Théorème de la bijection

Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires 5) Suites récurrentes 6) Suites homographiques IV : Comparaison des suites numériques

partir de la définition de la racine carrée d'un nombre positif, permettent d'écrire des égalités telles que : On habituera ainsi les élèves à écrire un nombre sous la forme la mieux adaptée au problème posé. Accompagnements des programmes : Le théorème de Pythagore, vu en classe de 4 e , est pour le concept de racine carrée une bonne opportunité de mettre en oeuvre le principe d'appuis mutuels entre différentes parties du programme. Par exemple, déterminer par approximations successives à l'aide

f −1 ( f (A)) = ∅. 4. Soient X et Y ∈ S . Montrer que X et Y \ X appartienent à S . 5. Montrer que l’application S → P( f (E)), A → f (A) est une bijection. [002896] f g h Exercice 2897 Conjugaison Soit E un ensemble et f : E → E bijective. La conjugaison par f est l’application Φ f : E E → E E , φ → f ◦ φ ◦ f −1 1. Montrer que Φ f est une bijection de E E . 2. Simplifier Φ f ◦ Φg . 3. Simplifier Φ f (φ ) ◦ Φ f (ψ). 4. Soient I , S , les sous-ensembles de E E constitués des injections et des surjections

3° Propriété des valeurs intermédiaires a - Théorème des valeurs intermédiaires y f(b) f(x)=k f(a) O a c b x Soit f une fonction continue sur un intervalle fermé [a ; b]. Soit k un réel quelconque situé entre f(a) et f(b) (ces deux valeurs comprises) ; alors il existe au moins un réel c dans [a ; b] tel que f(c) = k. Mathématiques Terminale ES – V06/09 – page 4 © Complétude 2009/2010 b - Cas d’une fonction monotone « Théorème de la bijection » Soit f une fonction continue et strictement

sphériques (p.52) III.2 Quelques propriétés des triangles isocèles et équilatéraux (p.53) III.3 Equivalents des médiatrices, bissectrices... (p.53) III.4 Cercles du triangle sphérique (p.60) III.5 Théorème de Morley (p.66) III.6 Inégalité isopérimétrique pour le triangle sphérique (p.67) III.7 Théorème de Legendre (p.70) IV Applications IV.1 Une propriété des quadrilatères sphériques (p.74) IV.2 Volume d'un parallélépipède oblique (p.75) IV.3 La navigation (p.77) IV.4 L'astronomie (p.83) 1 Introduction

polynomiales du premier et deuxième degré ; • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples et résoudre des problème- mATHEmATIQUES 36 Géométrie • résoudre des problèmes faisant intervenir : - les théorèmes de Thalès, de Pythagore, d’Euclide, de la hauteur ; - les propriétés du cercle et des angles inscrits ; • définir les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. COURS DE RENFORCEMENT Ce cours s’adresse de manière obligatoire aux élèves

degré peu élevé • Equation de degré deux à coefficients complexes • Décomposition en éléments simples Prolongements possibles • Racines n-ièmes • Applications des transformations usuelles dans le plan complexe (Bode, Nyquist, etc) • Concept de bijection Indications de mise en œuvre • Mise en place de différents types de raisonnement (par l’absurde, par contraposée, par récurrence, par contre exemple) Mots-clés : Phase, Arc tangente, Amplitude PPN Réseaux et Télécommunications publié par arrêté

de degré peu élevé • Equation de degré deux à coefficients complexes • Décomposition en éléments simples Prolongements possibles • Racines n-ièmes • Applications des transformations usuelles dans le plan complexe (Bode, Nyquist, etc) • Concept de bijection Indications de mise en œuvre • Mise en place de différents types de raisonnement (par l’absurde, par contraposée, par récurrence, par contre exemple) Mots-clés : Phase, Arc tangente, Amplitude PPN Réseaux et Télécommunications publié par arrêté

de corr´lation lin´aire de (X, Y ), chap. 8, § 7 e e M : ensemble de mesures de probabilit´ de support N, chap. 9, § 1 e e ` M : classe des variables al´atoires dont la loi appartient a M, chap. 9, § 1 M(s) : ensemble des s´ries de puissance en bijection avec M, chap. 9, § 1 e GP (s) : fonction g´n´ratrice de la mesure de probabilit´ P, chap. 9, § 1 e e e e e e GX (s) : fonction g´n´ratrice de la variable al´atoire X, chap. 9, § 1 (Ω, A, µ) : espace mesur´, chap. 10, § 1 e F{·} : mesure de Lebesgue-Stieltjes

(n+1−k) On en déduit que (f g)(n+1) (x) = f (x)g (k) (x). k k=0 Donc (Pn+1 ) est vraie. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 5 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 4 analyse Énoncé exercice 4 1. Énoncer le théorème des accroissements finis. 2. Soit f : [a; b] −→ R et soit x0 ∈ ]a, b[. On suppose que f est continue sur [a; b] et que f est dérivable sur ]a; x0 [ et sur ]x0 ; b[ Démontrer que, si f admet une limite en x0 , alors f est dérivable en x0 et f (x0