Théorème des bornes

pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et les inéquations du premier degré ou © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Pour résoudre une

n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On a lim q n = n→+∞ La suite (q n )n∈N ne possède pas de limite si q Proposition II.3.8. — Soient α ∈ R∗+   1 si +∞ si  0 si q=1 q>1 . −1 < q < 1 −1. et q > 1. On a qn = +∞

variables . . . . 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Eléments de correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Théorèmes généraux d’existence et unicité 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Théorème d’existence . . . . . . . . . . . . 2.3 Théorèmes d’unicité . . . . . . . . . . . . . 2.4 Théorèmes sur les solutions globales . . . . 2.5 Orbites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Eléments

to or less than the schedulable utilization of the algorithm. Si UALG = 1, l’algorithme est optimal UALG permet de vérifier le test d’ordonnançabilité, un système peut donc être validé si on a U ≤ UALG 14 Utilisation ordonnançable de EDF Théorème : un système composé de tâches périodiques indépendantes tel que Di = pi peut admettre un planning valide sur un processeur en utilisant EDF ssi U ≤ 1 UEDF = 1 pour des tâches périodiques indépendantes préemptables avec Di = pi Corollaire : il est

remplacés par la somme des moments des forces qui entraînent le solide respectivement dans le sens positif et dans le sens négatif. La relation (2.2) exprime la condition d’équilibre d’un solide mobile autour d’un axe et est appelé théorème des moments. En général : Théorème des moments Si un solide mobile autour d’un axe est en équilibre sous l’action de forces, la somme des moments des forces qui entraînent le solide dans un sens est égale à la somme des moments des forces qui l’entraînent dans le

Compacts. Un compact d’un espace topologique est une partie s´par´e de cet espace telle que, de e e tout recouvrement de cette partie par des ouverts, on puisse extraire un sous-recouvrement fini. Les compacts de C sont les parties ` la fois ferm´es et born´es (contenues dans une boule assez a e e grande) — c’est un th´or`me (dit de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel), vrai dans C et dans n’importe e e quel espace Rn , mais pas dans n’importe quel espace topologique). (2) construit a partir de

b) Déterminer une valeur approchée à 10-2 près de la valeur de t pour laquelle le capital double en 10 ans 4) Résoudre dans N : 0,98n [pic] 0,75 4) Etude des limites aux bornes du domaine de définition : a) Lorsque x tend vers + : Montrons que : [pic] Il faut prouver que: [pic] [pic] / [pic] lnx Montrons que: [pic] [pic]

accélérés dans un condensateur plan par une tension U appliquée entre la cathode émettrice K et une anode percée précédant l'espace où règne le champ magnétique. La vitesse des électrons à la sortie du canon à électron peut être calculée via le théorème de l’énergie cinétique : 21 mv eU 2  (1) 2) Champ magnétique créé par des bobines de Helmholtz Les électrons effectuent ensuite un mouvement entre deux bobines de Helmholtz. La configuration dite de Helmholtz (étudié dans le TP2B) est une

sans biais 3. Risque d’un estimateur 4. Information de Fisher 5. Borne de Cramer-Rao (ou Fréchet-Darmois-Cramer-Rao) 6. Exercices Chapitre 6. Amélioration d’estimateurs 1. Statistique exhaustive 2. Statistique exhaustive minimale 3. Théorème de Rao-Blackwell 4. Théorème de Lehmann-Scheffé 5. Cas des familles exponentielles 6. Exercices Chapitre 7. Comportement asymptotique d’un estimateur 1. Normalité asymptotique 2. Estimateurs empiriques des moments 3. Estimateur du maximum de vraisemblance 4. La

Exercice 8 : caractéristiques de ligne et téléchargement Solution 1 L débit bi 1. Le binaire de la ligne vaut 49 600 bit/s. D’après le théorème de Shannon, on obtient : 49 600 = 3 100 × log2(1 + S/B), soit : log2(1 + S/B) = 16, d’où : S/B = 216 – 1. En négligeant le 1, on trouve un rapport S/B = 65 536, soit environ 48 dB. 2. Toujours en utilisant le théorème de Shannon, on trouve : 24 800 = 3 100 × log2(1 + S/B), soit : S/B = 28 – 1 = 255. Le rapport S/B vaut environ 24 dB. 3. Selon le critère