Tétraèdre régulier

obtenir un nombre impair inférieur ou égal à 2 ».A ∩ B = {1} P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = + - =. B et C sont incompatibles donc : P(B ∪ C) = P(B) + P(C) = + =. IV Représentation des événements 1) Tableaux On jette deux dés à quatre faces (tétraèdre régulier) et on calcule la produit obtenu : 2) Arbres On lance une pièce de monnaie trois fois de suite, on peut schématiser cette expérience par un arbre : 

Activité Chapitre 2 : Des réseaux cristallins singuliers Les structures cristallines sont présentes autour de nous : dans la neige, dans le sucre ou dans les sels comme le chlorure de sodium mais aussi dans de nombreuses roches. Certaines de ces structures sont parfois rares et précieuses ! ➜ Ces cristaux, ou solides cristallins, ont-ils des organisations toutes identiques à l’échelle microscopique ? RÉPONSESQuestion a Il y a 8 atomes sur la maille et chaque atome représente 1/8 ( un huitième )

est conservée. Il s’agit d’un mécanisme de transformation. K et Al proviennent de la dissolution de feldspaths. La silice, le magnésium et le fer qui sont libérés se combinent pour former des chlorites (Fig. 7.3). (2) L’Al se concentre dans les tétraèdres d’une illite formée suite à la dissolution et le départ de la silice de la smectite initiale. La smectite est cannibalisée pour constituer des couches d’illites. Il s’agit d’un mécanisme de transformation mais sans préservation de la structure initiale

3. Lorsqu’on a découpé les quatre triangles rectangles, la figure qui subsiste, lorsqu’ils ne sont pas trop grands, est un octogone (figure à huit côtés). Comment choisir le petit côté des triangles rectangles isocèles pour que l’octogone final soit régulier (c’est-à-dire une figure inscriptible dans un cercle dont les huit côtés sont égaux). A présent, on considère le puzzle de la figure 3, constitué d’un carré central, de quatre triangles de mêmes dimensions et de quatre pentagones de mêmes dimensions

composés, les atomes de C sont tétragonaux : chaque atome C est lié par 4 liaisons covalentes simples à 4 autres atomes ; chaque atome C est au milieu d’un tétraèdre dont les sommets sont occupés par les 4 atomes auxquels il est lié. Si les 4 doublets sont strictement identiques comme dans la molécule de méthane CH4 , le tétraèdre est régulier et tous les angles Modèle moléculaire compact de CH4 C font 109°28’ H C H H H Représentation de Cram de la molécule de méthane CH4 La convention

de la ligne d'horizon. 3. Construire une rangée de poteaux verticaux tous de même hauteur et placés à intervalle régulier à partir du dessin cidessous. Le point S simule une source lumineuse. Construire alors l'ombre des poteaux. 7 Dominique Frin avril 2007 Centre étrangers Juin 2006 4 points Pour fabriquer un solide S, on découpe, dans un cube d’arête 4 cm, un tétraèdre (voir le schéma cidessous en perspective cavalière) où M, N et P sont les milieux de trois arêtes. On note S le solide

devaient refléter un ordre mathématique « parfait ». A la Renaissance, le mathématicien et astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630) avait tenté d'inscrire en vain l'orbite des planètes connues à l'époque dans les cinq polyèdres réguliers de Platon (cube, tétraèdre,octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre). La distance des planètes au Soleil étant connues approximativement dès le début du 18ème siècle, des astronomes recherchent alors un lien entre ces distances. Johann Daniel Tietz dit Titius (1729-1796)

conducteur, mou, noir (faible éclat métallique) et n’est pas durable. Dans le diamant, chaque atome de carbone utilise quatre orbitales hybrides sp3 pour former quatre liaisons simples (154 pm) avec quatre atomes adjacents disposés aux sommets d’un tétraèdre régulier. Il en résulte une structure covalente tridimensionnelle. Le graphite est constitués de feuillets distants de 335 pm dans lesquels chaque atome de carbone forme trois liaisons (142 pm) avec trois atomes disposés aux sommets d’un triangle équilatéral

Figure Illustration 0 Point 1 Segment 2 Triangle équilatéral 3 Tétraèdre- En effet, il faut 2 objets de la dimen- sion 0, à savoir deux points, pour construire un segment, (2x1) - Il faut 3 objets de la dimension 1, à s a v o i r t r o i s s e g m e n t s , p o u r construire un triangle équilatéral (3x2x1). - Enfin, il faut 4 objets de la dimension 2,  à savoir quatre triangles équilaté- raux, pour construire un tétraèdre (4x3x2x1). Pythagore donne la primauté au nombre dans la triade

considère A(1 ; 1 ; 2), B( −1 ; 3 ; 0 ) et C(0 ; 2 ; 0). ᕡ Montrer que les points A, B et C définissent un plan. ᕢ Déterminer une représentation paramétrique du plan (ABC). ᕣ Le point D ( 3 ; − 1 ; 4 ) appartient-il à (ABC) ? Exercice 3 Soit ABCD un tétraèdre. On considère les points I et J milieux respectifs de [AC] 1 1 1 et [BD]. Les points P, Q, R et S sont définis par : AP = AB, AQ = AD, CR = CB 3 3 3 1 et CS = CD. 3 On considère le repère A ; AB , AC , AD . ` ᕡ Déterminer dans ce repère les coordonnées