Tangente hyperbolique

EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats) On donne la représentation graphique d’une fonction f définie et continue sur l’intervalle I = [−3 ; 8]. 4 y 3 2 1 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x 8 −1 −2 x On définit la fonction F sur I par F (x) = f (t) dt. 0 1. a) Que vaut F (0) ? b) Donner le signe de F (x) : - pour x ∈ [0 ; 4] ; - pour x ∈ [−3 ; 0]. Justifier les réponses. c) Faire figurer sur le graphique donné en ANNEXE les éléments

Ecole Mohammedia d’Ingénieurs Rapport de TP FAO : Tournage d’un XXX par machine de tournage à commande numérique Réalisé par : Groupe 4 : Hamza KADDOURI. Mohammed Anas BAHIJ. Sarah ASSEBBAB. Samah BOUCHEQUIF. Mohammed JADIRI. Génie Mécanique (Option CPI). Troisième année. Année universitaire : 2014/2015. Encadré par : Pr. HAMMOUCHE. Plan Introduction. I. But de la manipulation. II. Description du dispositif expérimental. III. Conduite de l’expérience

courbe représentative dans un repère orthonormé O;i,j 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. 3. Déterminer une équation de la tangente (Δ) à (C) au point d’abscisse 2. 4. Tracer (C) et (Δ). 5. Déterminer nombre de solutions de l’équation fx=0. (Justifier clairement) Exercice 5 La fonction f est définie par fx=ax+b+cx+d où a, b, c et d sont des nombres réels. Son

 Fonctions : lecture graphique Exercice 1 La courbe ci-dessous représente une fonction f définie sur [– 8 ; 7]. 1) Quelles sont les images par f, de 0 ? de –3 ? 2) Quels sont les éventuels antécédents de 0 ? 3) Résoudre graphiquement a) f(x) = 3 b) f(x) ≥ 3 c) f(x) > -2 d) f(x) = -x +  e) f(x) ≤ -x +  4) Dresser le tableau de signe de f 5) Décrire les variations de f : 6) Compléter : maximum atteint en minimum atteint en sur [– 4 ; 6] sur [– 8 ; 7] 7) Citer un intervalle

directeur de la droite (AB) Si la variable est une durée, t est une vitesse moyenne Tangente : La tangente à la courbe au point A est la droite qui se rapproche le plus de la courbe ou « voisinage » de A Def : Le coeff directeur de la tangente au point d'abscisse a est appelé nombre dérivé de f en a. On le note f ' (a) Si la variable représente une durée alors le nombre dérivé est une vitesse instantané. Equation de la tangente : y=f’(a) X (x-a) + f(a) Fonction dérivé : Def : Soit f une fonction définie

Fonction en anglais Description de la fonction ABS ABS Renvoie la valeur absolue d'un nombre. ACOS ACOS Renvoie l'arccosinus d'un nombre. ACOSH ACOSH Renvoie le cosinus hyperbolique inverse d'un nombre. ACOT ACOT Renvoie l'arccotangente d'un nombre (2013). ACOTH ACOTH Renvoie l'arccotangente hyperbolique d'un nombre (2013). AGREGAT AGGREGATE Renvoie un sous-total dans une liste ou une base de données. ALEA RAND Renvoie un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. ALEA.ENTRE.BORNES

TD « Pièges à éviter » CONTINUITE : -4 -3 -2 -1 y 3 2 1 0 1 2 3 x -1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction f est décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation

de symétrie D et le point A avec sa tangente. | | |Retrouver l’expression de f(x). | | Exercice 2 (3 points) |On a représenté une fonction f définie | | |sur et les tangentes à sa courbe C

Droites asymptotes Asymptote verticale Lorsqu'on cherche limx→a-f⁡x ou limx→a+f⁡x, il se peut que les valeurs f⁡x de la fonction croissent ou décroissent sans borne. C'est le cas par exemple, de la fonction inverse limx→0-1x=-∞ et limx→0+1x=+∞ dont la courbe représentative, l'hyperbole d'équation y=1x admet pour asymptote l'axe des ordonnées d'équation x=0. Asymptote parallèle à l'axe des ordonnées théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle

x 3 + 2x 2 − x 3 f ( x) = ⎜1 − x + − + x ε ( x )⎟ ⎜ 2x − ( )⎟ ⎝ 2 6 ⎠⎝ 6 ⎠      e− x sin 2 x ⎛ ⎞ 8x 4 f ( x ) = ⎜ 2x −2x 2 + x 3 − + x 3ε ( x )⎟ − x 3 +2x 2 − x = x − x 3 + x 3ε ( x ) ⎝ 6 ⎠ 3 3 ( ) ( ) 4 2) Tangente en 0: y = x , ensuite f ( x ) − y = − x 3 (1 + ε1 ( x )) positif 3 localement à gauche 0, négatif à droite. Par conséquent, localement Cf est en au dessus puis en dessous de ∆: 3) Les solutions de E sont donc les u ( x ) = e− x ( λ cos ( 2x )