Théorème de Bayes

Conditionnement Les probabilités conditionnelles prennent en compte les informations concernant l'issue d'une expérience qui modifient la probabilité des événements liés à cette expérience. On parle de probabilités conditionnelles lorsque deux événements d'une expérience aléatoire se réalisent l'un après l'autre, on regarde alors l'influence du premier sur le second. 1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ? Lecture d'un arbre On considère une expérience aléatoire et deux événements A

Garrouste Université de Nice-Sophia Antipolis et GREDEG pierre.garrouste@orange.fr Plan  1. Rappels      Préférences Utilité Risque Information La règle de Bayes  2. L’équilibre général     L’équilibre walrasien L’existence de l’équilibre Le premier théorème du bien-être Le second théorème du bien-être Les externalités Le financement des biens publics La sélection adverse Le hasard moral  3. Les défaillances du marché    4. Les asymétries d’information

4. Le théorème de Bayes Il est essentiel de bien réaliser la différence entre événements incompatibles : pHA › BL = 0, et événements indépendants : pHA › BL = pHAL µ pHBL. Considérons un événement B dont la réalisation dépend de l'intervention de l'une des causes : A1 , ..., Ai , ..., An . Soit pHB ê Ai L la probabilité conditionnelle de B, si c'est la cause Ai qui intervient. Et soit pHAi L la probabilité d'intervention de Ai , appelée probabilité a priori de Ai . (1.7) Le théorème de Bayes

Microéconomie Pierre Garrouste Université de Nice-Sophia Antipolis et GREDEG pierre.garrouste@orange.fr Plan  1. Rappels      Préférences Utilité Risque Information La règle de Bayes L’équilibre walrasien L’existence de l’équilibre Le premier théorème du bien-être Le second théorème du bien-être Les externalités Le financement des biens publics La sélection adverse Le hasard moral Les dilemmes Leurs solutions  2. L’équilibre général      3. Les défaillances

Probabilités conditionnelles………………………………………………………..…17 4.1. Définition………………………………………………………………………………………………….….17 4.2. Probabilités composées………………………………………………………………………….…18 4.3. Probabilités totales…………………………………………………………………………………..20 4.4. Le théorème de Bayes………………………………………………………………………………20 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (10/10/2002) .............................................................................................................

SIMPLE 1. Énoncé du problème 2. Étude géométrique MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 3. Méthode algébrique 4. L’algorithme du simplexe – Méthode des tableaux E. EXERCICES CORRIGÉS II. DUALITÉ . A. INTRODUCTION B. DUALITÉ C. THÉORÈME DE DUALITÉ DE LA PROGRAMMATION LINÉAIRE 1. Interprétation économique de la dualité 2. Correspondance entre variables du primal et variables du dual 3. Correspondance entre valeurs des variables du primal et valeurs des variables du dual à l’optimum

2008 Continuité et dérivation1 1- La continuité Théorème : On considère un intervalle I de IR. Si f et g sont continues sur I ( en tout point de I) alors f+g , f.g , lg et sont continues sur I (g(x) 0). Conséquence : Les fonctions constantes, affines, polynômes, rationnelles sont continues sur leur domaine de définition. 2- La dérivation Dérivées de fonctions usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables

: 1 A = {∅, Ω}; 2 B = {∅, Ω, A, B}; 3 C = {∅, Ω, A, A}. 4 D = {∅, Ω, A, A, A ∪ B, A ∪ B, A ∪ B, A ∪ B}. I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2014 - 2015 12 / 26 Notions de base Tribu des événements Théorème Soit A, B et C trois événements de Ω : 1 2 3 A ∪ B = A ∩ B, A ∩ B = A ∪ B. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Démonstration 1 2 3 I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2014 - 2015 13

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Table des matières v 5.2 5.3 Théorème de Rao - Blackwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Lehmann-Scheffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 / 03, 1955, p. 263-273. 4 James Joyce, « Bayes’ Theorem », in Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2008. Hannes Leitgeb et Richard Pettigrew, « An objective justification of Bayesianism I: Measuring inaccuracy », Philosophy of Science, vol. 77 / 2, 2010, p. 201–235. Hannes Leitgeb et Richard Pettigrew