qui d´termine θ modulo π.) e x y θ Si x = −1, tan = (ce qui d´termine θ modulo 2π.) e 2 x+1 – Si z = 0, mais si on n’est pas certain du signe du r´el ρ : e z = ρeiθ ⇔ ρ = | z | et arg z = θ (2π) ou ρ = −| z | et arg z = θ + π (2π) Argument et op´rations dans

alors tan x = IH . –1  cos x  1 tan x M –1  sin x  1 cos(–x) = cos x Cette définition prolonge celle déjà connue x dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans O cos x I le triangle OIH rectangle en I : tan x = (la fonction cosinus est paire) sin(–x) = –sin x (la fonction sinus est impaire) IH IH = = IH OI 1 J' Exercice : par un raisonnement géométrique, démontrer que : sin x  x  tan x pour tout

Exemple : Plan ≈ G (voir au bas de la page) H On peut obtenir la valeur de tan A en divisant la valeur de sin A par la valeur de cos A. , page 165 Angle A 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° sin A 0,1736 0,3420 0,5000 0,6428 0,7660 0,8660 0,9397 0,9848 cos A 0,9848 0,9397 0,8660 0,7660 0,6428 0,5000 0,3420 0,1736 tan A 0,1763 0,3640 0,5774 0,8391 1,1918 1,7321 2,7475 5,6713 Reproduction

689 ATLANTIQUE KSAR SGHIR TANGER ASILAH LARACHE MOULAY BOUSSELHAM MEHDIA SKHIRAT MOHAMMEDIA CASABLANCA EL JADIDA SIDI ABED JORF LASFAR SAFI SOUIRIA KDIMA ESSAOUIRA IMESSOUANE TAGHAZOUT AGADIR IMI OUADDAR SIDI IFNI AGLOU SIDI BOULFDAIL RKOUNTE TAN TAN LAAYOUNE TARFAYA AMEGRIOU BOUJDOUR SID ELGHAZI LACRAA(CAP 7) LAKRAA OUGNIT AINBIDA DAKHLA LMHIRIZ NTIRIFT LABOUIRDA LASSARGA DAKHLA(STOCK C) IMOUTLAN 374 948 53 5 414 18 10 897 8 3 981 208 852 11 197 3 543 1 346 6 499 13 090 450 4 062 377 50 30

droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan x = IH IH = = IH OI 1 O x cos x I sin x J M tan x RAPPELS –1  cos x  1 –1  sin x  1 cos(–x) = cos x (la fonction cosinus est paire) sin(–x) = –sin x (la fonction sinus est impaire) J' Exercice : par un raisonnement géométrique, démontrer que : sin x  x  tan x pour tout x Î [0 ;

angle et la longueur du côté adjacent à cet angle. Tan = côté opposé / côté adjacent 2- Exercice d’application Soit ABC un triangle rectangle en A telle que AC=3cm et BC=5cm 1- Calculer AB. ˆ  . cos  ACB ˆ  et tan  ACB ˆ . 2- Déterminer sin  ACB III/ Calculs dans le triangle rectangle (Avec la calculatrice) Dans les calculs trigonométriques, la calculatrice est très souvent nécessaire. On utilise les touches sin, cos et tan. Dans un triangle rectangle, si on connaît un côté

x par a tan(i1 ) et (h − x) par b tan(i2 ) : f ′ (x) = 0 ⇐⇒ a tan(i1 ) v1 a2 + a2 tan2 (i1 ) + v2 −b tan(i2 ) b2 + b2 tan2 (i2 ) =0 f ′ (x) = 0 ⇐⇒ En utilisant la formule : 1 + tan2 (α) = cosinus est positif, on a : 1 tan(i1 ) v1 1+ tan2 (i1 ) tan(i2 ) v2 1 + tan2 (i2 ) =0 1 , et le fait que i1 et i2 sont des angles aigus, et donc que leur cos2 (α) 1 + tan2 (i1 ) = cos(i1 ), ce qui donne au final : f ′ (x) = 0 ⇐⇒ tan(i2 ) cos(i2

faible altitude et une zone désertique au sud. La région comprend 5 provinces, 60 communes urbaines et rurales et 10 cercles administratifs, tel que décrit par le tableau ci-après : a - Organisation administrative Province Guelmim Assa Zag Tata Tan Tan Es-smara Total régional Nombre de cercles 2 2 3 2 1 Nombre de caidats 07 12 08 04 10 31 Nombre de communes Urbaines rurales 2 18 2 05 4 16 2 05 1 05 11 49 Selon le dernier recensement général de la population et de l'habitat, la région compte

sur R et `a valeurs ≥ 0, donc admet en c = 0 un miminimum local. Mais pour x = 0, f (x) = 2x(1+sin(1/x))−cos(1/x) prend des valeurs > 0 et < 0 dans chaque intervalle ]−δ, 0[ ou ]0, δ[, pour tout δ > 0. y y=x Π 2 y = arctan x 1 O 1 x Π 2 y = tan x Fig. 1. Interpr´etation graphique du th´eor`eme de l’application r´eciproque. 38 ` CHAPITRE 4. LOGARITHME, EXPONENTIELLE, SINUS, COSINUS : 1ERE APPROCHE Des figures donnant l’allure du graphe de x → xn pour n impair ou n pair. (1) y 1 1