Théorème de la médiane

droites (CD) et (AB) sont parallèles. On applique le théorème de Thalès : OD 6,4 DC OD OC DC     ou OB OA BA 10 8 BA 10  6,4 64 OD 6,4    8 cm donc OD  8 8 10 8 On conclut que OD vaut exactement 8 cm. En particulier Démontrer que les droites (AB) et (EF) sont parallèles On donne que les points A,O,E et B,O,F sont alignés dans cet ordre, OA 8 OB 10   4 et   4 sont égaux. et que les rapports OE 2 OF 2,5 On applique la réciproque du théorème de Thalès. On conclut que les droite (AB) et (EF)

Chapitre 6 : Statistiques I) Activités 1) Fréquences 2) Moyenne 3) Médiane Définition : La médiane Me d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle qu’au moins 50 pour cent des termes de la série aient une valeur du caractère qui lui soit inférieure ou égale. II) Définitions 1) Statistiques Définition : La statistique a pour but d’étudier sur un ensemble appelé population constitué d’individus, une ou plusieurs propriétés appelées caractères

sommet opposé est une médiatrice (aussi médiane, bissectrice et hauteur). 2. Le triangle AJC est rectangle en J , on a AC=4 et 4 CJ= =2 , donc d'après le théorème de Pythagore, on a 2 AC 2=AJ 2+JC2 Donc AJ 2=AC 2−JC 2=42−22=16−4=12 , donc AJ= √ 12=2 √ 3 3. La nature du triangle AJB est isocèle en J , car on montrerai, comme à la question précédente que BJ=2 √ 3 . 4. Donc Le triangle AIJ est rectangle en I (car IJ est une hauteur du triangle ABJ ). D'après le théorème de Pythagore, on a AJ 2=AI 2+ IJ 2

le bon résultat du cacul de AB · AC . −→ −− − −→ a) AB · AC = AB × AC −→ −− − −→ b) AB · AC = AB2 −→ −− − −→ c) AB · AC = −AB2 −→ −− − −→ 1 d) AB · AC = AB2 2 −→ −− − −→ e) AB · AC = 0 Exercice 4 : Sur les expressions du produit scalaire Quel théorème permet d’affirmer : −→ −− − −→ −− −− −→ −→ BA · BC = 3 et CA · BC = −6 Exercice 5 : Sur les expressions du produit scalaire On donne trois points A(4; 1), B(0; 5) et C(−2; −1). −→ −− − −→ 1) Calculer AB · AC . 1 2) En déduire que cos BAC = √ et

formules fondamentales du calcul différentiel, - les formules concernant les logarithmes. Rédiger complètement une démonstration et dégager les idées clés. Mathématiques générales Mathématiques pour scientifiques C C éventuellement avec y compris le théorème guidance reliant l’intégrale définie et la primitive, C 7 COMPETENCES TERMINALES ET SAVOIRS REQUIS en MATHEMATIQUES HUMANITES GENERALES ET TECHNOLOGIQUES 6. Résumer, organiser les savoirs, synthétiser, généraliser. Mathématiques Mathématiques

allons arrondir nos calculs à 3 chiffres après la décimale. Fichier : M3 - S1 - Partie 2 - La médiane M3 – Section 1 – Les mesures de tendances centrales (suite...) Partie 2 – La médiane La deuxième mesure de tendance centrale que nous allons aborder est la médiane. Médiane : Valeur qui sépare une série de données en deux parties égales. A. Médiane pour une série de données Pour le calcul de la médiane d’une série de données, nous n'avons pas d’équation à résoudre. Nous devons suivre des étapes.

nul. z −i b. Déterminer l’image par f de la droite (UV) privée de U et de V. 5 points 3. E XERCICE 3 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Partie A : Question de cours 1. Énoncer le théorème de Bézout et le théorème de Gauss. 2. Démontrer le théorème de Gauss en utilisant le théorème de Bézout. Partie B Il s’agit de résoudre dans Z le système (S) n n ≡ ≡ 13 6 (19) (12) 1. Démontrer qu’il existe un couple (u ; v) d’entiers relatifs tel que : 19u+12v = 1. (On ne demande pas dans

donc ̂ ECB=̂ ECA+̂ ACB=30 ̊+60 ̊=90 ̊ . ECA=60÷2=30 ̊ , d'où ̂ Exercice 3 2) Démontrez que BN = NM = MD. O est le milieu de [AC] car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Dans le triangle ACD, (AK) et (OD) sont deux médianes donc M, qui est leur point d'intersection, est le centre de gravité du triangle ACD. De même, N est le centre de gravité du triangle ABC. On sait que dans tout triangle, le centre de gravité est ABCD est un parallélogramme de centre O , I est le

du plan on considère les points A ( 1 ; − 2), B (− 3 ; 2) et C( 4 ; 5). Calculer CA⃗⃗⃗⃗ ⃗ . AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ et déterminer la mesure de BAĈ arrondi au dixième de degré. IV. APPLICATIONS 1) Formules d’Al – Kashi (mathématicien perse, XIV-XV S. Théorème de Pythagore généralisé) Propriété : Soit ABC un triangle non aplati, on pose AB = 𝑐, AC = 𝑏, BC = 𝑎 et 𝐀𝐁�̂� = �̂� , 𝐁𝐂�̂� = �̂� , 𝐂𝐀�̂� = �̂�. AB² = AC² + CB² − 2AC

a ¹ 0, on a GA = 0 d'où : G = A ® ® ® · Si a = b alors GA + GB = 0 , ce qui signifie que G est le milieu de [AB]. (On dira dans ce cas que G est l'isobarycentre de A et B car les coefficients sont égaux) 2. Autres caractérisations du barycentre Théorème 1 Soient a et b deux réels tels que a + b ¹ 0 et G un point du plan. Dans ces conditions, on a : ® ® ® G barycentre de (A, a) et (B, b) Û Pour tout point M du plan, a MA + b MB = (a + b) MG Démonstration : · Si G est le barycentre de (A, a) et (B