Théorème de Bayes

. . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . 3 Le théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Lois continues dérivant de la loi normale . . . . . . . . . 4.1 La loi du Chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 La loi de Fisher-Snédécor . . . . . . . . . . . . . . 4.3 La loi de Student

résultats de Rásonyi [Rásonyi 10] à temps discret. Cela nous permet de démontrer la propriété fondamentale de fermeture pour l'ensemble des portefeuilles atteignables de ce type, ainsi que des corollaires comme l'existence d'un portefeuille optimal ou un théorème de sur-réplication. Nous continuons l'approche avec fonction de production en temps discret en étendant la modélisation à un marché en temps continu avec ou sans frictions. Cette approche s'inspire grandement du tel-00715156, version 1 - 19 Jul

Asymétrie à gauche 99 Coefficients d’asymétrie Coefficients d’asymétrie • Moment centré d’ordre 3 : asymétrie à gauche m > 0 3 1 m = ∑ (x − x ) n n 3 3 i =1 i symétrie asymétrie à droite m =0 3 m 0 ( i = 1, 2,…, m ) • Théorème des probabilités totales : ∀A : P ( A ) = ∑ P ( E ) P ( A | E ) i =1 i i 2004/2005 115 m Probabilités totales • Exemple : Une société pétrolière envisage l’opportunité d’un forage sur un nouveau site. Trois cas sont possibles : – Pas

(n+1−k) On en déduit que (f g)(n+1) (x) = f (x)g (k) (x). k k=0 Donc (Pn+1 ) est vraie. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 5 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 4 analyse Énoncé exercice 4 1. Énoncer le théorème des accroissements finis. 2. Soit f : [a; b] −→ R et soit x0 ∈ ]a, b[. On suppose que f est continue sur [a; b] et que f est dérivable sur ]a; x0 [ et sur ]x0 ; b[ Démontrer que, si f admet une limite en x0 , alors f est dérivable en x0 et f (x0

notions d'algèbre linéaire (espace vectoriel, bases, théorème de la base incomplète applications linéaires, théorème des dimensions) Contenu de la formation • Espaces vectoriels : règles de calcul, sous-espace vectoriel, indépendance linéaire, bases et dimensions, somme de sous-espaces, sous-espaces supplémentaires. • Applications linéaires : définitions et propriétés, image et image réciproque de sous-espaces, noyau, rang, bijectivité, théorème des dimensions. Compétences visées • savoir mettre

géométrie. Le travail de Desargues l'intéressa particulièrement et lui inspira, à seize ans, un traité sur les sections coniques : Essai sur les coniques. La majeure partie en est perdue mais un résultat essentiel et original en reste sous le nom de théorème de Pascal. Le travail de Pascal était si précoce que Descartes, en voyant le manuscrit, crut qu’il était de son père10. En 1638, Étienne, opposé aux dispositions fiscales du cardinal de Richelieu, quitte Paris avec sa famille pour échapper à la

intégrales généralisées) sont exposés progressivement et illustrés par de nombreux exemples. Pour l’algèbre linéaire, la difficulté est d’une part technique (recherche des valeurs propres et vecteurs propres), et d’autre part théorique (utilisation des théorèmes abstraits du cours dans des situations diverses). On s’est efforcé de bien cerner les difficultés et ici aussi de donner suffisamment de variété dans les exemples. En probabilités, on a choisi de traiter dans trois chapitres différents les problèmes

pourrait se dire dès lors : Hypothèse : Il faut que le plus de marchés possibles soient en concurrence parfaite pour s’approcher le plus de l’optimum de Pareto Fx car si un marché ne fonctionne pas, il n’y a plus d’équilibre sur les autres marchés. Théorème de second rang : S’il y a une distorsion sur un marché de type externalité ou rendement croissant, l’équilibre général n’est plus garanti. 2ème rang car même si les autres marchés restent en concurrence pure et parfaite, ceci ne garantit plus d’obtenir

___________________ 91! 4.1! Introduction _______________________________________________________ 91! 4.2! Quelques outils de description et manipulation des dépendances ____________ 92! 4.2.1! Dans le domaine des espaces de probabilité, le théorème de Bayes __________ 93! 4.2.2! Les graphes : avantages et limites ____________________________________ 94! 4.2.3! Les matrices : avantages et limites __________________________________ 100! 4.3! Modélisation des dépendances entre les risques-projet ___________________

20 21 21 23 24 24 26 27 27 27 27 28 28 29 30 II Échantillonnage et quantification 1 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Première démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Seconde démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rappel sur le lemme de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .