Théorème des nombres premiers

cours (comme une formule, une définition, un théorème…) un peu oublié. N'oubliez pas que le bac se prépare sur deux ans (première et Terminale) ! Thierry Joffredo Pour votre culture mathématique : Bibliographie: Les ouvrages de Denis GUEDJ, d'accès aisé et très intéressants quant à l'histoire de cette discipline (tous chez Seuil, collection Points): • Les cheveux de Bérénice (histoire de la première mesure du rayon terrestre par Eratosthène) • Le théorème du perroquet (véritable abrégé de 2000 ans

consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1 Généralités sur les séries numériques. Soit fUn gn2N = fU0 ; U1 ; U2 ; :::; Un ; :::g une suite in…nie de nombres réels Dé…nition 2.1 L’expression de

. . . . . 112 6.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.3.2 Critères de convergence p.s. . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.3.3 Convergence presque sûre et convergence en probabilité 113 6.3.4 Loi forte des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . 113 Convergence dans Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 116 6 Chapitre 0. TABLE DES MATIÈRES Jean-Yves Dauxois c Septembre

Probabilités....................................................................................... 2 I. Vocabulaire ........................................................................................................................ 2 1°/ Etude d’un premier exemple......................................................................................... 2 2°/ Evénement contraire, événement A et B , événement A ou B ................................... 2 II. Calcul de probabilité.......................

électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss . . . . . . . . . 8 1.5 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Equations locales de l’électrostatique 9 3 Magnétostatique 10 3.1 Distribution de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Champ magnétostatique, circulation, théorème d’Ampère . . . . . . 11 3.3 Dipôle magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

................................................................................................. 18 E - Loi des grands nombres et théorème de la limite centrale ........................................................... 20 I - La loi des grands nombres......................................................................................................... 20 II - Le théorème de la limite centrale ou « central- limite » ........................................................... 21 1 A- ELEMENTS

intervalles Principe : nombres remplac´es par des intervalles. π remplac´e par [3.14159, 3.14160] ou [3.14, 3.15] ou [3, 4]. Th´ eor` eme fondamental (tu ne mentiras point) : l’intervalle contient la valeur exacte. Cours M2 - ISFA Algorithmique num´ erique et fiabilit´ e des calculs en arithm´ etique Expressions, function extensions Cons and pros Optimization Assessing the numerical quality using IA Conclusions Compter sans se tromper : arithm´ etique par intervalles Principe : nombres remplac´es par

développement de la légende formée autour de son nom1. Le néopythagorisme est néanmoins empreint d'une mystique des nombres, déjà présente dans la pensée de Pythagore. Hérodote le mentionne comme « l'un des plus grands esprits de la Grèce, le sage Pythagore »2 ». Il conserve un grand prestige ; Hegel disait qu'il était « le premier maître universel3 ». REALISATION Pythagore est un des premiers à affirmer que la terre est sphérique et qu'elle gravite avec d'autres planètes autour d'un feu central. Mais

6 Les Leonhard Euler Facts . . . . . . . . . . . . . 3.7 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Autres blagues grotesques 4.1 C’est un mathématicien, un physicien et... . . . . . . . . . . . 4.2 Tous les nombres entiers impairs supérieurs à 3 sont premiers 4.3 Contrepèteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Charades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Secrets

considère les deux expressions suivantes : A = – ))× et B = . | |Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible. | |Vérifier que B est un nombre entier. Ecrire les étapes du calcul. | |Brice affirme que « A est l’opposé de B ». Est-ce vrai ? Justifier. | | Exercice II Groupe Sud, juin 2005