Tangente hyperbolique

Dans l’éditeur de MATLAB on a exécuté le script suivant : ------------------------------------------------- x=linspace(0,4*pi,40); ------------------------------------------------- yf=exp(x)./(1+exp(x)); ------------------------------------------------- yg=cos(x).*yf; ------------------------------------------------- hold on %Dessiner les deux courbes des fonctions dans les memes axes. ------------------------------------------------- plot(x,yf,x,yg) -------------------------------------------------

Section 3 : Analyse du marché Le marché est défini comme étant le lieu de rencontre entre l’offre venant des producteurs et de la demande formulée par les consommateurs. La courbe de l’offre étant une fonction croissante du prix tandis que la demande en est une fonction décroissante. Lorsque nous représentons ces deux courbes sur un même repère, nous pouvons constater un point d’intersection. Ce point d’intersection nous permet de déterminer le prix d’équilibre noté P* et la quantité d’équilibre

la droite tangente à la courbe décrite par la fonction ( ) 2 f x = 2x − x en x = −2 est donnée par ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 lim lim 4 2 4 4 8 lim 6 lim 6 lim lim 6 6 x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x D ® D ® D ® D ® D ® D ® − + D − −  − + D − − + D  −  − − −    = D D − + D −  − D + D  − −   = D D − D = D D − D = D = − D = © ERPI -10- La droite tangente passe par

négative, la courbe décroit. Il s'agit bien d'un maximum. 6. 1 4  8 AS= 6   0= OM OA  0= 24 OM ' 18 Le point A correspond au paramètre t = 0. La tangente en A s'obtient en calculant Le vecteur Donc Partie B    0 OM ' .  AS  AS est colinéaire au vecteur tangent à la courbe en A est tangent à la courbe en A. O 0 ; 0 , E 0 ; a , F G 1 ;− 1.  3 2  tel que 4 ;−2 , A4 ; 0 3  1 = OM  OG  2   { x t = f 2 t =4

10 objets est de 60€ b) On trace la droite d’équation y =150. la courbe C est située en dessous de la droite d’équation y =150 sur l’intervalle [ 0 ; 18.5] Donc, on peut produire au maximum 18 objets pour un cout total inférieur à 150 €. 2. a) La tangente au point d’abscisse 14 a pour coefficient directeur 10, comme le coefficient directeur est égal au nombre dérivé qui représente le cout marginal, alors, f ′(14) = g (14) = 10 Le coût marginal est défini par Cm ( q) = C ( q + 1) − C ( q) , donc Cm

définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique est donnée ci-après : La fonction f est définie sur ....................... f’(–8) = f’(–4;5) = f’( –1) = f’(2) = f’(7) = f’(9) = Remarque Demeure un problème important que nous aborderons plus tard : comment détermine-t-on mathématiquement la pente de la tangente à une courbe en un point 

équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse a dans les cas suivants : 1) f (x) = 3x2 − x + 1 avec a = 1. 2x + 1 avec a = 3. x−2 √ x avec a = 9. 3) f (x) = x 2) f (x) = Exercice 3 : −x2 + 2x − 1 Soit f la fonction définie sur R∗ par f (x) = . x On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1) Déterminer les abscisses des points de la courbe C où la tangente est horizontale. 2) Existe t-il des points de la courbe C où la tangente admet un coefficient

Contrôle Terminale ES2 Exercice 1 La courbe ci-dessous est la courbe représentative notée Cf d’une fonction f définie sur . Les droites D et  sont les asymptotes à Cf respectivement en et en . À partir du graphique et des renseignements fournis : Donner une équation des droites  et D. Quelles sont les limites de f en et en  ? Quelle est la limite en de f(x) + x - 2 ? Exercice 2 La courbe (Cu), ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction u définie sur  dans un repère

DM 11: Exercice 1: 1. f(0)=-1 f(0)=-1 ⇔ a(0-2)²+3 = -1 ⇔ 4a+3 = -1 ⇔ 4a = -4 a=-1 Donc f(x)=-1(x-2) carré +3 ou f(x)= -x²+4x-1 2. Comme la courbe est croissante puis décroissante a est négatif. On sait aussi que l’abscisse du sommet est entre (-2,1) et son ordonnée (0,2). a (x - x1) (x - x2) Donc on a f(x)=a(x-(-2))(x-1) ou a(x+2)(x-1) = a(x²+x-2) éq a -2a=2. Donc a=-1. En développant, on trouve f(x)=-x²-x+2 3. Comme la parabole passe

http//labolycee.org On envisage le circuit suivant constitu dun conducteur ohmique de rsistance R et dun condensateur de capacit C. l instant t 0, le condensateur est charg sous la tension U0 10 V. On notera uc la tension aux bornes du condensateur linstant t, et lon a uc(0) U0 uR la tension aux bornes du conducteur ohmique linstant t, i lintensit du courant linstant t. Cette intensit a t compte positivement au cours de la charge du condensateur, qA la charge de larmature A du condensateur