Théorème de Bayes

Measures . 2.2 Standard Spaces . . . . . . . . . . . 2.3 Some properties of standard spaces . 2.4 Simple standard spaces . . . . . . . . 2.5 Metric Spaces . . . . . . . . . . . . . 2.6 Extension in Standard Spaces . . . . 2.7 The Kolmogorov Extension Theorem 2.8 Extension Without a Basis . . . . . vii ix 1 1 1 6 8 13 19 21 21 22 26 29 31 36 37 38 45 45 48 54 61 61 61 64 67 77 80 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fonctions constantes et des fonctions lipschitziennes sur un intervalle. c) Formule de Taylor : formule de Taylor à l’ordre p avec reste intégral pour une fonction de classe Cp + 1 ; inégalité de Taylor-Lagrange. Intégration des développements limités. Théorème de Taylor-Young. d) Intégrales dépendant d’un paramètre. e) Intégrales impropres. 3. séries a) Séries de nombres réels ou complexes : séries convergentes, divergentes, absolument convergentes ; critère de convergence de Cauchy ; convergence d’une

linéairement séparable.  2m  L (m , n )   n i   Cm 1  0 1  P ( m , n )   1 m n i  Cm 1 2  0 si m  n P(m ,n) 1 n 1 10 si m  n si m  n 0.5 si m  n m /n+1 2 0 31 Apprentissage Statistique - P. Gallinari 4 Propriétés Théorème de convergence du perceptron (Novikov 1962)  Si    R les données peuvent être séparées avec une marge , i.e.   ∃ : ∀ , sup min . l'ensemble d'apprentissage est présenté au perceptron un nombre suffisant de fois Alors après au plus

Calculabilité et Complexité (C&C) • Prérequis : Informatique Théorique (L2) • Contenu : Introduction (Histoire, Formalisation du Calcul, …) ; L'infini (Le dénombrable, le continu, Hypothèse du Continu, Théorème de Cantor...) ; Modèles du calcul et problèmes indécidables (Problème de l'arrêt, Théorème de Rice, …) ; 7/55 Complexité (Complexité de problèmes, Classes de complexité, …) ; Réflexions (Machines infinies, super récursivité, Calcul quantique et ADN,…). M1i10 Travail d'Etude et de Recherche

on a : E [yi log F (xi β)] = Ex {E [yi log F (xi β)] / xi } = Ex [E (yi /xi ) . log F (xi β)] en appliquant la loi de Bayes, on sait que : h (y, θ) = f (y/θ) g (θ) = g (θ/y) f (y) (3.21) où h (.) désigne la densité jointe de y et de θ, et où f (.) et g (.) désignent suivant les cas les densités marginales et conditionnelles des v.a.r. y et θ. On en déduit le théorème de Bayes : g (θ/y) = f (y/θ) g (θ) f (y) (3.22) ******************************* **** Finir Demonstration ********* *******************************

TABLE DES MATIÈRES 13 Conditionnement et indépendance 13.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2 Les trois théorèmes fondamentaux . . . . . 13.3 Événements indépendants . . . . . . . . . . . . . . 13.3.1 Indépendance de deux événements . . . . . 13.3.2 Indépendance d’une famille d’événements . 13.4 Annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1 Le

discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques et probabilités en 30 fiches Partie 3 : Statistique Fiche 20 Fiche 21 Fiche 22 Fiche 23 Fiche 24 Fiche

entrée dans l’enseignement supérieur. Il nous reste à vous souhaiter bon courage en espérant que nous aurons, à travers cet ouvrage, contribué à votre succès. ANALYSE p. 5 Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE

 « The evolution of reciprocal altruism », Quarterly Review of Biology, 46, 35­56.     Tversky, A. and Kahneman, D. (1982), « Judgments of and by representativeness »,  in Kahneman, Slovic and Tversky (1982), 84­98.   1 Le théorème de Bayes, nommé en l'honneur du Révérent Thomas Bayes, stipule que p(H/D)= p(D/H) x p(H)/ p(D) où p(H/D) est  la  «probabilité  conditionnelle  »  de  l'hypothèse, H,  étant  donné  que D  (les  données)  est  vraie,  p(D/H)  est  la  probabilité conditionnelle de D, étant donné que H est vrai

par exemple, les deux types d’erreur ont le même coût, mais que la probabilité de défaut a priori est faible, une entreprise située à équidistance des deux 135 groupes devrait être considérée comme non-défaillante. La règle de décision de Bayes permet d’utiliser la fonction score tout en prenant en compte les coûts d’erreur de classement et la probabilité de défaut a priori. Notons π j la probabilité a priori qu’une entreprise quelconque appartienne au groupe j, où j peut désigner le