Tangente hyperbolique

Équations et inéquations du second degré 1/ Résolution de l’équation a x ² + b x + c = 0 avec a 0 On pose = b ² - 4 a c. est le discriminant de l'équation. b b Si > 0, alors l’équation a deux solutions : et 2a 2a b Si = 0, alors l’équation a une solution : . 2a Si < 0, alors l’équation n’a pas de solution. . Attention, ceci n’est valable que pour les équations du second degré. x2 - 2 x - 3 = 0 a = 1 ; b = - 2 ; c = - 3 donc = ( - 2 )2 - 4 x 2 + 6 x - 16 = 0 a = 1 ; b = 6 ; c = - 16 donc = 62

points O et A sont bien dans la courbe ?? . 2/ a) Déterminer f ‘(x). b) Etudier le signe de f ‘(x) sur [0 ; 4] puis dresser le tableau de variations de la fonction f. c) Précisez pourquoi les tangentes à la courbe ?? aux points O et A sont parallèles à l’axe des abscisses. 3/ Déterminer l’équation de la tangente à la courbe ?? au point I d’abscisse 2. 

4sin(4x) = −e−x [cos(4x) + 4sin(4x)]. De même g ′ (x) = −e−x . Polynésie 3 Corrigé du baccalauréat S septembre 2005 π b. Or si x = k , cos(4x) = 1 et sin(4x) = 0. 2 π π π = g′ k = −e−k 2 . Donc les courbes Γ et C ont même On a donc f ′ k 2 2 tangente en chacun de leurs points communs. π π 5. On a f ′ = −e− 2 ≈ −0, 2. 2 Polynésie 4 

Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I contenant le réel x . Le nombre dérivé de f en x , s’il existe, est le nombre  [pic] Ce nombre est noté [pic] Le calcul de limite en un point revient graphiquement à rechercher la tangente à la courbe représentative de la fonction en ce point. [pic] représente donc la pente de la droite passant par [pic] et [pic]. N’oublions pas que [pic] tend vers [pic] Fonction dérivée : Si [pic] est dérivable en tout point de[pic], alors

f 'g(x0) existent et sont égaux. 5. Interprétation graphique et mécanique Propriété 2 S'il existe, le nombre dérivé f '(x0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point M0(x0, f(x0)). Remarque : Si f 'd(x0) et f 'g(x0) existent mais sont différents, la courbe admet deux demi-tangentes en M0 et fait un « angle » en ce point. Propriété 3 Si x(t) désigne l'abscisse, à l'instant t, d'un point mobile se déplaçant sur un axe et si t x(t) est dérivable

−−→ −− Mp (to ) quand t tend vers t0 . La tangente à la courbe Γ en M (to ) a la direction, du vecteur −−→ −− Mp (to ) Règle pratique : On calcule les dérivées successives de f p tel que : et g en to , et on détermine f (to )) = g (to ) = ....= f (p−1) (to) = g (p−1) (to ) = 0 et ((f (p) (to ) = 0 ou g (p) (to ) = 0) La tangente a pour équations :   x = xo + λf (p) (to )  y = yo + λg (p) (to )   λ ∈R I L'équation cartésienne de la tangente s'écrit : g (p) (to )(x − xo ) − f (p) (to

2nde Devoir maison n°5 Fiche d'identité des fonctions cube et racine carrée Sujet : Faire les fiches d'identités des fonctions cube et racine carrée, fonctions définies par : x( x3 et x ( [pic] En cours, les fiches d’identité de la fonction carrée et de la fonction inverse ont été faites. Vous pouvez vous en inspirer comme modèle. Consignes : • Lire entièrement le sujet avant de commencer. • Pour qu’une courbe soit précise, il faut placer un maximum de

0 1 +∞ 4x + 0 + 1 − x2 + 0 − ′ f (x) 0 + 0 − 4. x 0 1 +∞ ′ f (x) 0 + 0 − 2 f (x) 1 −∞ 3 2 1 −5 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 5. −5 Dans un graphique doivent apparaˆ toutes les droites dont il a ´t´ question dans ıtre ee le sujet, auquel s’ajoutent les tangentes horizontales. Retour 1 2 3 4 L.BILLOT 5 DDL e de la 1`re S ` la TS. a ´ Chapitre 4 : Etudes de fonctions Exercice n 2: ˚ 1. Le domaine de d´finition est centr´ en 1, de plus pour tout h = 0, on a : e e 1 1 [f (1 + h) + f (1 − h)]

- Tangente Dérivée en un point Tangente IV 15 15 A. Dérivée en un point 1. Dérivée en un point Rappel On appelle nombre dérivé de f en a le coefficient directeur de la tangente T à la courbe au point (a,f(a)). On le note f'(a). Complément : Calculatrice pour calculer f'(a) Pour calculer la dérivée en un point avec une calculatrice de tyep CASIO, aller dans MENU RUN OPTN CALC. On calcule ici la dérivée en 2 de la fonction f  x = x 21 C'est à dire f ′  2 B. Tangente 1.

Exo3 : a, EULER : Pour x0 : Si x0=0, on a tout le temps la stabilité de l’état d’équilibre x ≡ 0 pour toutes les valeurs de t ∈ [0, T ] avec n 'importe valeur de T strictement positive Si x0 est différente à 0 (câd strictement positive), la courbe ne change pas avec tous les valeurs de x0. Choisissons h=0,3 x0= {-1 ; 0; 0,5; 10} ,T={4,7} /* T=4 */ pour x0=-1 et T=4 t x(t) 0 -1.0000 0.3000 -1.0000 0.6000 -0.9100 0.9000 -0.7462 1.2000 -0.5447 1.5000 -0