Théorème de la médiane

d’un caractère discret……………………………………………………………. 2.a Moyenne…………………………………………………………………………….. 2.b Variance et écart type……………………………………………………………….. 2.c Médiane……………………………………………………………………………... 2.d Mode et étendue…………………………………………………………………….. 3. Cas d’un regroupement par classes de valeurs…………………………………………. 3.a Moyenne…………………………………………………………………………….. 3.b Médiane……………………………………………………………………………... 3.c Classe modale……………………………………………………………………….. 4. Représenter graphiquement des données statistiques………………………………….

yA C xA De la même façon, on a BC2= (yB – yA)2 xB D'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC, on a : AB2 = AC2 + BC2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 donc AB = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 III) Configurations du plan : a) les triangles : A propriétés s'appliquant à tous les triangles : ► les médianes sont concourantes en un point G appelé centre de gravité du triangle. G est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet dont elle est issue 2 2 2 AG = AA' BG = BB' AG

2) x 0 15 31 2 20 3 29 ......................... 10 38 6.1 365 3)a) nébulosité 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 effectif cumulé 15 46 66 95 108 135 176 209 245 327 croissant b ) il y a 365 jours , la 183 ° valeur correspond à une nébulosité de 7 , donc la médiane est égale à 7 10 365 365 91.25 la 92° valeur correspond à une nébulosité de 3 4 3 est la première valeur de la variable telle que au moins 25 % des effectifs est inférieure à cette valeur : Q 1 3 De même 3 365 = 273.75 la 274 ° valeur correspond

Calculer la mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I. 2) Comme on connaît les 3 longueurs, les 3 formules de trigonométrie peuvent être utilisées. Choisissons par exemple la tangente. Dans le triangle IJK rectangle en K : Exercice 2 : (Rennes 99)

par C. Passe-t-elle par le point D ? 3) Que peut-on en déduire concernant les droites et ? 4) Donner une équation cartésienne de . 5) Déterminer les coordonnées du point d’intersection entre et . Exercice 4 2 points Démontrer le théorème de cours suivant : Soit un repère, d une droite. Les coordonnées , où a, b et c sont des réels avec de tous les points M de la droite d, vérifient une équation de la forme . Une telle équation s’appelle une équation cartésienne de d. Exercice

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE. Toute propriété de géométrie plane est vrai dans n’importe quel plan de l’espace. On notera E l’espace et P un plan. 1. Rappels sur le barycentre. Théorème et définition : (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An ,an) sont n points pondérés donnés de E tels que : a1 + a2 + … + an ≠ 0, alors il existe un unique point G vérifiant : !!!! " !!!!" !!!!" ! " a1 GA1 + a2 GA2 + … + an GAn = 0 . Ce point est appelé le barycentre des points pondérés (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an). On le notera

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 © Hachette Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. > GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 géométrie dans

12 Chapitre Le théorème de Pythagore avec la contraposée du théorème réciproque si on avait dû prendre des triangles non rectangles pour vérifier que la relation de Pythagore n’était pas réalisée. Dans la question 1, les six triangles rectangles portent le même nom par commodité pour les questions suivantes. Il est important, pour que les élèves comprennent que n’importe quelle forme de triangle rectangle conduit à la conjecture d’insister auprès des élèves pour qu’ils construisent des triangles

points A (-3 ; 1), B (-l,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) : (voir ci-contre) 2) Montrer que AC = . 3) Sachant que AB = et BC = , démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2 2 2 Dans le triangle ABC, nous avons AC = AB + BC , d'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous concluons que le triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . (voir ci-contre) 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par construction, rectangle. et le quadrilatère