Tétraèdre régulier

ellil r r r 2) a) Déterminer les coordonnées des points C, E et G dans le repère A, i , j , k . uuur uuu r b) Calculer les composantes des vecteurs AG et CE . uuur uuu r 3) Démontrer que les vecteurs AG et CE sont orthogonaux Exercice 2 ABCD est tétraèdre régulier d’arête a )chaque face est un triangle équilatéral de côté a.) A 3ème Maths ( ) I B G J D uuu uuur uuu uuu r r r uuu uuur r 1- Calculer AB . AC ; AB . BC et AB . AD 2- Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales

longue distance • Faible intensité des interactions • Exemples : gaz, liquides, plasmas, solides amorphes,... 1.2  Etat ordonné • Etat solide • Liaisons fortes (ioniques, métalliques, covalente) • Arrangement spatial régulier d'atomes • Ordre à longue distance • Exemples : cristaux, quasi-cristal 2  L'état cristallin 2-1 Quelques notions de cristallographie Un cristal parfait est formé par un arrangement tripériodique d'un motif (constitué d'ions, d'atomes

| |S est son sommet. |Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone | |Le polygone quelconque ABCD est sa base. [SH] est sa hauteur, elle est |régulier et dont la hauteur passe par le centre du | |perpendiculaire au plan de la base. |cercle circonscrit au polygone de base. | |[SA], [SB], [SC] et

droite ( AD ) est parallèle au plan ( EGH ) . 5. Les plans ( BCD ) et ( AEH ) sont-ils sécants : oui, car les points A et D sont communs aux deux plans, donc ces deux plans se coupent suivant la droite ( AD ) . Exercice 2 (5 points) ABCD est un tétraèdre régulier (ou pyramide régulière) de côté 4 cm. I et J sont les milieux respectifs de [ AB ] et [ CD ] . 1. La droite ( AJ ) est une médiatrice pour le triangle ACD , car celui-ci est équilatéral, donc la droite qui passe par le milieu d'un côté et le

l’espace. • D’après la théorie VSEPR, les molécules de type AX4, AX3E, AX2E2 ont une géométrie tétraédrique : pyramide régulière à base triangle avec l’atome central A situé au centre de la pyramide • L’angle entre les liaison est voisin de 104° • AX4 tétraèdre (CH4) • AX3E pyramide écrasée avec A au sommet (NH3) • AX2E molécule coudée (H2O) Les liaisons covalentes doubles • Les composés qui comportent une liaison double sont des alcènes (CH2=CH2) • La rotation est impossible autour d’une liaison covalente

perspective cavalière. Rappelez leur volume. - un prisme à base triangulaire - un cylindre - un tétraèdre - une pyramide à base carrée - un cône - une sphère /!\ Ces tracés et leurs formules sont à connaître sur le bout des doigts. /!\ 1) Le prisme à base triangulaire Prisme droit Prisme pas droit V = B×h V = B×h 2) La pyramide à base carrée et le tétraèdre Pyramide à base carrée V = 1 × B×h 3 Tétraèdre (Pyramide à base triangulaire) V = 1 × B×h 3 3) Le cylindre Cylindre droit (de révolution)

polygonale appelée base et des faces latérales triangulaires. Les faces latérales ont un point commun qui est le sommet de la pyramide. On appelle pyramide régulière une pyramide ayant pour base un polygone régulier et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Un cône de révolution est un solide qui a un disque pour base et qui est engendré par la rotation d’un triangle rectangle. - Les

que S peut prendre la valeur 3. Expliquer. c. Quelles valeurs peut prendre S ? Partie B : Jeu Julie et Noah ont dessiné le patron d’un tétraèdre régulier (4 triangles équilatéraux identiques) d’arête 3 cm, puis placer de manière aléatoire sur chacune des faces les nombres -2, -1, 0 et 1. En découpant ce patron, Julie et Noah ont fabriqué un dé tétraédrique régulier et équilibré composé de 4 faces portant les numéros -2, -1, 0 et 1. Ils inventent un jeu qui consiste à lancer deux fois consécutivement

Séparation : u . u = 0 → → 1 → → 2 → 2 → 2 ( |u + u | −|u | −|u | )=0 2 → 2 1 × 2| u | = 0 2 |u |=0 → → → u= 0 → → → → Exemple : à l'aide de la linéarité, démontrer que : AB . CD = − BA . CD Exercice : ABCD est un tétraèdre régulier d'arête a. (Chaque face est un triangle équilatéral de côté a) Démontrer que deux arêtes opposées sont orthogonales : → → → → π a2 Remarquons que AB . AC = AB × AC × cos( AB , AC ) = a × a × cos = . 2 3 → → a2 De même, AB . AD = . 2 → → → →

= centre d’un octaèdre = à égale distance de 6 atomes 1 au centre du cube + 1 au milieu de chaque arête 1 + 12 x ¼ = 4 sites octaédriques/maille cfc K. Héduit - N. Patouillet - ETSCO 22 Sites tétraédriques Site tétraédrique = centre d’un tétraèdre = à égale distance de 4 atomes = centre d’un petit cube d’arête a/2 K. Héduit - N. Patouillet - ETSCO 23 Sites tétraédriques 8 sites tétraédriques / maille CFC K. Héduit - N. Patouillet - ETSCO 24