Théorème de Bayes

Proportion d’une classe . . . . . . . . Densité conditionnelle à une classe . Densité marginale de X . . . . . . . Probabilité conditionnelle . . . . . . 5.1.2 Règle d’affectation et probabilité d’erreur . . 5.1.3 Règle de classement optimale de Bayes . . . Cas de l’égalité des coûts . . . . . . . Cas de deux classes . . . . . . . . . . 5.2 Discrimination paramétrique gaussienne . . . . . . . 5.2.1 Règle de classement théorique . . . . . . . . 5.2.2 Taux d’erreur théorique . . . . . . . .

que Flaubert lui prête. Raymond Boudon, L'Art de se persuader, Fayard, 1990. BERNARD GUERRIEN - Le jargon destiné à terroriser Ainsi, la volonté de recourir aux mathématiques - gage de « scientificité » et de rigueur - dans le but d'établir des « théorèmes » montrant les vertus du marché a profondément conditionné la représentation de celui-ci: plutôt que de se rapprocher du monde réel, la théorie s'en est de plus en plus éloignée, au point de devenir un système purement spéculatif cherchant à déduire

d’échantillonnage fe. Pour ce qui concerne le signal vocal, le choix de fe résulte d’un compromis. Son spectre peut s’étendre jusque 12 kHz. Il faut donc en principe choisir une fréquence fe égale à 24 kHz au moins pour satisfaire raisonnablement au théorème de Shannon4. Cependant, le coût d’un traitement numérique, filtrage, transmission, ou simplement enregistrement peut être réduit d’une façon notable si l’on accepte une limitation du spectre par un filtrage préalable. C’est le rôle du filtre de garde

France — Exercices d’Économétrie – 2e édition — (Scriptex : 4e épreuve) — 34 — PEARSON Education France — Exercices d’Économétrie – 2e édition — (Scriptex : 4e épreuve) — 35 — 2 Chapitre Xu = 0. sont i.i.d. avec E(Xt ut ) = 0 et, compte tenu du théorème de Khinchine, que p lim n Quand on raisonne conditionnellement à la valeur réalisée de X, les hypothèses utilisées sont X Ln X XX lim = Q ou lim = Q. n→∞ n→∞ n n Interprétation du caractère sans biais de βˆ MCO Si on pouvait répéter plusieurs fois

contingentes aux types tel que chaque joueur maximise son espérance de gain étant donné (i) les stratégies contingentes aux types des autres joueurs et (ii) les distributions de probabilité sur les types des autres joueurs. Comme Nash a montré à travers son théorème que tout jeu à information complète dispose d’au moins un équilibre de Nash en stratégie mixte, il a été montré que tout jeu à information incomplète dispose d’au moins un équilibre bayésien. Il n’y a qu’un seul équilibre bayésien dans l’exemple

de mortalité d'Antoine Deparcieux (1746) ont été le point de départ de l'industrie de l'assurance. Avec l'in-troduction du calcul des probabilités, la statistique trouve une nouvelle dimension grâce en par-ticulier aux travaux de J. Bernoulli, T. Bayes, P. Laplace, C. Gauss et A. Quetelet qui fut le premier à concevoir que la statistique pouvait être fondée sur le calcul des probabilités. Troisième étape : La Statistique scientifique moderne Vers 1900 apparaît une méthodologie statistique,

{sous-ensembles comportant 2 pi`ces de l’ensemble des 6 pi`ces correctes}. e e On a alors P(A) = Card (A) = Card (Ω) 6 2 10 2 1 5 3 × = . 9 5 3 = 6! 8! 2! 6×5 1 = = . 10! 4! 2! 10 × 9 3 Enfin le r´sultat suivant qui porte le nom de formule de Bayes est souvent utile. e Proposition 1.2.5. Soit B1 , . . . , Bm une partition de Ω (i.e. des sous-ensembles disjoints de Ω dont la r´union est Ω) et A ⊂ Ω t.q. P(A) > 0. Alors pour tout 1 ≤ i ≤ n, e P(Bi |A) = m j=1 P(A|Bi )P(Bi ) . P(A|Bj )P(Bj )

{sous-ensembles comportant 2 pi`ces de l’ensemble des 6 pi`ces correctes}. e e On a alors P(A) = Card (A) = Card (Ω) 6 2 10 2 1 5 3 × = . 9 5 3 = 6! 8! 2! 6×5 1 = = . 10! 4! 2! 10 × 9 3 Enfin le r´sultat suivant qui porte le nom de formule de Bayes est souvent utile. e Proposition 1.2.5. Soit B1 , . . . , Bm une partition de Ω (i.e. des sous-ensembles disjoints de Ω dont la r´union est Ω) et A ⊂ Ω t.q. P(A) > 0. Alors pour tout 1 ≤ i ≤ m, e P(Bi |A) = m j=1 P(A|Bi )P(Bi ) . P(A|Bj )P(Bj )

Objectifs Spécifiques - Décomposer un système en blocs fonctionnels. - Savoir exploiter un document constructeur. Mots-Clés Circuit, Mesure, Amplification. Pré-requis Néant. Eléments de Contenu Circuits linéaires : Lois fondamentales et théorèmes pour le calcul des circuits, Etude des régimes transitoires et harmoniques des circuits passifs. Mesures : Mise en œuvre et exploitation des appareils de mesure, Représentations temporelle et spectrale d’un signal, Réponse fréquentielle (Bode), Réponse

courant t. Aini, nous noterons pi,j la probabilité pour le système de passaer à l’état j à l’instant t + 1 lorsqu’il est dans l’état i à l’instant courant. Propriétés principales 1. Expression des probabilités conjointes : en appliquant la formule de Bayes un nombre suffisant de fois, on obtient : P (Xt = xt , Xt−1 = xt−1 , . . . , X1 = X1 ) = P (Xt = xt , Xt−1 = xt−1 , . . . , X2 = x2 |X1 = x1 )P (X1 = x1 ) 9 6 N j 2 1 0 - 1 2 3 t t+1 T F IG . 3 – Exemple d’évolution