Theatre Vraisemblance

du calcul matriciel. Et l’accent est mis sur les noe e tions centrales en probabilit´s et statistique que sont la loi, l’ind´pendance, l’esp´rance, e e e la variance, la fonction caract´ristique, les convergences, l’estimateur du maximum de e vraisemblance, les intervalles de confiance et les tests d’hypoth`ses plutˆt que sur les fone o dements th´oriques de ces disciplines. e Des exercices sont ins´r´s au cœur des chapitres pour permettre aux ´tudiants de mettre ee e en application les diff´rents

MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE Définitions : Soit X une variable aléatoire réelle, de loi ou bien discrète ou bien continue, dont on veut estimer un paramètre θ. On note cette famille de lois paramétriques. Alors on définit une fonction f telle que : fθ(x) représente la densité de X (où θ apparaît) et Pθ(X = x) représente une probabilité discrète (où θ apparaît). On appelle vraisemblance de θ au vu des observations (x1,...,xi,...,xn) d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon

Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Principes, méthode de moments 9.2. Moindres carrés ordinaires . . 9.3. Maximum de vraisemblance . . 2 7 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 13 14 17 17 20 22 25 27 28 31 35 35 37 37 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

consid´r´. e e e e Si θj < 0, Xij a un effet n´gatif sur l’´v´nement consid´r´. e e e e e II II.1 Analyse statistique Estimation par Maximum de Vraisemblance N On utilise la m´thode du maximum de vraisemblance pour estimer nos param`tres. La vraisemblance s’´crit : e e e L(θ) = i=n F (Xi θ)Yi (1 − F (Xi θ))1−Yi . et donc la log-vraisemblance vaut : N N log L(θ) = i=1 Yi log F (Xi θ) + i=1 (1 − Yi ) log (1 − F (Xi θ)) log (1 − F (Xi θ)) . i:Yi =0 = i:Yi =1 log F (Xi

linéaires suivantes : Logit (p1) = natural log (odds) = ln (1) Logit (p1 + p2) = natural log (odds) = ln (2) Les paramètres sont estimés par la méthode maximum de vraisemblance afin de maximiser les chances de reproduction des données dans le temps. La valeur ainsi que le signe des paramètres estimes indiquent la relation existant entre la variable dépendante et les variables explicatives. Une telle relation est représentée

Estimation ponctuelle 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Définition d’un estimateur Principales qualités d’un estimateur Estimateur sans biais de variance minimale Précision intrinsèque d’un estimateur et inégalité de Cramer-Rao Méthode du maximum de vraisemblance (MV) Extension au cas de plusieurs paramètres 14 • Estimation par intervalle de confiance 14.1 Définition d’un intervalle de confiance 14.2 Exemples d’intervalles de confiance 14.3 Estimation et intervalle de confiance dans le cas d’une population

 DISSERTATION SUR LES BONNES La pièce de théâtre, Les Bonnes, a été écrite et publiée en 1947 par Jean Genet. Ce dernier se serait inspiré du fait divers de deux employées de maison, soit les Sœurs Papin, lesquelles avaient assassiné violemment leurs deux patronnes en 1933. Ayant vécu une vie assez tourmentée, c’est dans un contexte d’après-guerre que l’auteur écrit sa pièce. Celle-ci traite de sujets plus dramatiques, tels que le meurtre, l’érotisme, la domination

D’INVENTION : "Le théâtre classique impose aux dramaturges de développer une seule action dans un lieu unique en l'espace d'une journée, afin d'assurer la vraisemblance de la pièce aux yeux du spectateur. Imaginez la préface d'une pièce de théâtre dont l'auteur se refuse à respecter ces conventions" Cette œuvre s’intitulant « Jean et Jacques, ou l’Absurde des Lumières » est en réalité une pièce de théâtre qui entrave toutes les règles de bienséance imposées par le théâtre classique. En effet

Questions sur la séquence le théâtre : le langage théâtral Qu'est ce qu'un monologue? Il manifeste la présence d'un personnage seul sur scène qui se parle à lui même ou éventuellement à quelqu'un d'absent. Il permet au spectateur de connaitre les pensée du personnage. Définir la didascalie Indications scéniques en italique le plus souvent qui donnent des information au metteur en scène ou au lecteur; On distingue les didascalies initiales, elles donnent le titre de la pièce, les listes

ϑ Var(X) = ϑ2 m1’ = X ϑ=X comme on a un seul paramètre à estimer on n’utilise qu’une seule équation, si 2 paramètres on utilise 2 équations. Méthode du maximum de vraisemblance : sélectionner un estimateur qui maximise la probabilité d’observer l’échantillon qui est à notre disposition. Principe : on forme la fonction L (vraisemblance), L(x1, … , xn, ϑ) L = ∏ P(X = xi ) dans la cas discret L = ∏ f(xi) dans le cas continu et on veut maximiser L par rapport au paramètre ϑ. Habituellement on calcul