Tan-Tan

0;   par f  x   Arc tan x  Arc tan 1 Arc tan est dérivable sur 0;   . x Donc la fonction f est dérivable sur 0;   comme somme de fonctions dérivables sur 0;   . composée, la fonction x Soit x  0;   , f '  x   1 1  x2  1    2   x  1 2 1 1   x  1 1   0 . Alors la fonction f est constante sur 0;   . 1  x2 x2  1    1  f 1  2 Arc tan 1  2   , alors x  0;   , f  x   . Donc x  0, Arc tan x  Arc tan  . 4 2 2 x 2  1  b.

Rapport d' exposé Présentation sur les VPN Étudiants : Denis de REYNAL Jehan-Guillaume de RORTHAIS Sun Seng TAN Informatique et Réseaux 3éme année – Février 2004 UFR Ingénieurs2000 13 / 02 / 2004 Rapport VPN Table des matières I ­ Introduction aux VPNs................................................................................ 5 A ­ Les réseaux privés....................................................................................................5 B ­ Réseau privé virtuel

triangle re
tangle en G tel que : GP = 2,9 cm et GN = 10,5 cm.Cal
uler la mesure de l'angle ĜNP .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Dans le triangle NGP re
tangle en G, tan ĜNP = GP GN tan ĜNP = 2,9 10,5 ĜNP = tan −1 ( 2,9 10,5 ) ≃ 15,4° Année 2010/2011 http://www.pyromaths.orgPage 2/ 2 Fi
he de révisions Classe de 3e ◮2. UZF est un triangle re
tangle en U tel que : UF = 2,2 cm et ÛFZ = 61°.Cal
uler la longueur FZ.. . . . .

cos2(a) – 1 = 1 – 2.sin2(a) (8) cos2(a) = 1 + cos(2a) sin2(a) = 2 1 ! cos(2a) 2 x Cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan !# $& " 2% (7) ⇒ sin(x) = 2.sin(x/2).cos(x/2) ⇒ sin( x) = 2. sin(x / 2) cos(x / 2) (8) ⇒ cos(x) = 2.cos2(x/2) – 1 ⇒ (avec (2)) cos(x) = 2. tan(x) = sin(x) cos(x) 2t 1+ t2 1! t2 cos(x) = 1+ t2 2t tan(x) = 1! t2 .cos 2 (x / 2) ⇒ (avec (2)) sin(x) = 1 1 + tan 2 (x / 2) !1⇒ donc Transformations de sommes en produits Pour obtenir sin(p) + sin(q) : • On ajoute (3)

de Pythagore, le triangle AMD est rectangle en M. DM m 3. Dans le triangle AMD rectangle en M, nous avons tan DAM = --------- , j AM 3,2 soit tan DAM = ------ = 4 . DAM = 53° à 1 degré près. j -j 2,4 3 DIm 4. Dans le triangle ADI rectangle en D, nous avons tan DAI = ------- . Mais d AD les angles DAI et d DAM ont même mesure. Donc j 4 . Alors DI = AD × tan DAI ou DI = 4 × 4 . -tan DAI = tan DAM = -d j d 3 3 valeur approchée au mm. DI = 5,3 cm m 2. Calculons s Exercice 2 m 1. Notons 1 1 1

maintenant α comme élément de référence, on obtient : cos α = sin(π / 2 − a ) sin β = cos a sin β et cos α = cot(π / 2 − b) cot c = tan b cot c ⇒ cot c = cot b cos α en supposant que b ≠ π / 2 . Ces formules sont respectivement les formules 6(b) et 3(a). On choisit β, on obtient : cos β = sin α sin(π / 2 − b) = sin α cos b et cos β = cot c cot(π / 2 − a ) = cot c tan a ⇒ cot c = cos β cot a en supposant a ≠ π / 2 . Ces formules sont respectivement les formules 6(a) et 3(b). On choisit π/2-a, on obtient:

fonction arccos x est donc une fonction décroissante entre - 1 et 1. Sa racine : x = 1. f(0) = /2 4.2 Application. si y = arccos x 0  y  , exprimer sin y, cos y et tan y en fonction de x. Nous avons directement cos y = cos (arccos x) = x et sin (arccos x) =   sin (arccos x) = 1  cos 2 (arccos x) =  1  x 2 1  x 2  tan (arccos x) = -1 0 1 1 2 3 x et comme 0  arccos x 2 1 x2 x 1 1 1 1 = = cos(arccos x )  sin(arccos x ) 1 x2 A partir des règles de dérivation de la composée

en ligne, peuvent toujours être mesurées. C'est pourquoi, toutes les formules donnant les différents types de puissances utilisent ces grandeurs. La puissance active P : P tan ­tan  '  C C C P =  3 U I cos  en [W] . La puissance réactive Q : Q= =  3 U I sin  en [var] . Si P et fp connus : Q=P tan  La puissance apparente S : S =  3 U I en [VA] Le facteur de puissance fp ( cos  ) : fp= C= 2 3U  P S VIII THÉORÈME DE BOUCHEROT : VI.3 Puissance

café, dénommée Ivoire café va bientôt être fonctionnelle. C’est en tout cas la conviction de son promoteur M. Thierry Tan qui a animé une conférence de presse le mercredi 5 décembre dans les locaux de la société. Pour lui, la décision rendue par le tribunal en sa faveur contre la Banque africaine de développement (BAD) en est la principale raison. En fait, rappelle M. Thierry Tan “ c’est parce que certains responsables de cette banque ont voulu rouler pour des multinationales qu’ils ont volontairement

Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente Munissons le plan d'un repère orthonormé (O ; I, J). Le cercle trigonométrique est le tan M sin a cercle de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens direct (sens contraire des aiguilles a d'une montre). Soit M un point du cercle tel que a soit une mesure, en radians, de uur uuuur l'angle orienté OI , OM . ( cos a O ) Définition