Théorème d'Abel

Logique, Session 4 Etablir la valeur de vérité des formules suivantes: a) P(a,f(a)) b) P(b,f(b)) c) ∀X ∀Y P(X,Y) d) ∀X ∀Y (P(X,Y) → P(f(X),f(Y))) e) ∃X ∀Y (P(X,Y) → P(f(X),f(Y))) Les corrections sont uniquement accessibles sur Internet 2.3 - Théorèmes d'équivalence Soient A, B et C des formules bien formées : 1. Implication matérielle 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A → B ≅ ¬A ∨ B Equivalence matérielle A ↔ B ≅ (A → B) ∧ (B → A) Commutativité a) A ∨ B ≅ B ∨ A b) A ∧ B ≅ B ∧ A Associativité

convexe – Si tous les Si sont finis, le graphe de M R est ferm´, i.e. si σn → σ, e τn → τ et τn ∈ M R(σn) alors τ ∈ M R(σ). 4. COURSE AU BREVET 7 On rappelle le th´or`me d’existence de point fixe d’une correspone e dance de Kakutani : ´ ` Theoreme 18 (de Kakutani). Soit X un compact convexe non vide n de R , et F une correspondance de X vers X telle que : – ∀x ∈ X, F (x) est convexe et non vide ; – Le graphe de F est ferm´. e Alors F admet un point fixe, i.e. il existe x ∈ X tel que x ∈ F (x)

Axiomes et théorèmes de l’Algèbre de Boole OU (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C A+B=B+A A+A=A A+0=A A+1=1 (A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C A•B=B•A A•A=A A•1=A A•0=0 A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant ET Distributivité NON A=A A + A =1 A•A = 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 7 Axiomes et théorème de l’algèbre

n on a Un≤ ������ Une suite bornée est une suite qui est à la fois majorée et minorée. 2) Exemple (Un) = 1+ (2/n) n> 1 ; ! n  ≥ 1 ! ! ≤ ! ! ! ; ! ! ≤    1 ! 2 ∗ ! ≤ 1 ∗ 2 ≤=> ! ≤ 2  ; 1 + ! ≤ 2 = ������������   ≤ 3 Théorème de convergence : (Un) converge si elle est croissante majorée ou bien décroissante minorée. II/ Suites arithmétiques : Un+1=Un+r A) Généralités 1) Définition, vocabulaire : Une suite (Un) est arithmétique lorsqu’on passe d’un terme à son terme

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

scientifique. Cette évocation de la pensée de Kant nous conduit naturellement à traiter de la vérité dans la connaissance scientifique. Intéressons-nous tout d’abord aux mathématiques. Celles-ci se réfèrent à des objets idéaux. Ainsi, la vérité d’un théorème de la géométrie ne se mesure jamais à des figures réelles. Lorsqu’on affirme que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°, on ne prétend pas qu’il soit nécessaire qu’une figure tracée sur un tableau doive avoir la somme de ses angles exactement

l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de taille n, associe sa moyenne ( X s'appelle encore la distribution des moyennes des échantillons). Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X  N( ; ) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la

f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise. On s’intéresse au cas où k = 1 pour lequel l’utilisation de la méthode d’Euler nous persuade qu’une telle fonction existe. I La fonction exponentielle (de base e) 1° Théorème 1 Il existe une unique fonction f non nulle, définie et dérivable sur R telle que : f ‘= f et f(0)= 1. Cette fonction est la fonction exponentielle notée : exp On a donc : exp’ = exp et exp(0) = 1 Remarques : • La fonction exp est

Document 3 REVISER UN CONTROLE Après avoir appris votre cours, il faut faire des exercices pour contrôler que vous savez et que vous avez compris. Apprendre « par cœur » n’est pas suffisant, même si c’est nécessaire pour certaines parties comme les théorèmes (math), lois (physique chimie), schémas (SVT)….: il faut savoir ensuite appliquer vos connaissances dans différentes situations. Faire les exercices qui vous permettent de faire cette application. - Revoir les contrôles précédents : si vous avez

raisonnement mathématique est certainement la forme la plus pure de la raison. À partir de certaines vérités et de règles logiques, on découvre d'autres vérités qui en découlent nécessairement. C'est ainsi qu'on fait des calculs, qu'on démontre des théorèmes ou qu'on programme un ordinateur. La raison est donc associée à la capacité de penser d'une manière parfaitement logique. Par extension, on attribue toute pensée cohérente à la raison. Ce rapprochement avec l'informatique est donc éclairant: la raison