Théorème des bornes

20 jour. Quelle est la probabilité pour que les habitants de la ville le suivent sans délestage. (0,5 pt) PROBLEME (08,5 points) I. Soit la fonction définie sur IR par f(x) = +, +. / - . 1) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. (0,5 pt) 2) Déterminer la dérivée de f, étudier son signe et dresser le tableau de variation de f. (01, 5 pt) 3) Montrer que l’équation f(x) = 1 admet une solution et une seule α ∈ IR. (01 pt) En déduire que 3

raison étant qu'il est rare que deux coquelicots aient exactement la même taille. Dans le cas des variable continues, il faut procéder à un regroupement en classes. Définitions Si [ak; bk [ désigne une classe (la k-ième), ak et bk sont appelés les bornes de la classe respectivement supérieure et inférieure. Sa longueur bk-ak est appelé le diamètre de la classe (ou l'amplitude) noté δ. δ k = bk − ak La moyenne des nombres a et b, le centre de la classe. a + bk xk = k 2 On parle alors d'effectifs

continues . . 4 Bijections . . . . . . . . . . . . . . . 12 Dérivabilité et fonctions de classe 1 Généralités . . . . . . . . . . . . 2 Règles de calculs . . . . . . . . . 3 Fonctions monotones . . . . . . . 4 Prolongement . . . . . . . . . . . 5 Théorème des accroissement …nis 6 Convexité . . . . . . . . . . . . . 13 Lois discrètes …nies 1 Loi uniforme . . . . . 2 Schéma de Bernouilli . 3 Loi binomiale . . . . . 4 Loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ck . . . . .

Optimisation sans contrainte Exercice 1 : 1- Soit une valeur propre de A. D’après le théorème de Gershgorin-Hadamard, appartient donc à la réunion des disques D pour i allant de 1 à N. Or D=D= { z / |z-2|1 } Et , D= { z / |z-2|2 } D’où = { z / |z-2|2 } Donc { z / |z-2|2 } Par ailleurs, A étant symétrique réelle donc . D’où 04. A étant inversible donc KerA={0}. Donc . Finalement 04 | 2- Voici le code du fichier tp3.m : clear all; % tp3.m (fait appel à GPF

par un scalaire. Le corps K est qualifié de corps de base pour E. Les mathématiciens, en majorité, ne mettent pas de flèches sur leurs vecteurs — sauf quand ils font de la géométrie classique dans le plan et dans l’espace. Finies les flèches ! Théorème (Règles de calcul dans un espace vectoriel) Soit E un K-espace vectoriel. (i) Pour tous x ∈ E et λ ∈ K : (ii) Pour tout x ∈ E : λ · x = 0E −x = (−1) · x, λ = 0 ou x = 0E . ⇐⇒ où −x est l’opposé de x dans E et −1 l’opposé de

 −n  0 B3b. D’après B2, la suite un est positive on a donc un = 1 − e− n 1 − e− n − un +1 ≤ . n n B4. Encore une fois, le calcul est direct : lim e − n = 0 donc lim 1 − e− n = 0 : comme la suite est positive, n →+∞ n →+∞ n d’après le théorème des gendarmes elle converge et tend vers 0. Terminale S Liban 4 corrigé : http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 Exercice 2 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On note (D) la droite passant par les points A(1 ;

élémentaire : La Force de Laplace ! Pour faire simple, les déplacements d’une bobine (matériau conducteur) dans un champ magnétique perturbent ce dernier et induisent une tension aux bornes de ladite bobine dont les variations sont le reflet électrique du signal acoustique. Réciproquement, une tension aux bornes d’une bobine placée dans un champ magnétique induit un mouvement de la bobine proportionnel aux variations de tension. Plus rigoureusement, on se base sur la force de Lorentz, ou force

utilisera la norme la moins restrictive : c'est la norme / le critère de Pareto. Il s'agit de la règle de l'unanimité : ça reste toujours un jugement de valeur. Avec cette norme, on montrera que l'ECG ≡ OP. On verra le premier théorème de l'économie du bien-être, puis le théorème de la main invisible d'Adam Smith (on montrera tout ceci avec les mathématiques). Ce dernier s'énonce ainsi : "Chaque individu, en poursuivant sont intérêt personnel est conduit comme par une main-invisible à réaliser l'intérêt

Exercice 8 : caractéristiques de ligne et téléchargement Solution 11. L Le débit bi binaire de la ligne vaut 49 600 bit/s. D’après le théorème de Shannon, on obtient : 49 600 = 3 100 × log2(1 + S/B), soit : log2(1 + S/B) = 16, d’où : S/B = 216 – 1. En négligeant le 1, on trouve un rapport S/B = 65 536, soit environ 48 dB. 2. Toujours en utilisant le théorème de Shannon, on trouve : 24 800 = 3 100 × log2(1 + S/B), soit : S/B = 28 – 1 = 255. Le rapport S/B vaut environ 24 dB. 3. Selon le critère

amplificateur idéal, il est inutile de la prendre en compte puisque le courant qui la traverse est nul. On a donc : V+ = VE. Comme la réaction est négative, on peut écrire que : V+ = V– =VA. Le courant d’entrée étant négligeable, l’application du théorème de Millman au point A donne : + V / R 2 + 0 / R1 R0 VA = S A = VE – 1/ R 2 + 1/ R1 R2 Ve !# " $& % R2 . VE R1 Vs R1 Le gain est positif et toujours supérieur à 1. Avec un amplificateur opérationnel idéal l’impédance d’entrée Fig.7 du montage