Théorème d'Abel

INTÉGRALES IMPROPRES Prérequis : Fonctions numériques - Développements limités - Calcul intégral - Théorème de la limite monotone 1 Généralités Dans ce paragraphe K désigne R ou C. 1.1 Définition : Soient a ∈ R et b ∈ R ∪ {+∞}. Soit f : [a, b[→ K une fonction continue x par morceaux. On pose F (x) = a b f (t) dt pour tout x ∈ [a, b[. On dit que f admet une intégrale impropre si F (x) admet une limite quand x → b par valeurs inférieurs. On note alors a f (t) dt cette limite

II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12 IV.1.a. Définition12 IV.1.b. Description de la méthode12 IV.2. Démonstration de la transcendance

alors elle est solution de l’équation f(x) = x … . Dans le cas de suites adjacentes : si (un) est croissante, (vn) décroissante (ou inversement) et lim (un – vn) = 0 alors on sait par théorème que les deux suites convergent vers la même limite et que, pour tout n, un < < vn ( ou vn < < un ) . Attention ce théorème ne donne pas la valeur de , se reporter aux autres méthodes de détermination de limite et … suivre le texte de l’exercice … F – Montrer que la suite est majorée, minorée, bornée

Einstein est un éminent physicien et que nous n'avons pas accès aux connaissances qui permettent de démontrer de tels résultats. D'ailleurs, seul un petit nombre des astrophysiciens qui utilisent cette formule savent démontrer ce résultat. De même, les théorèmes mathématiques que nous utilisons en cours comme celui de Thalès ou de Pythagore, ne nous sont démontrés que bien après que nous sachions les utiliser. Se rendre à l'évidence serait donc accepter une idée qui nous provient de quelqu'un en qui nous

crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a; b ] et soit k un réel compris entre f ( a ) et f (b ) . Si f est continue sur [ a; b ] alors il existe un réel c appartenant à [ a; b ] tel que : f ( c ) = k (voir

biens entraîne juste une réallocation des ressources (capital et travail) en faveur du secteur qui utilise de façon relativement intensive le facteur relativement abondant. Et il s'ensuit un ajustement du prix relatif des facteurs de production (théorème de STOLPER-SAMUELSON). C'est tout. En revanche, dans certains modèles avec rendements croissants, l'échange a un effet pro concurrentiel. On montre par exemple que l'échange international a pour effet de réduire le pouvoir de marché des monopoles

c) Déterminer la limite en +∞ de u : x ∞ sin t cos t √ | | 1 √3 2 Pas de limite Pas de limite ∞ ∞ 7 9 ∞ Pas de limite Pas de limite Etude infaisable ∞ 64 ? puis de v: ² (on justifiera par une rédaction soignée). On utilise les théorèmes sur les limites d’un polynôme et d’une fraction rationnelle : ∞ ∞ 1 ∞ √3 5 ∞ (attention, le coefficient 1 ∞ Et ∞ ∞ √3 est négatif ) 3) Les limites et les opérations sur les fonctions On suppose connues les limites (dans

Université de Nice-Sophia Antipolis et GREDEG pierre.garrouste@orange.fr Plan  1. Rappels      Préférences Utilité Risque Information La règle de Bayes L’équilibre walrasien L’existence de l’équilibre Le premier théorème du bien-être Le second théorème du bien-être Les externalités Le financement des biens publics La sélection adverse Le hasard moral Les dilemmes Leurs solutions  2. L’équilibre général      3. Les défaillances du marché    4. Les asymétries

les mathématiques sont-elles le modèle de toute vérité ? Si on pose qu’est vrai ce qui peut être connu de la même manière par tout le monde, il existe alors plusieurs méthodes. La démonstration en est une, qui montre comment une proposition (le théorème) découle nécessairement d’autres propositions (les axiomes et les définitions). Chacun peut refaire lui-même le parcours qui va des principes aux conséquences, sans se fier à l’autorité de quiconque. — Mais l’expérimentation en est une autre, qui

animés par une grande fièvre de savoir vont étudier directement dans le texte original, traduire, éditer, tout ce qui a survécu des œuvres de l’Antiquité grecque et latine. Démontrer : démarche scientifique qui prouve grâce à des lois et des théorèmes admis et non discutable. Convaincre : il s’agit de faire admettre à un interlocuteur, le bien fondé d’une idée, cette démarche repose sur l’utilisation d’arguments recevable et acceptable. Persuader : il s’agit de modifier le comportement de la