Théorème de la médiane

fréquence de telle ou telle valeur : effectif de cette valeureffectif total des valeurs (On multiplie par 100 pour avoir la fréquence exprimé en %) La médiane est la valeur centrale quand l’effectif est impair et la moyenne des deux valeurs centrales quand l’effectif est pair. Autant d’individus ont une valeur inférieure que supérieure à la médiane. L’étendue est la différence entre la valeur max et la valeur min dans l’effectif. L’étendue est une statistique peu utilisé ou en tout cas, dont l’utilité

QUALITES Définitions On appelle quantile d’ordre ?%, et on note ?? , la valeur ?? du caractère telle que ?% des valeurs observées soient inférieures strictement à ?? . Soit F la fonction « fréquences cumulées croissantes » alors ; ?(?? ) = ?⁄??? La médiane, notée Me, est le quantile d’ordre 50%. Elle partage la série des valeurs observées en deux séries de même taille. Les trois quartiles partagent la série en 4 séries de même taille : - 25% des observations sont inférieures au 1er quartile ?25

21 22 22 25 25 26 26 26 4 Barycentres 4.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Historique (par Frédéric D EMOULIN) . . . . . . . . . . . . 4.3 Barycentre de deux points pondérés . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Théorème d’existence et définition . . . . . . . . . 4.3.2 Autres caractérisations du barycentre . . . . . . . . 4.3.3 Bilan des propriétés caractéristiques du barycentre 4.3.4 Autres propriétés du barycentre . . . . . . . . . . . 4.3.5 Isobarycentre . .

a) Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [BC]. b) En déduire une équation cartésienne de la médiane issue de A du triangle ABC. Séquence 1 – MA12 49 ᕢ a) Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de B du triangle ABC. b) Déterminer les coordonnées du point G, point d’intersection de ces deux médianes. ᕣ Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes. Exercice 7 Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A,

Columbia), chaque état étant subdivisé en plusieurs comtés. Au total les Etats-Unis comprennent 3141 comtés, soit une moyenne de 62 par état. La superficie médiane d’un comté américain représente représente environ le quart de la superficie médiane d’un département français. La population médiane d’un comté est 21 fois moins importante que la population médiane d’un département français. Il existe de grandes disparités entre les comtés au niveau géographique comme au niveau démographique. Par exemple, le comté

1 Donc J 2 ; . 2 Vérifions que d passe par le point J : 17 17 – 4xJ + =–4×2+ 2 2 17 1 – 4xJ + = 2 2 17 – 4xJ + = yJ 2 Les coordonnées de J vérifient l’équation de d donc d passe par J. On retrouve une propriété donnée par le théorème des milieux : dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d’un second côté alors cette droite passe par le milieu du troisième côté. ΂ ΃ a) d a pour coefficient directeur 2. d’ a pour coefficient directeur

relie le milieu d’un côté et est parallèle à un 2ème côté alors elle coupe la 3ème en son milieu. (Sert à prouver qu’un point est le milieu d’un segment) Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (Sert à calculer des longueurs) Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des 2 autres alors ce triangle est rectangle et le plus grand

Statistique Descriptive et Corrélative 1.- Population, Echantillon, Variable Statistique, Effectifs, Fréquences, Variables Discrètes et Continues, Densité de fréquence, Histogramme, Fonction de répartition. 2.- Indicateurs de position : Moyenne, Mode, Médiane, Quantiles. 3.- Indicateurs de dispersion : Variance, Ecart-type, Intervalle Semi-interquartile. 4.- Autres indicateurs : Coefficients de Variations, Coefficient de Dissymétrie 5.- Corrélation et Régression linéaire : Distributions Conjointes, Marginales

220 ( 16 + 0 le dernier reste non nul est 220, c’est donc le PGCD de 10780 et de 3520. : 220 = : 220 Activités géométriques 1. EG² = 5² = 25 EF² + FG² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 donc EG² = EF² + FG²  D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en F. 2.Dans le triangle AED, on sait que (AB) est la hauteur issue de A, on en déduit que (AB) est perpendiculaire à (DE) . On sait de plus que le triangle EFG est rectangle en F, on en déduit que (FG)

 1 X k =1 Y Remarque : si q = 2, ce test n’est pas équivalent au test du quotient des variances (sauf si les effectifs sont égaux). Z 16 Bayes (formule de), Bayes (théorème de) Bayes (formule de), Bayes (théorème de) (Bayes formula, Bayes theorem) Nom d’une formule – ou théorème – utilisée pour trouver les « probabilités des causes ». Formule de Bayes (version simple) Soient deux évènements A et B d’un espace probabilisé (Ω, A, P), avec P(B) ≠ 0. Alors : P ( A