Tangente hyperbolique

b. 131 c. 132 d. 133 3. . Le trinôme a deux racines 2 et -3. Alors peut être égal à a. b. c. d. 4. On donne et . La fonction est définie par a. b. c. d. 5. On donne . L’équation de la tangente à la courbe représentative de au point d’abscisse 1 est a. b. c. d. 6. Une augmentation de 30% suivie d’une diminution de 10% correspondent à une augmentation de a. 15% b. 16% c. 17% d. 18% Exercice 3 : (2

35 40 45 50 Quantité q 12000 IV. Déterminer la tangente à une courbe avec la dérivée : x2 3 − x − 2, (C ) 2 2 sa courbe représentative et M le point de (C ) d'abscisse 3. Donner l'équation de la tangente (T ) à (C ) au point M. • Solution : On calcule le nombre dérivé a = f ′(3) de la fonction f au point M d'abscisse 3. 3 3 3 f ′( x ) = x − ⇒ f ′(3) = 3 − ⇒ f ′(3) = = a . 2 2 2 a est le coefficient directeur de la tangente à (C ) au point M. • Exemple : soit f fonction définie

Terminale ST2S FICHE n°5 Nombre dérivé et tangente à une courbe I. Tangente à une courbe L’idée La définition d’une tangente est trop compliquée pour être exposée ici et est hors programme. L’ « idée principale » est la suivante : La tangente à une courbe en un point A est une droite : ¤ qui passe par le point A ; ¤ qui « effleure » la courbe . EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d’une tangente On a représenté ci-dessous la courbe (Cf) représentative d’une fonction f

correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en A Tangente à la courbe en un point Propriété : Lorsque f est dérivable en a sa courbe représentative admet une tangente au point d'abscisse a qui a pour équation : y = f'(a)(x-a)+f(a) Remarque : Si f'(a) = 0 alors la tangente est horizontale. Il existe des fonctions qui ne sont pas dérivable en un réel a La dérivabilité d'une fonction f en a est liée a l'existence d’une tangente à la courbe représentative de f au

coefficients directeurs de droites particulières : les tangentes (cf. définition à suivre). Mais il permet aussi de déterminer les coordonnées des points extrêmes des courbes (minima et maxima). En effet, une condition nécessaire pour être un point extrême, est d’avoir un nombre dérivé nul. Ainsi, si un nombre dérivé est nul, nous avons un potentiel candidat pour être un point extrême. Ceci n’est pas l’objet de ce chapitre. III. Tangente à la parabole en un point donné : Définition : Soit f une

Mathématiques Bac S Limite et continuité Cette fiche présente des généralités sur les limites pour les suites et les fonctions et la notion de continuité pour les fonctions. Les résultats présentés ici sont très importants mais aussi très intuitifs. Les comprendre en s'exerçant sur des cas pratiques sera bien plus utile que de les apprendre par cœur... 1. Généralités sur la limite si u est une suite croissante et non majorée, alors u tend vers . si u est une suite décroissante et non

représentation  →  → graphique, dans un repère (O; i ; j ), est la courbe C ci-jointe. On note f’ sa fonction dérivée. Les points N(1 ; 4)et P(2 ; 3) appartiennent à la courbe C. La courbe C admet au point N une tangente parallèle à l’axe des abscisses. La droite D est la tangente à la courbe C au point P . 1. Donner f(1) ; f(2) ; f’(1) ; f’(2) 2. Résoudre graphiquement l’inéquation f’(x) < 0 3. Soit g la fonction définie sur l’intervalle [ 0 ; 4 ] par g(x) = 1 f(x) Calculer

Mathématiques 1ère S3 ☎ ✝Exercice 1 ✆ Soit f définie sur [0 ; +∞[ par : f (x) = √ x et Cf sa courbe représentative. Soit T la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1. 1. Déterminer une équation de T . 2. Étudier le sens de variation de la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par g(x) = √ x− x 1 − · 2 2 3. En déduire la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T . ✞ ☎ ✝Exercice 2 ✆ − → − → Dans un repère orthonormal (O ; i , j ), soit A le point de coordonnées (1; 2) et M un point

TP GEOGEBRA A : TP Il s’agit de visualiser ce qui se passe lorsqu’on considère le taux d’accroissement de f(x) autour de a et qu’on fait varier h. 2 x 1. Construire la courbe (C) d’équation y  x 2   2 = f(x), en bleu. 9 3 2. Placer le point A de cette courbe d’abscisse 2 3. Créer un curseur que vous nommez h, dont les valeurs varient de -5 à 5, incrément 0,01. 4. Placer le point M de cette courbe d’abscisse 2+h 5. Tracer la droite (AM), en pointillé. f(2  h)  f(2) 6. Calculer la valeur de t

dérivable en a et C sa courbe représentative. La tangente à C au point A(a ; f (a)) est la droite passant par A et de coefficient directeur f ' (a). Son équation est y= f ' (a)( x−a )+ f (a ) . Démonstration : Exemple :  Déterminer un nombre dérivé f ' (a) graphiquement Déterminer un nombre dérivé f ' (a) par le calcul ou en utilisant une calculatrice Tracer la tangente à la courbe représentant f au point d'abscisse a, connaissant f ' (a) Déterminer la tangente à la courbe représentant f connaissant l'expression